论函数思想在高中物理解题中的应用

廖乃平

摘 要：函数思想是一种运用函数性质分析解决问题的思维策略，是一种重要的数学思想，在诸多学科中应用广泛，尤其用于解答物理试题可取得良好效果，因此，应做好该思想的深入研究，在高中物理授课与解题教学中，积极灌输函数思想，拓展分析与解决问题的思路，掌握运用该思想解决物理问题的具体方法，不断提高应用意识，使学生切实掌握这一重要的解题工具。

关键词：高中物理;函数思想;解题;应用

高中物理试题多变，类型众多，解题方法多种多样，而函数思想在解决最值，寻找临界参数上具有得天独厚的优势，因此，为提高物理解题能力，做好函数思想应用教学，成为教学工作的重点。但要想获得预期授课效果，需从整体上分析物理试题，明确不同题型考查的知识点、解题突破口，建立已知与未知参数间的关系，结合物理情境构建正确的函数模型，灵活运用所用的函数知识进行讨论、分析，确保物理问题得以顺利、正确解决。

一、函数思想概述

众所周知，函数主要研究自变量与因变量之间的关系，是解决问题的重要工具，更是人类智慧的重要体现，因此，函数贯穿整个高中阶段，是学生学习的重点。基于对函数的应用，人们提出函数思想。函数思想主要体现在：运用函数中参数的求解直接解决问题;运用函数分析在特定区间内自变量和因变量之间的变化规律，包括有界性、单调性、周期性等，运用函数在特定区间的最值，探讨最大值与最小值等。

函数思想给人们解决问题提供一种切实可行的思路，要想灵活应用，不仅需要牢固掌握所学的基础知识，而且应结合具体的问题情境构建对应的函数模型。高中阶段需要掌握的函数模型较多，如初中阶段学习的一次函数、反比例函数、二次函数，以及高中阶段学习的三角函数、指数函数、对数函数等，还包括函数的重要性質，包括单调性、周期性、奇偶性等，这些内容是用于分析解决物理问题的基础。

二、函数思想在高中物理中的体现

函数思想可应用于高中物理多种试题情境中。众所周知，高中物理涵盖的知识点较多，一些综合性的试题一般都涉及到函数思想的应用。如运动学中分别列出两种物体的函数模型，通过联系讨论函数是否有交点，探讨两个物体运动期间是否发生碰撞。在斜抛或平抛情境中，通过构建二次函数模型，探讨其对称轴与自变量区间的关系，寻找物体运动的最远距离。另外，在力学中通过对物体进行受力分析，运用三角函数知识，分析物体受到力的大小等。不仅如此，在电学中探讨电源功率输出最大值问题时，也可运用函数思想加以解决。研究电磁学问题时，归根结底还是要分析物体的受力，进而掌握物体在电磁学情境中的运动情况，同样可考虑运用函数思想加以解决。可以说，函数思想可应用在力学、运动学、电学、电磁学等相关试题中，重要性可想而知。授课中应提高认识，通过例题讲解、习题训练，有针对性的引导学生应用函数思想分析解决物理问题。

三、函数思想在高中物理解题中的应用原则

高中物理授课中，为引导学生应用函数思想更好的解答物理试题，应注重一定的应用原则，才能获得事半功倍的优良效果。实践表明，以下原则应认真遵守：

首先，引导性原则。授课中发现解答物理试题时，多数学生只是运用物理公式、定理进行分析，函数应用意识缺乏，函数思想应用率较低。尤其部分物理试题，应用函数思想可轻而易举的解决，但从物理角度分析却走不少弯路。不可否认，学生都掌握相关函数知识，但为什么会出现上述现象呢？分析发现，教学中，缺乏引导，导致“学”与“用”的脱节，因此，解题教学中不仅要讲解函数思想，还要围绕具体例题讲解，达到引导学生用函数思想分析解决物理问题目的。

其次，灵活性原则。高中学生掌握的函数种类较多，应用函数思想解答物理试题时应注重灵活性，以提高解题效率，即，要求其在日常学习中，注重试题类型的汇总，掌握不同试题题型特点以及所用的函数模型，积累函数思想应用技巧，找到解题题眼，迅速构建正确函数模型加以求解。

最后，反思性原则。高中物理解题教学中，构建正确函数模型，顺利得出正确结果，并非易事，需做好教学反思。其一，反思应用函数思想开展解题教学活动取得的成效，做好优秀经验的推广。其二，反思教学中的不足，通过与学生沟通以及向经验丰富的教师学习，及时优化相关教学过程。

四、函数思想在高中物理解题中的应用

为灵活应用函数思想，提高物理试题解题能力，教学中应将函数思想的应用作为教学重点，尤其应结合相关教学内容，寻找相关的应用策略。

1.提升函数思想应用意识

提高意识是应用的基础。解题授课中，结合学习实际，积极寻找提高应用意识的有效途径，提高函数思想应用的主动性、积极性。首先，解题教学中注重讲解函数思想的重要性，使其认识到函数是解答物理试题的重要工具，逐渐提高应用意识，并在解题中积极尝试。其次，授课中与学生一起回顾所学的函数知识，剖析解答物理试题应用率较高的函数知识点，为灵活用于解题中做好铺垫。最后，部分物理试题解法不止一种，授课时可鼓励学生使用函数思想求解，使其深刻体会应用函数思想解答物理试题的便利性，给广大学生留下深刻印象。

