分析数学建模在高考数学中的应用

肖海权

摘 要：数学建模是根据实际的问题对数学模型进行建立，从而对数学模型进行求解，根据求出的结果对实际问题进行解决。数学建模的应用能够有效的提升学生的创新能力，提高学生的数学素质，特别是对于数学基础不扎实、数学水平偏低的学生，数学建模的应用能够极大程度的提高其数学水平，提升解题效率。

关键词：数学建模;高考数学;应用

作为数学学习中的六大核心素养之一，数学建模是运用数学的思想、方法以及知识来解决实际问题，对于学生的理解能力以及思维拓展能力的提升有着重要作用，能充分的培养学生的洞察能力、文字表达能力以及综合应用分析能力等[1]。运用数学建模，能够对原问题进行对照修改、深化以及扩展，从而寻求出最优解。近年来，高考数学对于数学建模的考察也越来越重视。本文主要对数学建模在高考数学中的应用进行简单的阐述。

一、利用数学建模，理清数量关系

学生在解决数学问题时往往会被问题中的弯弯绕绕而搞混淆，从而理不清数量间的关系，不能建立有效的数量关系式，从而不能快速的解决问题[2]。而其实只需要通过数学建模的方法，就能及时将问题之间的数量管理理清，列出关系式，通过对数量之间的分析从而求出答案，解决问题。

例如：某地有10000公顷的耕地，现在进行规划，预计10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食产量比现在提高10%，假如人口的年增长率为1%，问耕地每年至多能减少多少公顷？（精确到1公顷）

其中：粮食单产=总产量/耕地面积;人均粮食产量=总产量/总人口数

对于这道问题的解决，学生们首先第一眼就会产生一种数量关系较为复杂，难以理清的感觉，但其实只要抓准实际的人均粮食占有量不小于规划的人均粮食占有量，就能通过数学建模的方式，快速列出数量关系式，然后进行求解[3]。

进行建模为：设耕地面积平均每年至多减少X公顷，现在的粮食但产为a，人口数为m，那么现在占有量为（a*104）/m，10年后粮食的但产为a（1+0.22），人口为m（1+0.01）10，耕地面积为（104-10x）。

然后可根据之前的分析列出关系式

a（1+0.22）（104-10x）/m（1+0.01）10≥（1+0.1）a*104/m

最后求解出x≤4，符合实际国情，为最终的答案。

对于这种数量关系间的求解，要合理运用数学建模，能够有效的对题目进行分析，理清题目内容，然后进行建模，求解出合理的答案。

二、分析题中表格，建立数学模型

对于一些题目之中给出的表格，学生会由于其抽象性难以找准其中的数量关系，从而无法对问题进行解答，影响了解题的效率。而通过对表格中数量关系进行分析，建立数学模型，能够有效的找准表格中的数量关系，从而能够快速求出题目所需答案。

通过长期观测，y=f（t）的曲线可以近似的看做函数y=Acosωt+b。求函数y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A以及函数表达式。

对于这道题，初步一看表格中的数据，会觉得杂乱无章，没有下手的思路，从而无法对问题进行有效的解答，但如果对题目进行仔细的分析，通过数学建模的方法，结合函数y=Acosωt+b的类型，进行适当的数据处理后就能够对列出相应的不等式。

通过分析可以得到1.49≈1.5，0.51≈0.5，0.99≈1，所以可知T=12，ω=2π/T=π/6。

然后通过t=0时y=1.5，得到A+b=1.5，再由t=3时y=1.0得到b=1，因此A=0.5，函数表达式便为y=cost+1.

数学建模能够有效的将题目中的问题进行清晰、简单化，便于学生找到其中的关联，然后进行问题的求解。

三、建立数学模型，快捷解决排列组合问题

排列组合是高考中的一个重点，也是一个难点，因其内容就有抽象性与独特性，往往会使学生们不能有效的找准解决问题的关键。若是能够认真的理解题意，构建“排位置”“填格子”等数学模型对排列组合问题进行求解，能够简单、巧妙的求出正确的答案。

例如：现有6个人排成一行，有多少种甲、乙不相邻的不同排法？

对于这种典型的“排位置”模型问题，学生如果找准了解决问题的关键，便能够想出其两种解题思路，一种是先排甲、乙，再排别人，其公式便为10*=480（种），而利用间接法，先求出6人的总排法，再减去甲乙相邻的排法，就得出最終的结果：-2=480（种）。

结束语：在高考数学中应用数学建模，能够有效的使学生理清题目信息，提高学生的理解能力以及思维拓展能力，快速、有效的求解出正确答案，让学生的数学知识以及应用能力得到有效的提高。

参考文献

[1]郝巧玲.“数学建模思想”在高考数学中的应用[J].青少年日记：教育教学研究，2018（6）：205-205.

[2]欧阳群壮.数学建模思想在解高考数学题中的应用探究[J].数学学习与研究，2017（15）.

[3]张雨彤，张昆.提升建模素养驾驭数学高考[J].中学数学研究，2018（12）：1-3.