求二次函数在给定区间上最值的方法

翁玉权

求二次函數在给定区间上的最值是函数中一类常见的问题。由于此类型问题中的参数较多，所以二次函数的最值不易确定，因此此类型问题也是很多同学的一大难点问题。解答此类型问题的关键是判断对称轴与定义域之间的位置关系，然后利用二次函数的单调性求得最值。

由于本题中二次函数的二次项系数小于0，所以我们需要结合函数的图形来分析对称轴与区间[0，1]之间的位置关系，再利用分类讨论思想和函数的单调性求得最值，确定参数。的取值。

从上述例题中，我们可以看出此类型问题含有较多的参数，且均是二次函数问题，其通法是首先判断对称轴与定义域区间的位置关系，然后利用函数单调性求出函数的最值，并且需要利用分类讨论思想和数形结合思想来辅助解题。同学们熟练掌握此类问题的通性通法，便能轻松地应对此类型问题了。

（作者单位：广东省惠州市博罗县博师高级中学）