在讲解运动学知识后，可给出以下试题要求学生求解：一辆出租车以1m/s2的加速度由静止做匀加速直线运动，同时在其后25m处有一人以6m/s的速度匀速追车，请判断该人是否追得上？

该题目并不复杂，使用传统方法能够求解出结果。授课时，要求学生另辟蹊径，使用函数思想求解。根据题意分别列出人和车的运动位移公式。假设在时间t时，人刚好追上车，则人运动的位移s人=v人t，车运动的位移s车=at2，要想追上则应满足关系式s人-s0=s车，代入数据，整体得到：

此时只要判断该方程是否有解即可，由Δ=b2-4ac=122-4×50=-56<0，该方程无解，表明人不会追上出租车。

2.创设函数思想应用情境

为提高函数思想在解题中的应用灵活性，促进解题能力的显著提升，授课中仅仅依靠口头的讲解是无法实现目标的，应结合教学内容，积极创设函数思想应用情境，为其提供更多应用的机会。首先，做好物理教学内容研究，明确与函数思想联系紧密的知识点。围绕这些知识点，做好物理试题的筛选，巩固所学的物理知识，深入理解物理情境的同时，提高函数思想应用能力。其次，解题教学中注重与学生积极互动，逐步引导其运用函数思想，营造活泼课堂氛围的同时，鼓励其尝试着使用函数思想。最后，做好函数应用鼓励。为增强其应用积极性，提升其应用体验，应关注学生的解题过程，肯定学生的付出，当学生积极思考亦或建立函数模型时应及时给予表扬，要求其再接再厉，争取运用函数知识求得正确结果。

在讲解平抛运动时，可创设以下应用情境：如图1所示，一光滑半圆轨道竖直于地面上。一物体以速度v从轨道下端滑向轨道，而后从轨道最高点水平飞出。当落点和轨道下端距离最大时，求轨道的半径大小。

该物理情境并不复杂，运用的知识点有平抛运动、机械能守恒定律等。先运用物理知识列出对应的表达式，而后运用函数思想，找到落点和轨道最下端的距离。

设水平飞出的速度为v1，物体质量为m，轨道半径为R，由机械能守恒可得：

由平抛运动知识得：

由二次函数可知，当其x为对称轴时，y取得最大值，此时。

即，当半径为时满足题意要求。

3.做好函数思想应用巩固

高中物理试题灵活性较强，要想灵活应用函数思想加以解决，需不断提高应用能力，这就需要在教学中一鼓作气，及时做好应用巩固。首先，结合所学物理内容，在课堂上及时创设相关物理情境，要求学生独立思考，运用函数思想进行求解，检验函数思想应用熟练程度，以暴露出函数思想应用存在的问题，使其及时加以针对性的巩固。其次，为学生布置相关的巩固习题，要求在课下认真完成。针对反馈的难度较大的习题，可在课堂上集中讲解，使其认识解题中的不足，是不会构建函数模型还是在讨论时考虑问题不够全面，及时解决函数应用问题。最后，要求学生结合自身实际，设立错题本，摘抄巩固中做错的试题，认真批注做错原因，积极开展错题重做活动，不断提高函数思想应用能力。

在讲解函数思想应用后，可布置以下巩固习题，要求学生分析、解答：已知两个质量相同的小球相距为r，处在光滑水平面上，现将电量Q分配给两个小球，要想两个小球获得最大的瞬时加速度，该怎样分配电量？

要想两个小球获得最大的瞬时加速度，可知需要两个小球间的库仑力最大。不妨设其中一个小球分得的电量为q，则另一个小球分得的电量为（Q-q），则由库伦定理得到：

4.加强函数思想专题训练

为提高运用函数思想解答物理试题的能力，做好专题训练是重要途径，因此，应在教学中认真落实。首先，围绕函数思想的应用组织开展专题训练活动，尤其结合教学的重点与难点，做好训练题型的选择，使其在训练中使学生见到不同物理题型，掌握运用函数思想解答相关物理题型的方法与技巧。其次，提高专题训练积极性。为提高学生参与专题训练的积极性，既要允许其相互讨论，又要结合具体的训练试题，运用多媒体技术加以辅助，动态展示物体的运动过程，提高训练的趣味性。最后，鼓励其做好专题训练总结。训练中要求其端正态度，不能得出正确结果便将试题抛在一边，应注重多总结函数思想应用经驗，以更好的提高函数思想解答物理试题的效率，真正的学好、用好这一解题思想。

进行专题训练时选择以下试题：某建筑物屋屋顶截面为等腰三角形（如图2所示），如不考虑阻力，雨水落到屋顶做初速度为零的匀加速运动，设计时需要考虑雨水在屋顶上停留的时间最短，则a应设计成多大？

该训练习题设置的情境来源于生活，较为有趣。要想正确解答该题目，需要分析该题目考查的知识点。题干中“雨水在屋顶上停留的时间最短”可知，需要运用运动学知识求解。设等腰三角形的底边成为L，腰长为S，则S=。雨滴在屋顶的加速度为gsina，则应满足：

总之，高中物理与数学知识联系紧密，尤其在一些物理解题中，可使用函数思想加以解决，因此，应将函数思想在物理解题中的应用纳入教学的重点，既要做好函数思想的分析，又要做好高中物理试题研究，寻找两者最佳契合点。同时，明确函数思想应用教学时应遵循的原则，通过提高学生意识、创设应用情境、做好应用巩固与专题训练，不断提高学生应用函数思想解答物理试题的水平与能力。

参考文献

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