平衡与不平衡的正交分解通法通解呈现

李建丽 武根深

摘 要：教学中要通过相似例题的分析、甄别，帮助学生体会平衡与不平衡问题的通法通解，体会建坐标正交分解在分析解决力学问题时的重要性，通过引导，变教师所知为学生所得。让学生领悟物理学习思维之美、对称之美！

关键词：通法;平衡;不平衡;x方向;y方向

一。母题题干：

如图所示，斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴质量为m=10.kg的小球B置于斜面上，已知斜面倾角，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦。求轻绳对小球的拉力FT以及斜面体对小球支持力FN的大小

二、问题分类：

问题一：平衡----整个系统处于静止状态Fx=0，Fy=0

通法呈现：x：①

y：②

通解：①×cosθ+②×sinθ，消FN，得到

②×cosθ-①×sinθ+，消FT，得到

问题二：不平衡——装置竖直向上以加速度a=2g匀加速上升Fx=0，Fy≠0

通法呈现：x：①

y：②

通解：①×cosθ+②×sinθ，消FN，得到

②×cosθ-①×sinθ+，消FT，得到

24N

問题三：不平衡——装置竖直向下以加速度a=g匀加速下降Fx=0，Fy≠0

通法呈现：x：①

通解：①×cosθ+②×sinθ，消FN，，得到FT=0

②×cosθ-①×sinθ+，消FT，得到FN=0

问题四：不平衡——装置水平向左以加速度a=g匀加速前进Fx≠0，Fy=0

存在临界a0，令FN=0，，所以

由于a=g<a0所以FN与FT均存在

通法呈现：x：①

通解：①×cosθ+②×sinθ，消FN，得到

②×cosθ-①×sinθ，消FT，得到

问题五：不平衡——装置水平向右以加速度匀加速前进Fx≠0，Fy=0

存在临界a0，令4FT=0，，所以

由于<a0所以FN与FT均存在

通法呈现：x：①

②

通解：②×sinθ-①×cosθ，消FN，得到FT=2N

①×sinθ+②×cosθ，消FT，得到FN=11N

问题六：不平衡——装置绕左侧竖直轴俯视顺时针以角速度做匀速圆周运动Fx≠0，Fy=0

存在临界ω0，令FN=0，，所以

由于<ω0所以FN与FT均存在

通法呈现：x：①

②

通解：①×cosθ+②×sinθ，消FN，得到FT=12.4N

②×cosθ-①×sinθ，消FT，得到FN=3.2N

后记：正交分解是一种非常重要的处理解决力学问题的手段，学生只有对上面类似的问题进行通法通解的体会研究，才会对物理学平衡与不平衡的的本质内涵有更深刻的领悟，从而进一步让正交分解真正成为自己解决问题的工具;另外从知识的角度我们也可领悟到，同样的装置在不同的运动情境下，轻绳对小球的拉力FT以及斜面体对小球支持力FN的这两个被动力的大小各不相同。

参考文献

[1]郭建.共点力平衡条件的推论及应用[J].中学生数理化（高三版）2006年Z1期.

[2]张善贤.浅析1990年高考物理试题中有关物体平衡的考题[J].物理教师.1991年03期.