高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究

景瑞强

摘 要：随着教育的不断深化改革，高中数学不等式的分值逐渐增加，考察难度和考察重点也发生了变化，不等式不再单一地出现在选择题和填空题中，更多是出现在一些综合性比较强的解答题中，不等式往往被应用到三角函数、平面向量、函数以及导数等这类应用题当中，难度系数同以前相比也有所提高。然而，高中数学教师应摒弃原始的“粉笔”+“黑板”的教育方式，用创新的教育方法和思维模式去引导学生学习不等式，在教师和学生的不断探索下，提高学生思考问题和综合运用的能力。

关键词：高中;数学;不等式，试题分析

一、引言

从小学到高中，数学这门课程始终是最为重要的主课程之一。然而，不等式在高考中占的分值比重也较大，在学习不等式时不仅是教师要突破的重难点，也是学生要突破的重难点，不等式在高中试题中是非常灵活的，可以贯穿函数、导数等任何一个知识点，这样就使得学生在做题的过程中需要思考更多的问题，同时也在做此类综合性解答题时培养了学生的发散思维，而发散思维的提高也更有利于学生在遇到数学解答题时，能更专注、仔细的思考，数学试题不仅仅只有教师讲授的一种解答方式，还有许多更为快速简单的解答技巧，也提高了学生的创新意识。

二、高中数学不等式试题分析

2.1基本不等式的应用

基本不等式这类比较简单的题目一般出现在选择题和填空题的机率比较多，只是简单的考察学生对不等式概念的理解，往往没什么难度，学生在做题时只要细心一些就可以轻松拿下基本不等式的分值。例如，学生在做到这样的选择题“不等式│x-5┃+┃x+3│≥10的解集是”时，首先令x-5=0，得x=5;令x+3=0，得x=-3，所以当x>5时，得┃x-5┃+┃x+3┃≥10，即x-5+x+3≥10，得x≥6，取x≥5与x≥6的交集，得x≥6;当-3<x<5时，则|ax-5|+|x+3|≥10，5-x+x+3>10，左式=8，右式=10，很明显：8不可能>10，3<x<5不符合题意，舍去;当x<-3时，则|x-5|+|x+3|>10，5-x+（-x-3）≥10，5-x+（-x-3）≥10，-2x≥8，得x<-4，取x≤-3与x≤-4的交集，得x≤-4，所以│x-5|+│x+3|≥10的解集是x≥6或x<-4。

2.2包含参数的不等式

不等式被广泛应用到数学知识中，在解答题考察的题型上，不等式往往和函数结合起来考察学生的思维能力，这就要求学生在学习知识过程中做到举一反三，不能教师教什么就是什么，要自己开动大脑去思考，高中数学与以往的初中数学有很大的不同，高中数学更为灵活，难度跨越系数也很大，学生只是毫无感情的做题对提升自己的思维是没什么用的，必须找到学习的技巧和方法。比如说，已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|，（1）当a=-3时，（1）求不等式f（x）≥3的解集;（2）若f（x）≤|x-4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围.（1）当a=-3时，f（x）={-2x+5，x≤2;1，2<x<3;2x-5，x≥3}，当x≤2时，由f（x）≥3得-2x+5≥3，解得x≤1;当2<x<3时，f（x）z3，无解;当x≥3时，由f（x）≥3得2x-5≥3，解得x≥4，f（x）≥3的解集为{x│x≤1或x≥4};

（2）f（x）≤|x-4||x-4|-|x-2│≥│x+a|，当x∈[1，2]时，|x+a|≤│x-4|-|x-2|=4-x+x-2=2，所以-2-a≤x≤2-a，由条件得-2-a≤1且2-a≥2，即-3≤a≤0，故满足条件的a的取值范围为[-3，0]。

三、高中数学的教学策略

3.1注重数学知识的总结

教师在高中数学课堂上扮演着重要的角色，虽然新课改要求教师发挥学生的主观能动性，让学生成为课堂的“主人”，但是在教学过程中教师始终要对学生进行积极的引导作用，学生在发展阶段具有不稳定性和可塑性，这就需要教师在创新课堂的同时关注学生对数学知识进行清晰的总结。然而，数学知识的总结并不是老师在课堂上直接给学生总结出来，教师只是引导学生自行总结知识，教师在给予评价和纠错改正，提高學生的实际应用能力。

3.2突破教学过程中的重难点

学生都是每个独立的个体，具有独特性，教师在教育中要实现因材施教，找到适当的教学方式，而不能在黑板上无趣把答案告诉学生，学生要发现不等式在数学中的灵活性，学生要在独立思考的环境下冲破自身的重难点，教师也要突破教学模式的重难点，用不同的方式比如：多媒体的利用、“游戏”课堂等等突破传统安逸的模式，从而培养学生的独立思考能力。

四、结束语

总之，不等式在高中数学中是很重要的。因此，教师在教学的过程中要追求高效，生动有趣的课堂，不仅要培养学生的抽象思维能力，还要激发学生自己想学习的兴趣，让学生自行参与到有趣的课堂。只有学生和教师在课堂上共同合作，探究学习的奥秘，才能把新课改理念下的教育模式发挥到最大的作用，从此学生不在是被动的学，而是主动的学;教师也从被动的授课转变为主动的教学，从而提高学生的学习兴趣，也活跃了高中数学课堂的氛围。

参考文献

[1]张玮萍.高中数学“不等式”的教学实践与探索[D].兰州：西北师范大学，2006.

[2]刘国平.高中数学不等式必修课程教学的实践与探索[D].苏州：苏州大学，2010.

[3]杨志文.新课标实验教材“不等式”一章的教学分析与建议[J].中学数学教学参考，2005（8）.