高中数学教材“组合问题”的编排分析

牛拴银

摘 要：基于分析高中数学教材“组合问题”的编排。首先分析其范围，不仅是数学教材中分布较广，在生活中也广泛应用。其次分析出编排的分布和特点，主要包括显性组合和隐性组合两个内容。最后分析出高中数学教材“组合问题”的编排，充分符合学生的认知水平和学习需求，能够增强学生的数学思维和学习效率。

关键词：数学教材;组合问题;教材编排

对于每一门学科来说，教材在日常教学实践中至关重要。可以说，教材不仅是学生获取知识的直接素材，还是决定教学质量的关键因素，尤其是高中数学这类难度较大的学科，更需要科学合理的编排教学内容。而组合问题，是高中数学中的重难点知识，蕴含着丰富的数学思想方法，只要是涉及到可能性的地方，都会出现组合，在数学教材中的分布十分广泛。因此，数学教师要全面掌握教材中“组合问题”的编排，能够为学生精心设计教学内容，确保各个知识点之间的有效衔接，促进数学教学效率的提升，从而更好的培养学生的数学思维和数学素养。

1.高中数学教材“组合问题”编排的范围

组合问题，是研究离散对象的排布、选取和组织结合，其中蕴藏着很多数学思想。可以说，有可能性的地方，就会有组合，其组合问题不仅是数学教材中分布较广，在生活中也广泛应用。但在当前的数学教学中，很多数学教师也反映了组合问题的教育难度较大，学生学习起来更为吃力。因此，这就需要数学教师能够深入钻研数学教材，对教材中的组合问题进行统筹规划，展开全面的分析和研讨。

所以，数学教师就要了解组合问题在教材中的分布范围，准确找出所有包含组合思想的问题，也就是具有组合特征的知識点。比如，存在多种不同方式，即对称方式、切割方式等;不同关系，即或、且，交、并等;不同排列，即向量排列、图形的组合排列、公理排列等;以及运用有组合特征的方法、技巧和原则，去处理各种问题的思维方式等等【1】。从而，促使教师对教材中的“组合问题”编排进行研究，才能达到促学和促教的目的。

2.高中数学教材“组合问题”编排的分布

2.1显性组合

对于人教版高中数学教材中组合问题，根据组合内容的理解和教材呈现的方式，主要将其分为显性和隐性两种。其中，显性的组合内容，是指在教材中的组合知识，围绕某一个组合内容以比较明显的方式所展现，目的在于让学生掌握相关的组合知识，比如排列组合、古典概型、等差数列、等比数列、数学归纳法、加法计数原理、二项式定理等等。

2.2隐性组合

隐性的组合内容，是由呈现的方式和位置所决定的，包括一些非显性组合知识中，所隐含的组合思想;教材中其他知识的组合素材等。比如，集合的基本运算、分段函数的定义域区间、根式;方程的根;集合中元素的个数;空间图形的表面积;点、直线和平面之前的位置关系;随机事件的概率、简单随机抽样;三角函数、诱导公式、相等向量和共线向量;不等式的解集;圆锥的曲线等等，都属于隐性组合内容【2】。

3.高中数学教材“组合问题”编排的特点

3.1显性教学，隐性渗透。

通过对显性的组合问题学习，比如加法原理、二项式定理等，并根据等差数列、等比数列的递推关系，让学生在具体的知识中进一步把握组合问题，有助于学生掌握数学思想方法，强化学生对组合问题的深层次理解。而对于隐性组合知识，主要采取细微之处的细节处理方法，让隐性的组合内容，藏在其他的知识点之中，用于拓展学生的数学思维，扩宽组合问题的广度，增强学生对组合问题的深度理解【3】。

例如向量的加法交换律和分配律的证明，为两点之间不同路径的选择;一个方程的多个解之间的“或”关系，及其方程组中求解未知数值的“且”关系等等，虽然没有直接的呈现出组合知识，但是其中却隐藏着丰富的组合思想。

3.2组块和分散的编排。

由于高中阶段的学生其思维和心理水平逐渐趋于成熟，具有良好的意志品质，组块编排比较符合学生的认知和学习特点。因此，在数学教材中的选修2-3，编排了大量的组合问题，通过专项的训练和应用，不断强化学生对组合问题的理解与记忆。同时，选修1-2中的组合知识，则是以隐性编排，方便文科生的学习和理解。

而分散编排，主要是指组合问题，散步在数学教材中的各个角度之中，或者作为某个章节的学习内容，甚至需要搭配其他内容一起学习。可以说，这是一种思想方法在不同章节多次出现，与组块的编排相结合，共同推进学生的深度学习。从而，不仅逐渐拓展了学生的数学视野，还有助于学生体会到数学的乐趣，充分激发起学生主动学习数学知识的兴趣和动力，让数学教材的“组合问题”编排，真正发挥出其育人功能和教育价值。

3.3文字和图表的呈现方式

对于高中数学教材“组合问题”的编排，主要是以调动学生的数学思维为目标，其呈现的方式以文字和图表为主。其中，很多思考问题、探究问题和例题等，都是文字形式的呈现，包括文字图片、图、表，且文字图片分为两种。其一，带有问号的文字图片，通常情况下是用于提问;其二，其他类别的文字图片，主要用于标注和解释。同时，图也分为两种，一是物图，配合情境出现的事物图和人物图，另一种是数学图，与数学有关的图，比如算法程序。从而，图文并茂的方式呈现，能够增强学生学习的直观性，强化学生对组合问题的深层次理解，促进学生的数学学习效率和学习能力的提升。

结束语：综上所述，高中数学教材“组合问题”的编排，充分符合学生的认知水平和学习需求，能够增强学生的数学思维和学习效率。通过数学教师精心研究教材中的“组合问题”编排，探寻其显性组合内容和隐性组合内容，并进行科学合理的统筹规划，真正发挥出其育人功能和教育价值，逐渐拓展了学生的数学视野，让学生体会到数学的乐趣，强化学生对组合问题的深层次理解与记忆，从而达到促学和促教的目的。

参考文献

[1]唐佳丽，徐章韬.高中数学教材“组合问题”的编排[J].数学教育学报，2019，28（02）：50-55.

[2]周宜航.高中数学排列组合解题技巧分析[J].高考，2019（5）：215-215.

[3]林萍.高中数学排列组合问题的常见解法[J].中学教学参考，2018（20）.