霍尔效应（Hall effect）电势差问题探究

彭晴和

摘 要：现行教材《普通高中物理课程标准实验教科书·物理·选修3—1》103页所介绍的“霍尔效应（Hall effect）”，是一个值得探究的研究性学习问题。

关键词：霍尔效应;现行教材

1879年美国物理学家EH.霍尔观察到，在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向垂直的方向上出现了电势差。后来大家把这个现象称为霍尔效应（Hall effect），所产生的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压①。如图1所示，若是正电荷定向移动形成电流的情况，结果是“b点的电势比a点电势高”;若是负电荷向相反的方向定向移动，虽然形成的电流方向与图1所示相同，但是霍尔电压方向却相反，即“a点的电势比b点电势高”，这一点有些同学理不清。如果是正负电荷都在同一条直线上定向移动，又会是什么样的结果呢？本文通过实例对此进行分析，以期对同学们学习有所帮助，同时从理论上探究导体的载流子的可行性。

一、“載流导体”中能够自由移动的电荷是正电荷。

〖例1〗如图1所示，将一束带正电微粒沿X轴正方向喷射入沿Y轴正方向的磁场中，有一长方体的管道，管道的上、下两侧面是金属材料（金属板），其余的表面是绝缘的，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。设金属板上下表面电势分别为φb和φa，则下列表述中不正确的说法是（ ）

A.正电荷跑到上极板b上，负电荷跑到下极板a上

B. 正电荷跑到下极板a上，负电荷跑到上极板b上

C.φb>φa

D.φb<φa

〖析与解〗据题意，金属板间能够自由移动的电荷带“正电微粒”，根据左手定则可知，“正电微粒”受到的洛伦兹力是垂直于“B与I构成的平面”向上的，则最终的结果是“上极板b”累积正电荷，“下极板a”感应出负电荷，因此“b点电势比a点电势高”，可见，本题的答案是B、D.

思考：若将一束带负电微粒沿X轴负方向喷射入沿Y轴正方向的磁场中，虽然自由移动的电荷的运动方向与例1的情况正好相反，但是负电荷形成的电流的方向却与例1相同，所以负电荷受到的洛伦兹力方向仍然与“例1正电荷受到的洛伦兹力方向”是相同的，则最终的结果是“上极板b”累积负电荷，“下极板a”感应出正电荷，所以产生的霍尔电压情况相反，则“a点的电势比b点电势高”。

二、“载流导体”中能够自由移动的电荷是“等离子体”。

〖例2〗如图2所示，将一束含有相等数量带正电的微粒与带负电荷的微粒（正负电荷量相同，就整个系统来说不带电，即为“等离子体”），从前向后喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压.设金属上下表面电势分别为φA和φB，则（ ）

A.极板A上累集正电荷，极板B上累集负电荷

B.极板B上累集正电荷，极板A上累集负电荷

C.φB>φA

D.电路中形成的电流方向是由a→R→b

〖析与解〗据题意，等离子体从前向后喷射入磁场，则A、B极板之间正电的微粒形成的等效电流的方向是从前向后的，据左手定则可知正电的微粒受到的洛伦兹力是垂直于“B与I构成的平面”向下的，累积在B板上;带负电的微粒形成等效电流的方向却是从里向外通过两极板，所以根据左手定则可知，左手四指的方向与带负电的微粒的运动方向相反，与等效电流的方向相同，受到的洛伦兹力是垂直于“B与I构成的平面”向上的。最终的结果是，“上极板A”累积负电荷，“下极板B”累积出正电荷，因此“B点电势比A点电势高”，可见，本题的答案为B、C。

说明：这一装置其实是“磁流体发电机”，从内部机理来看与霍尔元件一致，但载流子是同向运动的相等数量带正电的微粒与带负电荷的微粒。可见如果我们能够找到这种材料效果也是很好的。事实上，“电磁流量计”与上述原理相同，只不过“电磁流量计”中是同向运动的酸碱盐溶液。

思考：若将一束含有相等数量带正电的微粒与带负电荷的微粒，分别从前与后，从相反的方向喷射入磁场，则“极板B”累积正电荷与负电荷相同，出现电中和现象，则“B点的电势与A点电势相等”。

综上所述，在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与载流子的运动方垂直时，导体在与磁场、载流子运动方向垂直的方向上不一定出现电势差。若载流子仅为正电荷，或仅为负电荷，或是同向运动的等量的正负电荷时，会出现电势差！这也为我们提供了选取载流导体材料的理论依据。

后记，学完电磁感应现象以后，上述几种情形，我们也可以运用“闭合电路的一部分导体在磁场中作切割磁感线运动产生感应电动势“的思想，进一步用“右手定则”判断电势的高低，此时可以等效看成“金属棒”、“气棒”、液棒“切割的思想来研究了。同时我们也可以欣赏到左右手的和谐统一，可谓左右双手珠联璧合！

参考文献

[1]人民教育出版社.普通高中物理课程标准实验教科书·物理·选修3—1[M].北京：人民教育出版社，2018：103.