导数在高职数学中的应用

陈娟

随着我国高职教育的快速发展，高职数学教学取得了很大的进步，有效提高了学生的数学应用能力。导数作为新增内容，在高职数学学习中受到了越来越多的重视。它是初等数学和高等数学之间的桥梁，是学习和研究高等数学知识的基础，教师必须重视导數教学的作用，注重提高导数教学的有效性，能有效激发学生的创新思维，同时将导数知识运用到其他学科之中，更能使学生在学以致用的同时解决简单的生活问题，无形之中激发了学生对数学学习的积极性。

导数是微积分中的重要概念。导数定义为，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。对于导数知识在高职数学解题中的运用简单总结以下。

1.求曲线的切线方程

曲线的切线是数学中的一个典型问题。通常， 直接求给定函数的切线的斜率是困难的， 因为我们仅仅知道切线和曲线相交的点的坐标。而导数可以表示成为当函数曲线的一条割线转变为切线时其斜率的极限。所以，我们将使用割线来近似切线。当我们计算切线斜率的极限时， 我们就能获得切线的斜率。这种方法不仅方便而且又减小了计算量。根据切线的斜率还可以求出该点处法线的斜率。

2.判断函数的单调性，求单调区间

单调性是函数的一个重要性质。研究函数的单调性主要借助函数图像，但许多函数图像不是那么容易得到，用导数值得符号就可以比较方便地研究函数的单调性。函数在某区间内可导，若函数在该区间内大于零，那么函数是单调增加的，反之单调减少。利用导数得到单调性其实也是数形结合思想的体现。

3.求函数的极值

4.求闭区间上函数的最值

实际生活中经常会碰到求解最大（小）值问题，这些通常都可转化为函数的最值。所以在利用导数来求函数最值时，可按照以下步骤求函数在区间上的最大值和最小值：

除了以上总结，利用导数还可以求极限，另外物理中导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度，导数还可以表示经济学中的边际和弹性。所以在导数知识的学习及运用过程中，首先，应使学生对导数的定义有一个清晰的了解;其次，对于导数的性质要能使学生做到“知其然知其所以然”，才能做到对导数的各项性质的熟练的理解掌握及合理运用。