小学数学概念知识教学中的变式设计初探

付晓娟

摘要：本文基于新课程标准理念，结合变式设计相关理论研究，对小学数学概念知识教学中的变式训练设计做简要探讨和分析。

关键词：小学数学;概念教学;变式

中图分类号：G4    文献标识码：A   文章编号：（2020-52-212）

概念是知识体系中的基础，是根基。对于数学课程而言，概念更是重中之重，是学习和深入研究的前提。结合当前小学数学概念知识教学实际来看，由于概念知识本身的抽象性与小学生逻辑思维之间存在的冲突性，导致了学生很难通过自主意识去理解、把握以及消化概念知识。也因此，概念知识的教学需要完全建立在突破这一障碍的基础之上，所以探寻有效的解决方法便具有一定实际意义。

一、明确概念内涵与外延

概念变式不一定是在固有题目上进行机械的变式，也可以选择直观具体的导入方式来配合非标准变式的方式，以更好地突出概念本质属性，而且能够使学生明确认识到概念的外延。小学数学课程内容中的概念知识同样具有内涵和外沿，内涵指的是概念本身的抽象本质特点，而外延就是对其内涵的一种感性表达，在教学实践中运用变式需要教师将标准变式作为原型来引导学生建构起对概念内涵特征的认识，从而突破其抽象的外在，去感知其内在。一般来说，基本的概念变式可以用正反例的对比分析形势来进行多角度、多层次的理解和把握，这样学生也可以更好地认识把握概念的整体表征。例如，解释“3倍”这一概念，教师可以用2支和6支铅笔来进行建构，意在将2枝铅笔看做是一个整体，那么6支铅笔中有这样的积分，就是有它的几倍。在此基础上，教师还可以运用情境变式来变化铅笔的数量，3倍这一条件不做变化。当然，素材也可以任意变化，比如铅笔换作橡皮，尺子等等。如此，在概念变式过程中，学生从多角度、多层次完成了对比分析，明确了概念的内涵与外延，清楚地把握到了“3倍”的本质特征。而且整个过程较为突出小学生的形象思维，选择采用实物来作为主要媒介进行操作。

二、感知概念知识表象

数学概念的多元表征体现在学习者对概念多角度的认识和理解，也是学生表达对事物感官和体验的一种途径。在表征上运用变式可以减轻学生的认知负担，将抽象的概念分解成为了多元化的表达形式，便于学生更加深入透彻地理解和掌握知识。通常来说，数学概念多为语言与符号的混合表征，结合低年级小学生的认知发展规律可知，其理解必先于表达，这也是为什么经常会出现表达和理解并不一致情况的原因。所以对此教师要先利用语言表征来引导学生学会“看图说话”，这样才能够逐渐地从符号语言过渡到准确的语言表达。

小学数学概念教学其实并没有太过严格的标准定义，只要符合小学生的认知特点和发展规律即可。比如最常见的“感知→表象→概念”过程，其中经常会用到实物或图示来作为媒介，帮助学生理解隐藏在直观现象下的抽象概念。需要教师注意的是，教材中无论是数学语言还是直观表象都需要引导学生经历体验感知和实践操作等过程，这样才能够实现知识的同化，操作的目的自然就是为了丰富学生的感知。仍就“3倍”为例，理解这一概念，教师可以在出示问题情境之前让学生先自己摆弄一番，或是画一画，在感受到同一基础量发生倍增变化之后，去有意识地提取当中的符号表征，进入到教师创设的问题情境中去建构对概念表象的认知。再如，以線段图的直观形式来让学生体会“求一个数的几倍”，一节线段表示7只蜗牛，那么5节代表多少只？15节呢？

三、促进概念的建构与应用

建构概念知识的教学过程需要体现出层次性，即从具体到抽象，再由抽象回到具体，也就是联系实际生活，培养应用意识。完整经历过该探究过程的学生便能够很好地深化所学知识。而要实现这一过程的关键就是创设有效的问题情境，这是与小学生认知以及数学概念学习发展规律相符合的。

在创设情境以及进行情境变式前教师首先要引导学生去理解情境，知道为什么，清楚感知到当中的数量关系，这样再逐渐地去经历从具象到抽象的过程，便能够很好地完成对问题的解释和应用。换言之，问题与情境都是充当了服务学生去理解和掌握概念的支架作用。例如，在“求一个数是另一个数的几倍”中，教师可以创设一个实际情境：“我们今天要大扫除，任务安排如下，2个人倒垃圾，6个人擦窗户，12个人扫地，8个人拖地。根据这些数字你能否提出一个与‘倍’有关的问题。”很明显，这是情境的变式与非标准表示，目的就是帮助学生理解并掌握“一个数是另一个数的几倍”以及“一个数中包含有几个另一个数”。根据此原理便可以提出很多问题，如扫地的人数是倒垃圾的几倍等等。以各个非标准量之间的变式运算来引导学生进行纵向比较，从而令其感受到标准量在解题过程中的重要性，加深对“倍数”概念的理解。

除此之外，教师还可以创设阶梯情境来引导学生学习如何将复杂的问题简单化，这同样也可以应用于探索概念联系之中。例如，已知小兔子有5个胡萝卜，兔子妈妈又给了它3个之后，兔子妈妈的萝卜数量就变成了小兔子的2倍，请问兔子妈妈一共有几个胡萝卜。简化问题：兔子妈妈给了小兔子3个胡萝卜，求小兔子现有的胡萝卜数量;小兔子有8个胡萝卜，兔子妈妈现在的胡萝卜数量是它的2倍，那么兔子妈妈有多少个胡萝卜;兔子妈妈现在有16个胡萝卜，给了小兔子3个，她以前有多少个胡萝卜？

综上，变式设计无论是在教学过程还是习题方面都是数学课堂中的常见形式，教师对于变式设计的理论认知也十分扎实。为此，本文通过分析小学数学概念教学中的变式设计，以期能够令广大一线教师更多地关注到变式设计中来，不断丰富和拓展相关领域的研究。

参考文献

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