提公因式法之高分秘籍

宋爱华

学完提公因式法分解因式后，老师进行了一次测试，柯南的得分最高. 自习课上，大家都问柯南如何才能拿高分. 柯南走上讲台谦虚地说：“我只不过整理了几个小秘籍而已……”

柯南：14x3y2 - 21xy2 + 49xy = xy（14x2y - 21y + 49），这题错哪里了？

学生1：括号里还有公因式7，应提取公因式 .

柯南：第一个小秘籍就是提取公因式要一次提全提净.

学生2：柯南快帮我找找错误吧！3x2 - 6xy + 3x = 3x·（x - 2y）.

柯南：这题正解应为3x2 - 6xy + 3x = 3x（x - 2y + 1）.  1作為项的系数时通常省略不写，但是若单独成为一项时，不能省略，尤其在因式里不能漏掉.第二个小秘籍就是不能漏掉常数项“1”.

柯南：第三个小秘籍就是多项式的第一项是负数时，要提取“-”号，使括号内首项系数为正，这样便于看出因式是否可继续分解. 但需注意的是，提取“-”号后括号内各项都应变号. 比如：-4m3n3 + 6m2n - 2mn = -2mn（2m2n2 - 3m + 1）.

柯南：第四个小秘籍是要正确处理好x - y与y - x 之间的关系.

学生4：这怎么理解？举个例子吧！

柯南：对于3（x - y）4 + 6x（y - x）3，提取公因式的关键是正确而又完整地确定公因式，特别是公因式是多项式时要注意符号的变化. （y - x）3 ≠ （x - y）3 ，应当是（y - x）3  = -（x - y）3 . 原式= 3（x - y）4 - 6x（x - y）3  = 3（x - y）3（x - y - 2x） = 3（x - y）3（-x - y） = -3（x - y）3（x + y）. 当然，也可以将（x - y）4转化为 （y - x）4来解决.

老师：看来，细心观察、善于总结的小先生柯南可不是浪得虚名，同学们要向他学习呦！

【能力提升】

1. 分解因式（19x - 31）（13x - 17） - （17 - 13x）（11x - 23）.

2.分解因式a2（a2 - 1） - a2 + 1.

3.分解因式15b（2a - b）2 + 25（b - 2a）3.

答案：

1. 6（13x - 17）（5x - 9）

2. （a + 1）2（a - 1）2

3. 10（b - 2a）2（4b - 5a）