运用函数思想，打造高中数学解题中的万能钥匙

王跃霞

摘 要：在高中教学中，数学是主要的科目，也是学生们学习的难点。因此，高中数学教学要掌握解题方法和技巧。在学生们做了大量的习题后，要总结方式和原理，这才是解题的捷径，更是解题的精髓。很多大学生面对高中数学难题，他们缺乏高效的学习方法，没有看到数学题目的本质，导致在解题过程中无法获取有效信息。函数思想是解题的精髓，可以帮助学生领悟问题的本质，通过变量之间的关系，能够解决数学中大部分的题目，对锻炼学生的思维和解题能力具有巨大的作用。本文主要讨论运用函数思想，提高学生解题能力的方法，希望对高中学生可以提供几点建议。

关键词：高中教学;函数思想;解题能力;数学

引言：高中数学中有很多的学习方法和思想，在数学的学习过程中，学生们要不断积累并运用这种方法，通过实践进行变通，这样才能提高学习效果。这些数学中的方法和思想，把数学大量的知识联系了起来，让学生在不同的问题情境下解题，思维能力得到提高，解题能力增强了。函数思想是众多数学解题思想的一种，可以让学生们领悟到数学的真谛，对锻炼学生的思维能力具有很大的帮助。所以，老师要重视函数思想的运用，在解题中引导学生，让学生通过函数思想慢慢挖掘数学中的条件，并在运用这种思想的过程中，不断反思，让学生灵活运用，最终形成数学思想，让学生终身受用。

一、在高中数学解题中运用函数思想的步骤

1.挖掘函数关系

函数思想反映了各个量之间的关系，同时这种关系是不断变化的，利用函数思想解题，就是要通过寻找量与量之间的关系，达到解题的目的。在解题过程中，要善于观察，勤于思考。函数思想贯穿在数学教学的始终，但是老师应该明白，不是所有的题都能利用函数思想解决。部分题如果用函数思想，反而给学生们造成了理解障碍，学生们无法快速得出答案;同时有部分题目表面上看似和函数没有关系，但是仔细分析后便会发现其中的函数思想，这些隐蔽的关系可以用函数思想解决。所以，针对这些问题，老师先要引导学生们把这些隐蔽的关系明确化，找出问题的切入点[1]。这是用函数思想解题的基础，也是关键的一步。学生在这个过程中分析能力具备了，综合能力也提高了，

2.转化函数关系

数学中有的题目函数关系是比较明显的，学生在拿到种类题目时，也明白需要用函数思想解题。但是，这些函数是以抽象或者是复杂的形式出现的，学生们虽然知道用函数思想解题，但是不知从何处入手，学生们面对这种问题非常焦虑。因此，针对这种问题，老师在教学中不能盲目教学，而是要帮助学生们克服难点，应用合理的方法把复杂的函数进行转化，把学生的思维引导到另一个角度。这样，学生们面对这类函数问题，则可以把抽象的信息简单化。不仅将函数思想和已经学习过的知识联系起来了，还避免了解题误区，提高了解题效率[2]。

3.构建函数关系

在挖掘函数和转化函数后，学生的函数思维逐渐具备了，但是题目不会把函数关系直接展现出来，而是需要学生们自己构建函数。函数的构建是一个从无到有的过程，只有学生对数学题目完全吃透，厘清各种关系，才能找到问题的关键，这个环节是学生们正确解题的基础。如果函数关系没有构建出来，他们无法正确做题。因此，老师要带领学生们找到问题所在点，耐心帮助学生，让学生们在构建函数中思维得到扩展，并通过比反思和总结概括形成函数思维。这个步骤不仅是培养学生解题能力的环节，还关系到学生们的素养。构建函数关系，不是在一道题目中就能形成的，而是要让学生们深入到每一类习题中，让学生逐渐掌握这种解题思想。可以说，函数思想是高中整个数学学习中的解题钥匙，学生们只有具备这种能力，才能在复杂的数学题目中找到突破口。

