挖掘隐含条件 数学解题更轻松

韦莹

摘 要：高中数学部分习题往往带有隐含条件。部分学生解题过程中缺乏深入的思考，对隐含条件挖掘不充分，导致解题的出错率较高，数学成绩提升不明显。教学中为提高学生挖掘隐含条件的意识，掌握相关的挖掘技巧，实现高效顺利的解题，应结合学生所学注重为学生展示、讲解相关例题，使其遇到类似问题，能够轻松的突破，得出正确结果。

关键词：高中数学;解题;隐含条件;挖掘

所谓隐含条件是指隐含在题干中未明确指明的条件。一些隐含条件是正确解答数学习题的重要突破口，因此，学生能否顺利、正确、全面的挖掘隐含条件决定着解题的成败。教学中既要引导学生总结常见习题的隐含条件，又要注重结合具体例题，为学生展示隐含条件挖掘过程，给学生留下深刻的印象，帮助其更好的解题。

一、三角形类习题的隐含条件的挖掘

高中数学与三角形相关的知识点有向量、正弦、余弦定理、三角函数等。其中正弦、余弦定理是高考的必考知识点，常和三角形结合起来出题。该类习题存在很多隐含条件，如在讨论三角形某一内角三角函数值的范围时应注重挖掘三角形内角和为180°这一隐含条件。另外，三角形的三边也存在不等关系，在解题中应注重应用。总之，遇到三角形类习题既要认真审题明确给出的已知条件，又要积极回顾所学与三角形相关的定理，提高解题正确率。在讲解正弦定理时，可为学生講解以下例题，为学生展示如何挖掘、隐含条件正确解题。

二、函数类习题的隐含条件的挖掘

函数是高中数学的重点、难点知识，不仅题型复杂多变，而且难度存在一定差异。为提高学生解答函数类习题的正确率，教学中应与学生一起总结函数类习题的隐含条件。如函数表达式分母中、根号下含有定义域x，解题时先应保证其有意义，找到正确的定义域范围。另外，部分习题难度加到需要学生具备灵活的头脑，对已知条件分析后挖掘出隐含条件。教学中既要注重为学生讲解相关例题，又要引导学生做好解题的总结，积累挖掘隐含条件的经验。如在讲解二次函数时为学生展示以下例题：

三、不等式类习题的隐含条件的挖掘

不等式类习题在高中数学的一些测试以及高考中也较为常见。该类习题隐含条件较为单一，一般取等号时的x值不在给定的定义域范围内，解题中应注意挖掘，即，得出结果后检验取得等号时的定义域，看其是否落在给定的定义域范围内。如无法取到等号，解题时就需要更换思路，使用函数的单调性知识进行分析解答。教学中为使学生认识到这一点，可为学生展示学生出错率较高的题目，在课堂上故意展示错误的解题过程，以启发学生认识到挖掘隐含条件的重要性以及在解题中不能思维定势。讲解基本不等式知识时，可向学生展示以下出错率较高的例题：

四、圆锥曲线类习题的隐含条件的挖掘

圆锥曲线是高中数学的难点知识。相关习题的计算过程较为繁琐，很多学生“望而生畏”。教学中为帮助学生树立学习的自信，应注重为学生总结圆锥曲线类习题的隐含条件，并引导学生在解题中养成先挖掘隐含条件，后动笔做题的良好习惯。如双曲线的离心率e>1，计算时应合理取舍;在涉及相关图形类的问题时应注重运用圆锥曲线的对称性，挖掘线段与线段、角度与角度之间的关系。如教学中可讲解以下例题，要求学生根据已知条件绘制对应的图形，从图形中挖掘隐含条件：

五、总结

高中数学教学中为提高学生的解题能力，应围绕挖掘隐含条件开展专题教学活动。课堂上为学生讲解挖掘隐含条件相关理论，并结合例题进行示范，提高学生挖掘隐含条件的意识。同时，鼓励学生在解题中多进行反思与总结，积累与掌握挖掘隐含条件的经验与技巧，遇到类似问题时提醒自己做好隐含条件的挖掘，以轻松、顺利进行解题。

参考文献

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