巧用换元法求解二次不等式最值问题

陈传春

当遇到二次不等式最值问题时，很多同学都习惯于运用基本不等式来求解。实际上，有些二次不等式最值问题利用换元法来求解更为便捷。下面我给大家介绍一下如何巧妙运用换元法来解答此类问题。

利用换元法解答二次不等式最值问题有以下三个基本步骤：

1.将所求目标用新的变量k替换;

2.通过整理、变形把不等式问题转化为关于某个变量的一元二次方程问题;

3.利用一元二次方程的判別式，确定k的取值范围，求得最值。

一元二次方程的判别式是求得参数取值范围的“有力武器”。在解题中同学们要注意将一元二次方程与其判别式关联起来，这可以方便我们寻找解题思路。

下面，我们来举例说明一下运用换元法解答二次不等式最值问题的技巧。

值得注意的是，有些题目中直接给出了变量的取值范围，有些题目将变量的取值范围隐藏在题目当中，因此在解题时，我们要注意挖掘题目中隐含的条件，将其转化为约束新变量k的条件，以确保解题答案的正确性。

在运用换元法解答二元不等式最值问题时，我们要严格按照上述解题步骤来解题。虽然数学题目千变万化，但是万变不离其宗，同学们只要掌握了基本的解题方法和步骤，便能使问题顺利获解。同学们只有抓住数学问题的通性和通法，才能以不变应万变，用不变的方法、步骤来解答数学题目，提高解答不等式最值问题的效率。并且，在日常的练习中，同学们要重视解题方法的总结和提炼，学会从不同的角度思考解题的方案，从而优化解题的方法。

（作者单位：江苏省高邮中学）