经历过程 感悟思想

黎笑君

摘 要：“转化”思想作为一种重要的数学思想，把未知解法的问题转化在已有知识和范围内可以解决的问题，它是解决各类数学问题的思想方法和途径。本文论述了在“图形与几何”的教学中，如何有效渗透转化思想，促进知识间的联系，提高学习效率和学习能力。

关键词： 转化思想;图形与几何;运用

数学新课程标准（2011版）指出：转化是一种重要的数学思想方法，它是指将未知的、繁难而复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、简单明了的问题。而数学学习的过程就是一次次从未知转化成已知的过程，数学知识之间存在着紧密的联系。本文以小学数学“图形与几何”内容为例，谈谈转化思想在教学中的运用方式以及在教学中的渗透策略。

一、转化思想在“图形与几何”中的运用方式

1.以旧促新

学生的学习是通过新知识与学生认知结构中的有关观念相互作用而进行的。在学生面对陌生情境或新问题时，教师引导学生把新知识转化成旧知识来解决，化未知为已知。如“平行四边形面积”，通过割补把平行四边形变成与它面积相等的长方形，让学生明确地感受到图形的面积转化过程，并引导学生利用两者之间的关系通过对比类推出平行四边形的面积计算。

2.化隐为现

对于小学生来说，直观形象思维仍然占着重要地位，对于抽象的图形许多学生显得束手无策。化隐为现，就是把内隐的规律转化为外化的直观，完成抽象到直观的转化，能使问题得以有效解决。

3.化曲为直

学生在小学阶段图形与几何中所接触的知识大多为直线段构成的图形。教师可引导学生利用转化策略，“化曲为直”、“化圆为方”。如教学“圆的面积”时，学生通过动手操作，运用转化的方法自主探索，把圆转化成长方形、三角形，从而推导出圆的面积计算公式。

二、在“图形与几何”教学中渗透转化思想的策略

转化思想蕴含在数学知识的形成过程中，是数学知识在更高层次上的抽象和概括。重视转化思想的教学，让学生获得知识的同时，获得更为重要的是可以受到终生的思想方法。那么在课堂教学中应如何渗透转化思想呢，笔者认为主要有以下几个策略：

（一）激活生活情境，感知转化思想

《数学课程标准》指出：“学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。”“图形与几何”的知识本身较为抽象，教师更要引导学生借助具体的生活现象，唤醒学生的经验。

例如在“角的度量”教学中，笔者在新课开始设计了以下片断：

师：屏幕出示两个角度不同的滑梯，你觉得玩哪个比较安全？

师：请你们从数学的角度想一想：滑梯的安全跟什么有关？

生：滑梯的倾斜度有关。

师：究竟比较安全的滑梯的角有多大，我们必须量一量，这节课我们一起来学习“角的度量”。

创设了一个学生感兴趣的滑梯的情境，通过问题“从数学的角度想一想：滑梯的安全跟什么有关？”这样就从滑梯的生活经验迁移到角的表象中，体现转化的思想在生活中的应用。

再如二年级“平移和旋转”教学中，借助学生熟悉的物体运动，让学生用手势表示物体的运动方式，使学生顺利地从生活实例中感知到平移和旋转，让学生把对平移特征的理解通过自己的方式直观地表示出来，有助于加深对平移和旋转的体验，更好地感知转化思想，培养学生观察、思考能力，更好地将数学思想应用于实际问题中。

（二）建立新旧联系，认识转化策略

《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。” 从学生已有的知识基础出发去教学，帮助学生了解图形之间的联系，通过新旧知识之间的沟通与联系，使学生能够将知识进行有效地转化，利于学生学习新知识，提高学生解决数学问题的能力。例如，在“三角形的內角和”教学中学生利用新旧知识的联系探究三角形的内角和，设计如下片断：

师：请同学们利用学具袋里的三种不同的三角形，还有量角器等学习材料，小组动手验证三角形的内角和。

汇报交流。

师：谁愿意来介绍你们小组是用什么方法来验证三角形的内角和是1800

组1：我们用测量的方法，测量出三角形的内角和是1750

师：为什么这两组同学测量结果不一样？

生：测量时会产生误差。

师：有什么好的办法可以尽量避免误差的方法？

组2：我们是用撕拼的方法，把三角形的三个内角剪下来后拼成一个平角。

师：可以拼成平角？那我们就说三角形的内角和是1800，非常有创意，还有不同的方法吗？

组3：我们小组是将三角形的三个内角折成一个平角。

笔者让学生认识到测量时会出现误差，有意识地引导学生通过“撕一撕”、“折一折”的方法把三角形的内角和转化成了平角，及时引导学生凭借已有知识和能力，运用转化思想的契机，引导学生思维方向，激发思维刺激，让学生领悟知识形成过程中的转化策略。

