试谈高一数学集合部分的教学

何勇

【摘    要】集合是高一数学的一个教学重点，同时集合也是学生学习掌握的基本概念。由于高一数学的集合知识涉及大量的新概念，还会有大量的数学符号，对于学生的学习而言是有一定难度的。接下来，我们就重点谈一下高一数学集合部分的教学。

【关键词】高一数学  集合  学习

中图分类号：G4     文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2020.12.162

集合是高中数学学习的基础，也是高一数学学习的入门知识，这一章主要包括集合和简易逻辑，内容具有一定的抽象性，探讨的学习方法与小学、初中数学不一样。集合虽然作为高一数学知识，数学概念为满足应有定义的所有元素的集体，用通俗的话可以表述为所有东西的总体，它可以回归到生活，用生活中一些显而易见的事物表述出来，如班集体，就相当于数学中的集合，它是班集体里每个成员所组成的一个集体，每个成员不同，有一定的确定性，没有顺序，这样就构成一个集合。根据高一学生的需求，教师做好相关课前准备，运用合适的教学方法，帮助由初中升到高中、迷茫期的高一学生，学好高中数学的入门课程，这是一个关键。

一、了解高一学生的数学学习情况

根据马斯洛的需要层次理论可知，人有不同的需要，无论是吃饭、对物质的需求，还是对学习的要求，我们都应从自身的实际出发，知道自己需要什么，进而找出适合的方法满足需要。对于刚进入高中的学生来说，无疑他们有很多不适应感，小学、初中的数学知识，他们学起来是多么容易，但是对于高中数学，特别是刚接触的高一数学，学生们感到有些为难以及尴尬，他们不知道从何学起，因为高中数学抽象，需要用一定的学习方法去学习。中考之后，根据不同分数，不同的学生考入高中，中考数学的成绩并不能代表学生是否能够学好高中数学。所以，此时教师们可以通过了解学生以前的表现，再加上学生自己对高一数学的认识以及在预习高一集合知识时能看懂多少，清楚地了解学生的基础。为了更加全面透彻地了解高一学生的数学底子，可以做一些测试。比如说做一些类似训练抽象思维、反应能力以及做题的实际操作测试，来更加全面地了解高一学生数学最基本的情况;或者通过一堂试讲课，讲解一下高中集合的性质集合的确定性、互异性、无序性，并布置不同的题型，来考查学生对集合的掌握程度。

二、根据高一学生的数学学习情况，做好课前教学准备

通过正式上课前对学生数学知识的了解，数学教师如何做好高一数学入门课程的安排，这将是一件很重要的事情。根据上课前对学生数学掌握情况的了解，高中数学教师在上高一数学第一堂之前，备课的时候要根据不同层次学生的需求，制定相应的上课准备。

第一，集合是高中数学的入门知识，数学教师要做好基本准备，方便学生了解入门章节。为什么要学习集合，集合是高中数学的根基，它关系到函数、导数以及不等式等知识的相关运用;集合的含义是什么，可以通过生活中的例子结合书本知识对其进行讲解;集合要研究的是元素以及集合，集合是具有同种性质的元素的集中体现;集合中的数集包括有理数集、无理数集、自然數集（N）、虚数、复数等。

第二，根据学生的不同需求，备好不同的题型。集合有三种特性，确定性、互异性、无序性;集合里有交集、并集、补集、全集、空集;集合有几种表示方法，描述法、列举法、图示法、图表法;集合这一章还有简单的逻辑知识，包括充分不必要条件、充要条件、必要不充分条件等，有特称命题、全称命题，有且、或，真、假命题，是、否命题等。可以通过最基本的例题进行讲解，然后对不同层次的学生，进行不同难度的题型讲解，让不同层次的学生学到集合的相关题型，比如：对后进生就可以通过班集体这个例子来讲解，然后通过集合{1，2，3}与{2，1，3}是否为同一集合来了解其是否了解知识;而对中、优生可以通过讲解中难度及难度的集合题型进行讲解，如全集U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则MUN的补集={          }。已知全集U={2，3，a2+2a-3}，若A={b，2}，CUA={5}，求实数的a，b值。

三、根据学生的具体情况，制定合适的教学策略

首先，根据高中生的需求，温习初中知识。刚进入高中的时候，数学教师的方法有所改变，很多学生不能适应，教师要帮助学生们巩固初中数学的相关知识，加深学生们的印象，让学生们的知识更加系统化及完整化，然后开始讲解新课知识。在教学过程中，教师应合理利用课堂时间，在适当的情况下，制造一点儿幽默气氛，让学生们感受到学习高一数学知识的新鲜感。

其次，教师应把高一集合的一些概念抽象为具体化。比如在讲解集合交集、并集、补集以及空集的时候，为了让学生了解这几种集合，教师可以通过现实生活中的情况进行讲解。交集相当于两人之间的共同点，这样很好地让学生理解了什么是交集;并集就相当于两个人不同性格相加，相同的性格不用再加;补集就比如班上总体叫全集，叫一部分人去参加跳绳比赛，剩下的那部分人去参加拔河比赛，而这里参加拔河比赛的那部分人就叫参加跳绳比赛这部分人的补集;空集就是一个盒子里面什么东西没有装，就是没有元素的一个集合。运用现实生活中具体形象的例子把高中集合知识讲解出来，会让学生对集合知识理解得更加清楚透彻。

第三，教师要在教学过程中，渗透相关的数学思想，培养学生独立思考的能力。布鲁纳说过，掌握数学思想可使得数学更容易理解和记忆，领悟数学思想是通向迁移大道的“光明之路”。高一学生在学习集合的时候，可以通过数形结合思想、分类讨论、等价转化等数学思想掌握相关知识。在教学过程中，教师不仅是教书的那个人，所谓教书育人，就是要让学生独立思考数学算法，能够灵活运用到其他题型中;让学生知道这道题是怎么做的，运用的是什么方法，为什么这么做，下次遇到同样的题型，应该怎么样更好地解答出来;让学生通过学会体会集合问题中蕴含的数学思想方法，掌握解决集合问题的基本规律。

第四，数学教师要做好课后安排。上课期间教会高一学生集合知识，课后布置相关题型，让其学会做更多同类型的题。并且教师要细心进行作业批改，真正发现学生在集合这一章需要补充的地方，因地制宜，对于具体问题具体分析，把握教学方向。

高一数学集合是高中生学习数学的“心灵之窗”，学好这一章十分必要。其间，不仅需要学生自身付出十分的努力，也需要数学教师付出万分的热情。学生能过与教师相互作用，共同为高中生现阶段及今后的数学学习奠定基础。

参考文献

[1]许翠.高中数学集合教学浅论[J].青海教育，2004（009）.

[2]张文彬.谈高一数学集合部分的典型错误[J].数学之友，2009（24）.