浅谈高考题中的数学文化渗透

费晓东 崔伟啟

《2019年高考理（文）科数学考试大纲》（以下简称“《考纲》”）在“考查要求”中提出，“数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和应用性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求，促进学生德智体美劳全面发展”[1]。

因此，近年来数学高考题中有关数学文化的题目也越来越多，角度与考点也较往年更为新颖，本文以2019年数学全国卷Ⅰ、Ⅱ中的几道高考题为例，从人文价值和科学价值渗透角度，浅谈高考题中的数学文化渗透。

一、数学的人文价值渗透

就数学本身而言，数学的人文价值主要体现在认知价值、伦理价值、艺术价值和智识价值四方面[2]。联系不同学科，数学的人文价值包含哲学价值、美学价值、文化价值[3]。考虑高中数学知识的深度和广度，数学的人文价值渗透，重点在于文化传承和美学研究两大方面。

例1（2019全国Ⅰ理6）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化。每一“重卦”由下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“--”，如图1就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）

例1是以我国古代典籍《周易》中的“重卦”为情境设计的简单古典概率计算问题，让考生在答题中了解我国的优秀传统文化[4]。《周易》是中国传统思想文化中自然哲学与人文实践的理论根源，是古代汉民族思想、智慧的结晶，被誉为“大道之源”。配图所选重卦名为“升卦”，是《易经》六十四卦的第四十六卦，预示事业步步高升，前程远大，属上上卦。传统文化中的占卜文化和命理分析，给人一种微妙的平衡关系。运用概率与统计的基本原理，搜集真实数据并进行统计分析，是引导传统命理学进入现代实证科学大堂的必经之路。由此可得，例1启示考生运用概率统计知识对传统文化进行深入的研究，体现数学的人文价值。

例2（2019全国Ⅰ理4文4）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人體的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是。若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）

A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm

例2以古希腊著名雕塑断臂维纳斯和黄金分割比例为背景，设计了身高估算的问题，融入了美育教育[5]。建筑师们对数字0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，希腊雅典的巴特农神庙，都有黄金分割的足迹。虽然美是一种主观感受，但是主流的、经典的艺术作品大多有着相似的数字特征，例如对称、黄金分割比、分形等。反过来，“美”的比例方案，更是有利于工业设计的产业发展。由此可得，例2启示考生运用尺寸比例分析进行美学研究，体现数学的人文价值。

二、数学的科学价值渗透

数学学科的科学价值主要表现在数学知识的应用、数学符号的语言性、数学学科思想方法三个方面，其中数学知识的应用直接影响到自然学科、社会学科的进步[6]。

例3（2019全国Ⅱ理4）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系。为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行。L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上。设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：。设，由于α的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为（）

A. B. C. D.

例3以我国新时代航空航天领域的巨大成就“鹊桥”为试题情境，考查了考生的近似估算能力[7]。作为当代物理学中的基本定律，牛顿运动定律和万有引力定律的描述都得益于数学庞大的符号系统，体现了数学符号的语言性。例3的问题背景是广阔复杂的宇宙，忽略其他星体的理想化处理，也是数学建模的重要环节，体现了数学知识在实际问题中的应用。

三、日常教学建议

在日常教学中，数学教师除了向学生呈现严谨的推理之外，不妨以数学文化为点缀，展现数学的科学价值和人文价值，可以这样做：1.重视课堂引入和课后阅读，渗透数学文化;2.鼓励、引导学生阅读数学史、观看数学纪录片;3.关注世界数学名题和中华传统数学文化。

参考文献

[1] 教育部考试中心.2019年普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科数学）[EB/OL].[2-21].http：//www.neea.edu.cn/html1/report/19012/5965-1.htm.

[2] 刘鹏飞，孟建伟.论数学的人文价值[J].自然辩证法研究，2019，35（06）：113-117.

[3] 孙桂萍，庄树前，赵家远.数学教育中的人文价值探索[J].数学学习与研究，2016（12）：14.

[4] 任子朝，赵轩.创设真实情境突出学科特点落实“五育”要求——数学高考加强体美劳考查[J].数学通报，2019，58（07）：23-27.