二、在高中数学解题中运用函数思想的策略

（一）不等式中的函数思想

不等式是高中数学中的主要内容，借助函数，可以降低不等式的解题难度，提高解题速度。学生们通过函数思想，可以对具体的区间分布有一个直观的了解，不仅增强了学生的解题信心，还提高了解题的正确率和速度，对学生来说无疑是一种有效的方法。比如，若满足k∈[0，4]时，x2+kx+3>4x+k恒成立，求x的取值范围。很多学生面对这一道题目会直接解题，但是因涉及到的未知量是两个，很多学生无法求出其范围，不知道从何处入手。而如果学生对其进行不等式移项处理，则可以求出x值，这道题就简单多了。在具体的解题中，学生们可以把这个式子转化成（x-1）k+（x2-4x+3）>0。这样原题就成了以k作为自变量，k属于[0，4]的函数。这样，学生们便能求出x的取值范围。在这道题中，学生们通过转化，把复杂的不等式变得简单化了，降低了解题的难度，可以让学生把不等式进行直观化。因此，老师在不等式的解题中，要让学生们树立函数的思维，并不断练习，遇到难度较大的不等式时，启发学生用函数的思想解题，提高解题正确率。

（二）数列中的函数思想

数列是高中数学中的常见问题，同时数列理解起来比较难。在数列中，每个数字基本是数列中的一个项。老师在实际的教学中，可以用函数思想解题，把数列中的具体项看成是函数[3]。众所周知，函数思想是通过量的变化寻找其中的关系，进而找到各个量之间的规律;数列是研究其中的数字部分特征，他们两者存在共性。在解关于数列的题目时，可以把数列的部分用曲线表达出来，这样学生们便可以借助函数图求出解。当然，利用函数解数列问题时，要注意相关的事项，因为数列是断续的，是几个数点形成的，但是函数是连续的。因此老师要让学生们把握好解题的关键点，避免出错。高中数列问题是学生们头疼的问题，在函数思想的帮助下，老师要让学生们寻找数列的特点和规律，对比数列和函数的不同点、相同点。学生们在掌握这些规律后，可以提高解题效率，让学生在面对数列问题时不再束手无策。

（三）方程中的函数思想

方程和函数具有紧密的关系，在解关于方程的题目时，老师要注意引导学生们用函数思想解题。在高中数学中，可以说函数和方程是一体的，老师要让学生们树立函数的思想，用函数思维快速求出解[4]。比如在学习人教版方程（x2-x+1）5-x5+4x2-8x+4=0这道题目时，这是一个五次方程，很多学生看到这个题就产生了害怕心理。但是通过观察可以发现，可以用函数思想解题。对题目通过变形，可以把这个五次方程变得简单化，降低这道题的难度。原来的方程经过变形，可以写成（x2-x+1）5+4（x2-x+1）=x5+4x。在这道题目中，x5+4x是单调递增函数，同时学生们根据x2-x+1的性质，可以发现，这道方程有唯一的解，进而得出答案。高中数学的方程有难度较大的，也有普通的。老师要根据学生的情况，并结合题目的情况，具体分析。同时，一些特殊的方程也可以用函数思想解题，既能保证正确率，还能帮助学生们理解题目的本质。比如一些优化问题，如生产成本、采购问题，存在很多的变量，学生们可以列出方程，并借助函数求出解。这样，学生对各个变量之間有一个清晰的关系，以便能理解题目的本质。

三、结束语

函数思想是一种重要的思想，贯穿在数学的始终，借助函数可以让学生们深入理解其中的答题要素。高中阶段的数学内容比较抽象，借助函数思想可以对数学进行简化，让学生正确解题。因此，老师在教学中，要用函数的思想解题，在各个模块中加强学生练习，并让学生在实践中熟练各种关系，提高学生的解题能力。

参考文献

[1]刘海东.巧妙运用函数思想，打造高中数学解题中的万能钥匙[J].中学数学研究：华南师范大学，2016（11）.

[2]朱艳.高中数学解题中如何运用函数思想[J].新课程导学，2016，000（008）：56.

[3]韩云霞，马旭.浅谈函数思想在高中数学解题中的应用[J].宁夏师范学院学报，2016（3）：92-95.

[4]陈剑铭.函数思想在高中数学解题中的运用[J].高中数理化，2019（4）：26-26.