圆中多解问题例析

范鹏程

圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，这种高度对称性决定了圆中的某些问题存在多解的情况.常見的多解问题有：点和圆的位置关系问题、点和弦的位置关系问题、弦与弦的位置关系问题等.同学们在解答这类多解问题时一定要从多个角度、全方位缜密思考，对可能出现的各种情况逐一加以分类讨论，这样才能做到不漏解、不多解。

一、由点与圆的位置关系不确定导致的多解问题

在涉及点与圆的位置关系的一类问题中，若题目中没有明确给出点的位置，同学们就要按照点在圆上、点在圆内及点在圆外三种情形分类展开讨论。

点拨：在求解此类多解问题，最容易犯错的地方就在没有全面考虑弦与弦的位置关系.其实，初中阶段涉及圆中弦与弦的多解题型相对较少，同学们只要对常见题型多加练习，即可避免出现漏解的情况。