探究化归思想在高中数学函数学习中的运用方法

王忻

摘 要：对于很多教师而言，函数教学一直是高中数学教学过程中的一大难点。学生在学习过程中经常由于逻辑性不足，对问题的理解不够深入，进而导致解题过程中没有思路，使得高中数学函数教学的效果一直难以提升。为了更好的改善这一问题，教师可以引导学生在学习过程中应用化归思想，将问题简单化，从而更好的提升学生对函数知识的运用能力。本文对化归思想在高中数学函数中的运用策略进行了简单的分析，并对高中数学函数中化归思想的运用提出了一些建议。

关键词：化归思想;高中数学;函数学习

引言：作为一种非常基础也非常重要的数学思维方式，化归思想在研究和解决数学问题中都发挥着非常重要的作用。由于高中数学函数对于学生的逻辑性有着很高的要求，使得很多学生在学习过程中经常觉得无从入手。面对这一问题，教师可以更多的引导学生应用化归思想，将模糊的问题清晰化，以此来更好的提升学生的实际解题能力，提升高中数学函数教学的质量。

1.化归思想在高中数学函数中的策略

（1）化繁为简

在数学函数学习过程中，复杂和简单看似对立，但二者之间是可以相互进行转化的。因此教师应该引导学生充分的运用化归思想，在解题的过程中，尽量将复杂的问题进行消元处理，通过这样的方式，来有效的将复杂的题目进行简化，帮助学生更加直观的了解到题目中的各项条件和需求，以此来提升学生对高中数学函数问题的解决能力。

（2）数形结合

由于高中数学函数具有一定的抽象性，因此常常需要学生冥思苦想。为了更好的帮助学生直观形象的了解高中数学函数问题中各项变量之间的关系。教师在引导学生应用化归思想的过程中，可以让学生充分运用数形结合思想，通过这样的方式来让原本复杂、抽象的题目变得更加形象，帮助学生理清题目之中的条件关系，以此来有效的提升学生的解题速度以及解题准确性[1]。

（3）题根转化

在化归思想中，题根转化是其中非常重要的解题思路之一。在高中数学函数学习过程中，学生经常会遇到各种不同形式、不同条件、不同要求的练习题，学生在重复练习的过程中，不但浪费了大量的时间，同时也大大增加了其出现错误的可能。为了更好的避免这一问题，教师可以引导学生运用化归思想来向题根转化，帮助学生从不同的试题之中找到题根，只要学生掌握了题根的解答方法，同时又可以快速的分辨出试题的题根所在，就可以大大提升学生解题的便捷性，也可以让学生更好的养成数学思维。

2.化归思想在高中数学函数学习中的建议

（1）动与静的相互转化

在高中数学学习的过程中，数学函数的本质可以归纳为两个变量之间的关系，在这样的情况下，为了更好的提升学生的解题能力，教师可以引导学生应用运动与变化的观点来对数学函数的学习和解题进行思考，并以此为基础来对解题过程中，不同量之间的相互关系进行细致的分析。通过运用这种方式，教师可以帮助学生在学习高中数学函数的过程中更好的过滤掉函数问题中的非数学因素，深入的了解题目之中的数学特征。在这样的情况下，学生可以更加轻松的将题目之中的数学关系通过函数的形式来进行表示，达到将题目中静态的量，转化为解题过程中动态的量，从而运用函数运算知识来进行解题。例如在一次函数的y=kx中，学生在了解k为斜率后，在此函数经过原点的情况下，y=kx+b就可以看作是y=kx向上或者是向下进行了平移，平移的距离为b个单位，在这样的情况下，函数必然经过位置则为（0，b）。

（2）数与形的相互转化

在高中数学函数学习过程中，“数”与“形”都是非常重要的概念，无论是数字还是文字，还是图形或者团，都对学生的学习和解题有着非常重要的作用。作为学习高中函数中最常用的方法之一，教师引导学生采用数形结合的方式，可以帮助学生完成函数图形向着文字转化的过程，也可以帮助学生将较为冗长的文字或者数字转化为简单直观的图形。例如关于圆知识的学习过程中，教师可以在直线与圆关系的教学过程中，在了解圓以及直线解析式的情况下，可以直接将其画在坐标轴之上，通过这样的方式来直观的观察圆与直线的位置关系[2]。或者也可以采用计算直线到圆心的距离，将计算的结果与圆的半径进行比较以此来确定直线与圆的位置关系。除了这两种较为简单的方法之外，教师也可以引导学生将直线方程与圆的方程进行带入，以此来形成二次函数。在判断圆与直线关系的时候，可以通过计算二次函数根的数量来进行判断，通过这样的转换，可以很好的降低学生的学习难度。

（3）向题根的转化

引导学生充分的了解题根可以更好的帮助学生形成自己的解题思路，因此在日常练习的过程中，教师应引导学生对复杂数学问题进行题根转化，通过这样的联系来更好的帮助学生学习高中数学函数。例如在高中数学函数的学习过程中，学生会分别学习反比例函数、一二次函数、三角函数等知识，这些初等函数在中介、高阶函数问题的解决过程中，都可以发挥非常重要的作用。例如k∈R，满足方程x4-2kx2+k2+2k-3=0的实数，求x的取值范围。这一问题的解题过程中，学生可以很简单的发现该题的题根为二次函数，因此可以结合题干来对其进行转化，作为一个关于k的二次方程，教师可以引导患者将原题转化为关于k的一元二次方程：k2+2（1-x2）k+x4-3=0，（k∈R），在此方程存在根的情况下，，其解为，由此得出此题的解为。

结束语：在高中数学函数学习的过程中，化归思想发挥着非常重要的作用，教师应该提升对这一方法的重视度，并引导学生科学的进行学习和应用，通过这样的方式更好的帮助学生对高中数学函数的相关知识进行学习，同时有效的提升学生的解题能力。需要注意的是，教师应不断结合教学目标来选择引导的方法，这样才可以更好的发挥出化归思想在高中数学学习过程中的作用。

参考文献

[1]张元垚.化归思想在高中数学函数学习中的运用[J].科技经济导刊，2019，27（01）：137+136.

[2]李金萍.浅谈化归思想在高中数学函数学习中的运用方法[J].课程教育研究，2019（44）：161.