在小学“解决问题”教学中

黄东莉

摘要：《义务教育数学课程标准》（2011版）把基本思想作为“四基”之一，进一步强调了数学思想的重要性，其实，在小学数学教学中，数学思想蕴藏在每一个知识领域中，本文以“解决问题”教学的案例为切入点，诠释数学思想方法的渗透策略。

关键词：小学“解决问题教学”;渗透;数学思想方法

数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。

数学方法，是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。

数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。

小学数学教材中渗透的数学思想方法主要有：数形结合、集合、对应、分类、函数、极限、化归、归纳、符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较、可逆等思想方法。

下面我们以小学数学“解决问题”教学的案例分析为切入点，阐述数学思想方法的渗透策略。

一、在挖掘教材的思辨中解决问题，渗透排列与组合的思想方法。

小学数学教材体系包括两条主线，其一是数学知识，这是写在教材上的明线，其二是数学思想，是一条暗线。只有掌握好数学思想方法，才能从整体上、本质上理解教材;只有深入挖掘教材的数学思想方法，才能科学地，灵活地设计教学方法。如在教学一年级的《找规律》时，遇到一列数，11、13、15、17、19、21、23、（）、学生很容易发现规律，前面一个数加2就等于后面一个数。（）里填23。讲到这里这个题目做完了，但我们并没有让孩子停住思维的脚步，而是进一步渗透数学思想和方法。请学生给这一列数来取名，并引导学生：像这样，一些数排成一列，给它取个名，两个字，学生参与的积极性很高，有的说排，有的说数列...这样一来，学生的数学知识层面提高了，有了自己的数学思想和方法，在以后的学习中就轻松多了。“授人以鱼”不如“授人以渔”。知识的记忆是暂时的，思想方法的掌握是长远的。在解决问题的数学课堂上，知识使学生受益一时，思想和方法使学生受益一世。

二、在画图分析过程中解决问题，渗透“数形结合思想”

数形结合思想是通过数与形之间的对应关系和相互转化来解决问题的方法。在解决问题教学中，教师应充分利用各种直观工具，让学生通过操作活动开展探究，进而帮助学生理解并掌握解决问题的策略。

低年级：如二年级上册《表内乘法》例7“用乘法和加法解决问题”的教学，这两题中都有4和5，问题都是求一共有多少张桌子，但解答的方法却不同。为了帮助学生深刻理解用乘法和加法解决问题，教材设计了让学生通过画图来理解解答方法的不同，同时也让学生体会了数形结合的思想方法。通过比较这两个图形，学生发现用乘法计算的图形是长方形方阵，用加法计算的就不一定是长方形方阵了。

高年级：数形结合的思想方法在高年级更是被广泛应用。

在解决问题时，这样通过直观的画图策略来帮助学生分析和理解进而找出数量关系的例子数不胜数。在教学解决问题的过程中，教师要注意借用各种直观的手段帮助学生分析和理解，不但能提高学生解决问题的能力，也能有效地渗透“数形结合思想”。

三、在参与活动中建构数学模型，感悟“模型思想”

数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，学生在积极参与教学活动时，应通过独立思考、合作交流，逐渐感悟数学思想。在小学数学解决问题教学中，教师可以通过一些数学活动来帮助学生构建数学模型，感悟模型思想。

例如在教学《植树问题》时，教师设计了一个活动：学生在模型道具上模拟种树，教师引导学生观察发现植树的棵数与间隔数的关系，接着通过课件演示把现实的“树”和“间隔”抽象成“点”和“段”，转变成“点数”与“段数”之间的数量关系，帮助学生构建植树问题的基本模型：总长度÷间距=段数，再根据实际情况确定是否“+1”或“-1”：若两端都栽，则棵数=段数+1;若只栽一端，则棵数=间隔数;若两端都不栽，則棵数=段数-1。学生在模拟植树的活动中，逐渐构建数学模型。

数学建模是一个比较复杂而富有挑战性的过程，教师应在解决问题的教学中设计有效的活动，让学生在活动中学会如何建立模型，感受模型思想。

四、用估算的策略解决问题，渗透“演绎推理思想”

《义务教育数学课程标准》（2011年版）关于合情推理和演绎推理的关系是这样描述的：“推理贯穿数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。义务教育阶段要注意学生思考的条理性，不要过分强调推理的形式。教师在教学过程中，应通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求。”

在小学数学教学中运用估算的策略解决问题，无形中渗透了演绎推理的思想。例如，二年级下册《万以内数的认识》例13用估算的策略解决“买两种商品500元够吗”的问题，教师可引导学生思考：可以用往小估的方法，358>300，218>200，358+218>500，所用500元肯定不够。如果问题是“700元够吗？”就应该换一种思路，往大估，358200，239>200，221+239>400，但还是不能断定是否大于441，这种估成整百数的方法不能解决这个问题了。此时教师要引导学生转换估算策略，把这些数估成几百几十数，即“221>220，239>230，221+239>450，所以坐不下”。这样，学生不但掌握了根据不同的问题采用不同估算策略的方法，而且再次体会了推理方法。

高年级用估算的策略解决问题，也应注重培养学生的估算意识和策略，但教师应培养学生更理性地去估算。如，五年级上册教学《小数乘法》“剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗？够买一盒20元的鸡蛋吗？”让学生明白解决问题的两个技巧：一是这类够不够的问题可以用估算解决;二是在估算钱够不够时，如果感觉钱够用（够买一盒10元的），就应该往大估，往大估都够，那么就肯定够;如果感觉钱不够用（不够买一盒20元的），就应该往小估，往小估都不够，就肯定不够。

以上几个案例都是在学生互相探讨交流的基础上，应用估算的策略解决问题，感悟演绎推理思想。当然，推理思想方法并不是一朝一夕就能形成和应用的，它是一个长期的培养过程，要从低年级开始渗透和应用，进一步培养学生有根据、有条理地思考问题。

总之，在教学中渗透数学思想方法，教师要注意钻研教材，领悟教材的内涵，在每一节课的教学中适时、适当地渗透，逐渐提高学生的数学素养，提高学生学习数学的兴趣，进而达到学好数学的目的，从而使学生受益终生。

参考文献：

[1]2011版《数学课程标准》

[2]《小学数学与数学思想方法》华东师范大学出版社2014年王永春

[3]《课堂教学观察、诊断与评价》东北大学出版社2012年孔卫哲梁红梅

[4]《理想课堂的42个问题与对策》青岛出版社2009年潘永庆崔秀梅牟庚国

注明：本论文为2019年度新乡市基础教育教学研究项目的课题《小学“解决问题教学”中渗透数学思想方法》的研究成果之一，课题立项编号为jcjykt2019237。