怎样引导学生解答直线与圆位置关系问题

吴贤盛

倒序相加法、裂项相消法、分组求和法的应用条件和方法各不相同，同学们要注意抓住它们的特征，结合解题的需求选择合适的方法来求数列的和。同时，同学们要注意进行总结和反思，熟练掌握各种方法的解题技巧，以提升解题的效率。

（作者单位：福建省三明市尤溪县第五中学）

我们知道，直线与圆的位置关系有相离、相交、相切。解答直线与圆的位置关系问题主要有两种方法：几何法和代数法。代数法是指将直线方程与圆的方程联立成方程组，消去变量y得到关于x的一元二次方程，然后讨论方程的判别式△与0之间的关系，从而解答问题的方法。几何法是指利用平面几何知识分别求出圆的弦心距、半径，再比较两者之间的大小，从而确定直线与圆位置关系的方法。因此，在解答直线与圆位置关系问题时，教师可以引导学生分别从方程和几何两个角度出发，讨论方程的判别式△与0之间的关系，以及圆的半径r与圆心到直线的距离d之间的关系，如下图所示。

在解题教学中，教师可以结合典型的例题，引导学生进行讨论、分析，以帮助学生掌握解答此类问题的两种基本方法。

解法一运用了几何法，先设出直线l的方程，再利用圆心到直线的距离小于半径列出关于k的不等式，求出k的取值范围;解法二运用了代数法，将直線方程与圆的方程联立消去y，根据直线与圆相交得出判别式大于0，解关于k的一元二次不等式得出k的范围。

通过总结，学生会发现：几何法需要结合图形和平面几何知识来进行分析，较为直观、简单;代数法需要运用到方程思想，联立方程组，讨论方程的判别式，计算过程较为复杂，容易出错。相比较而言，几何法是应是解答此类问题的首选方法。

在平时的教学中，教师要引导学生对典型的例题进行多方面的探究，帮助他们拓宽解题的思路，掌握更多的解题方法和技巧;引导他们对各种方法进行对比分析，找出最优的解题方案，以提升解题的效率。

（作者单位：浙江省金华第一中学）