关注方法 举一反三（下）

赵佳琪

上一期我们介绍了物理研究中的控制变量法和转换法，本期我们一起来学习等效法和比值法。

一、等效法

等效法是指不同的物理现象、模型、过程等在物理意义、作用效果或物理规律方面是相同的，它们之间可以相互替代，而结论不变。等效法主要用在一些不易直接测量，或不便于测量的情况，从而简化物理问题。如用总电阻代替支路电阻、用电阻箱测未知电阻、等效电路等。

例1 如图1所示，在用滑动变阻器和电阻箱R测定未知电阻Rx的电路中，电源电压保持不变，S是单刀双掷开关。先把开关S与a接通，调节滑动变阻器的滑片，使电流表的示数为0.4 A，然后把开关S与b接通，保持滑动变阻器的滑片位置不变，调节电阻箱的旋盘，使电流表的示数重新变为0.4 A，此时，电阻箱连入电路的电阻为200 Ω，则待测电阻Rx阻值为（ ）。

A. 100 Ω B. 200 Ω

C. 400 Ω D. 不能测出电阻值

解析：本题是等效法的典型应用之一。如图1所示，电源电压保持不变，当开关S先与a接通，调节滑动变阻器的滑片，使电流表示数为0.4 A，此时电路电阻Rx + RP = ;再把开关S与b接通，保持滑动变阻器阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数还为0.4 A，此时电路电阻R电阻箱 + RP = 。根据等效替代法思想可知：Rx + RP = R电阻箱 + RP，此时电阻箱的阻值等于未知电阻Rx的阻值，即Rx = R电阻箱 = 200 Ω。

答案：B

二、比值法

比值法是利用物理量之间存在的某一比例关系，定义某一物理概念或物理规律，进而运用数学知识解决物理问题的方法。这种方法可以使物理问题清晰、简化、明了，起到轻松解决问题的效果。

例2 图2为某品牌电饭煲的工作电路示意图，开关S可以同时与a、b相连，或只与c相连（红灯、绿灯为指示灯，不计电阻）。该电饭煲具有加热、保温功能，在加热档时总功率为1540 W，在保温档时的总功率为55 W。请根据以上信息解答下列问题。

（1）将开关S与a、b相连时， 发光（选填“红灯”或“绿灯”），此时电饭煲处于 状态（选填“加热”或“保温”）。

（2）电饭煲处于加热状态时，R的电功率为P1;处于保温状态时，R的电功率为P2，P1∶P2 = 400∶1，请计算电阻R1的阻值。

（3）如果在不改变原来保温档和加热档电功率的基础上，要增加一个更大功率的档位来迅速加热物体，请设计改进方案。

解析：（1）由电路图可知：将开关S与a、b相连时，R1与R并联，红灯被接通，所以红灯发光，相比接c时为两个电阻串联，根據P = 可知，接a、b时，电阻小，功率大，此时电饭煲处于加热状态。

（2）利用比值方法： =  =  =

2 = ，即 = ，所以 =  = 。开关S接c，处于保温状态时，R与R2串联，由P保温 = 得：R + R2 =  =  = 880Ω，则R = 44Ω、R2 = 836Ω。开关S接a、b，处于加热状态时，R与R1并联，由P加热 =  + 得：1540 W =  + ，则R1 = 110Ω。

（3）根据P = 可知：电阻越小，电功率越大。方法1：可以在R1两端并联一个电阻，并用开关单独控制，如图3所示。方法2：将R1改为滑动变阻器，且R1≤110 Ω，如图4所示。

答案：（1）红灯 加热 （2）110Ω （3）如图3（或图4）所示