（三）适时动手操作，经历转化过程

《数学课程标准（2011年版）》指出：“动手实践、自主探索，合作交流等，都是学习数学的重要方式。” “图形与几何”的内容具有较强的抽象性。教师应该给予学生充分动手操作的机会，帮助他们自主探索，真正理解和掌握数学知识，形成数学技能。

例如，在教学平行四边形、三角形时，让学生动手操作，在摆一摆、剪一剪、拼一拼、画一画、折一折的活动中，有意识地运用数学转化思想，使学生更形象、更深刻地理解知识，理解转化思想，这样在操作过程中，学生领悟其中的转化思想。在“平行四边形面积”教学中，笔者设计了以下片断：

（课件呈现一个长方形）

师：如果将这个长方形这样—轻轻一拉（课件动态显示）现在变成了什么？

师：猜想一下，平行四边形的面积与它的长和宽有关系吗？有什么关系？谁能大胆猜想一下，平行四边形的面积应该怎样计算？

生：我认为平行四边形的面积等于底乘高。

师：这些猜想到底对不对呢？想不想验证一下，为了方便大家研究，老师给大家准备了完全一样的平行四边形和一张方格纸，小组合作测量一下平行四边形的面积到底是多少？

小组合作交流

生：我是先数整格，再数半格。

师：同学们能够想到把这些不满整格的移过来，先拼成整格，非常聪明！有没有更简洁的方法呢？

生：可以把左边的部分移到右边后再去数。

师：（操作演示后小结）经过这么一拼，原来的平行四边形现在已经就变成了一个长方形，能够想到先把平行四边形变成熟悉的长方形来进行研究，这就是数学上非常好的思想方法—转化。

通过引导学生展示数方格的方法，让学生直观感受两种不同的数法，通过对比，学生蓦然发现：原来平行四边形已经变成了一个长方形，在不知不觉中学生充分体验了“移格子”的过程，其实“移格子”的过程就是“剪拼”。教师及时引导学生动手数、移方格，经历转化思想的过程，激发思维刺激，让学生领悟蕴含于知识形成过程中的转化思想。

（四）深化拓展应用，运用转化思想

学生对知识及方法的领会和掌握要有一个反复地认知的过程。如果在单元复习时，我们适时对转化的数学思想方法进行反复渗透、概括提升，不但可以使学生内化学习的知识，而且使学生从数学思想方法的高度把握知识本质和内在规律。例如在教学五年级“平面图形的面积复习”时，笔者设计了以下片断：

师：前面我们已经学习了哪些平面图形的面积，它们的面积公式是怎样推导出来的？

师：每位同学选择1～2种图形，利用学具演示推导过程，然后在小组内交流。

师：你能将这些知识整理成一个知识网络图吗（用图形表示）？

学生展示。

师：这几个图形的面积计算公式都不相同的，请你认真，哪个图形的面积计算公式能够在这些不同的图形中通用？

学生陷入了沉思。

师：这几种多边形之间有更为奇妙的图形变化，请看屏幕（课件演示：梯形上底b慢慢缩短，两腰上端逐渐靠拢，与下底a构成三角形。）

生：当梯形上底的长度变为0时，这时梯形就转变成一个三角形，这时梯形的公式就转化成三角形的面积公式了。

师：还可以怎样转化？

生：我发现如果把梯形的上底拉长到跟下底一样，这个梯形就转化成平行四邊形。

生：我再补充，如果是直角梯形，直角处的腰不动，上底变得跟下底一样长，那就转化成长方形了。

生：我再补充，如果是直角梯形，直角处的腰不动，上底变得跟下底一样长，并且还跟高相等，那就转化成正方形了。

师：是的，转化是一种非常重要的数学思想方法，利用转化，可以把未知的问题转化为熟悉的问题来解决。

学生通过观察思考发现，所有的这些图形都可以看成是特殊的梯形，长方形、正方形和平行四边形是上、下底相等的梯形，而三角形可以看成是一个上底为0的梯形，因此这些平面图形的面积计算公式可以统一为梯形的面积计算公式。通过以上活动，深化了对“转化”思想的理解，重组了学生已有的认知结构，拓展了数学思维，触发学生旧的认知结构的完善与重组。

“思想是数学的灵魂，方法是数学的行为”。在“图形与几何”教学中，结合具体的教学内容，及时渗透转化思想，将新旧知识有机地联系起来，促进学生对新知识的理解，并学会用已有的知识通过转化解决各种实际问题，形成良好的学习习惯，促进数学思维的发展。

参考文献：

[1]王永春.小学数学思想方法的梳理（二）[J].小学数学教育，2010年第3期.

[2]吴正宪. 小学数学课堂教学策略[M].北京：北京师范大学出版社，2010.