数学中的动态几何最值问题探究

李正平

摘 要：动态几何最值问题是数学教学中的难点和重点，动态几何是以运动思路来分析探究几何图形，在图形的变化规律中分析几何问题。在最值问题的解析中需要极强的数学综合能力，要求学生能够结合不同数学知识来分析和解决问题，对学生的空间联想、实践操作能力等进行综合考察。提高学生对动态几何最值问题的解答能力，能够锻炼学生的数学思维和学科素养，对学生的数学能力提升有显著的促进作用。

关键词：数学;动态几何;最值;问题

数学中的动态几何问题解析的背景知识是函数、对称、方程等基础数学知识，我们探究动态几何最值问题就是对几何图形的动态规律问题进行分析，几何图形的三个主要要素就是点线面，对运动规律的研究就是对点线面的运动规律的研究，最值问题的解析涉及到多种数学知识的综合运用，对学生的数学能力要求比较高，需要锻炼学生灵活的运用已知的数学知识，变换解题思路，达到对动态几何问题的高效解析。

一、学生解析动态几何最值问题中的常见问题

在动态几何教学过程中我们发现，动态几何的最值问题解答最主要的思路是数形结合，如果学生对数学基础知识掌握不足，对分类解题思路的运用能力较差，就很难顺利的完成解题。学生解答动态几何问题，经常出现由于审题不认真而看不到隐含条件，对问题的理解出现偏差，不能有效的利用动态几何题目中的图形进行数形结合分析，缺乏分类解析意识，答题不完整或计算错误，或者由于学生的数学思维不够完整，在解题时凭直觉猜想来解答等。因此动态几何最值问题教学中我们需要加强对学生数学基础知识的教学巩固和解题训練，让学生形成系统的数学思维，提高学生解答动态几何的基本技能，运用创新的数学教学方法，先进的教学工具和手段，帮助学生降低学习难度，提高动态几何最值问题的解析能力[1]。

二、数学中动态几何最值问题的解题类型

常见的数学中动态几何最值问题有多种分型，是基础函数关系、线段最值、图形面积计算等动态变量的结合，这就意味着动态几何的解题需要结合函数、动点坐标、线段、图形、猜想证明等多种求解类型。只有有效的综合运用数学知识，才能实现动态几何最值问题的解答。

（一）动态几何最值问题与函数的结合

动态几何最值问题中有一部分是与函数的结合，解答问题的核心是对图形的运动变化进行分析，用参变量代数式表达点的运动，描述运动规律，将动点作为静点来进行解题运算，列出与参变量时间t的函数关系，利用函数性质知识来解答动态几何中的最值问题。

（二）动态几何最值问题与对称知识结合

动态几何最值问题中涉及到的图形变化、对称折叠以及常见的解析最短路径的最值问题，就是将动态几何与对称的数学知识相结合利用直角坐标系来进行最值解析的类型。这类问题重在考察和锻炼学生对空间的理解能力，需要对空间中图形的变化进行想象和关联，用几何图形的变化思维来进行动态几何的最值问题解答[2]。

（三）动态几何最值问题与方程结合

方程式的解题手段是数学的重要内容，绝大多数数学问题的解析都需要方程（组）的参与，利用方程来解析数学问题是学生需要重点提升的能力，在动态几何最值问题的解析中，最常用的是一元二次方程，根或系数的求解就是动态几何的最值问题的基本题型，这类型的动态几何问题已经成为新的重点解题考察趋势。

（四）动态几何最值问题与分类讨论结合

在动态几何最值问题的研究中，分类讨论分析是运用比较广泛的一种手段，同时也体现了学生解答数学问题的综合能力，这种解题方法需要学生对问题进行全面的分析，主动寻找探究解析问题的最优办法，利用分类讨论将动态几何中的最值问题进行归纳分析，让图形运动展现出变化的规律。

三、培养和提高学生解决动态几何问题的能力

（一）强化学生的数学思想系统，锻炼学生的数学思维能力

数学思想系统的形成是一个由点到面的过程，是细节的数学知识形成数学观点的过程，这个过程需要数学教师在教学过程中注意逐渐渗透，动态几何本身就是多种数学知识的集合，在进行动态几何问题的解答时，需要利用数学思想进行数形关联和转化。动态几何需要学生进行空间想象，能够利用数学知识模拟动态变化来进行图形分析，将抽象的知识变得直观，是动态几何最值问题解答的常用方法。学生解答动态几何问题需要善于分析题目中的条件信息，运用数学思维进行动态思考，逐渐形成解题策略。

（二）以不变应万变，寻找动态几何最值问题规律

动态几何最值问题中有一些不变的量，点线面各因素的运动变化是有规律的，因此在解题过程中，我们可以以不变应万变，在问题中提炼信息，寻找规律并辩证的进行分析，找到不变的量。例如在平移、旋转、折叠类型的动态几何最值问题，就可以用这样的思路来解决。比如对运动中的线段长度、图形的固定面积最值，我们就可以通过函数关系来进行解答，用一套模型来处理变化的关系，

找到变量之间的关联规律，结合已经掌握的数学定理、面积关系、图形特性等来解析，用已知知识和函数关系来进行解答[3]。

（三）转化思维模式，进行动态几何最值解析

在教学中我们需要利用先进的教学工具，例如多媒体视频演示，动态模型建设等方式，将比较复杂的动态几何问题进行直观的展示，将动态转变为静态，让学生锻炼用转化思维来进行动态几何最值解析，发现图形运动的本质规律，再进行具体的解答求值。

结束语：综上所述，数学中的动态几何最值问题需要我们结合多种解题思路，寻找数形规律，运用系统的数学思想进行归纳分析，从而提升学生对动态几何最值问题的解答能力，得到数学知识和能力的综合锻炼。

参考文献

[1]裘顺运.求一类最值问题的非常规解法[J].中小学数学（初中版），2019（Z1）.

[2]谈义.浅谈初中数学线段最值问题的求解原理[J].理科考试研究，2019（2）.

[3]薄云珊.变中找不变中点架“桥梁”——与中点有关的最值问题[J].中小学数学（初中版），2019（Z1）.