高中数学核心素养之数学建模的应用

摘要：数学核心素养是数学课程的基本理念和总体目标的体现，可以有效地指导数学教学实践.数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养.数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式.数学建模主要表现为发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解決问题。新课标将数据建模作为六大学科素养之一，凸显出数学学习最重要的本质.如何理解数学建模？本文从数学建模在高中不同知识点的应用进行解读.

一、建立数学模型，利用三角函数解决实际问题

例1 如图，在矩形OABC中，AB=1，OA=2，以B为圆心，BA为半径在矩形内部作弧，点P是弧上一动点，PM⊥OA，垂足为M，PN⊥OC，垂足为N，求四边形OMPN的周长的最小值.

二、建立数学模型，利用数形结合法研究直线与圆的位置关系的问题

例2 若圆x2+y2=r2（r>0）上恒有4个点到直线x-y-2=0的距离为1，则实数r的取值范围是（ ）.

解：计算得圆心到直线的距离为.如图所示，

直线l：x-y-2=0与圆相交，l1，l2与l平行，且与直线l的距离为1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离，故.

三、建立数学模型，利用排列组合解决生活中的问题

例3 某市准备举办一场学习交流会，为了更加有效地让人们关注、了解和参与这次交流会，市政管理委员会欲在某步行街的一侧如图所示的6块有关交流会的宣传广告牌配色，每块广告牌的底色可选用蓝、红两种颜色中的一种.若要求相邻的两块广告牌的底色不能同为红色，则不同配色方案的种数为（ ）.

A.20  B.21  C.30  D.31

解：当广告牌没有红色时，有1种排法;当广告牌有1块红色时，可以从6个位置中任选1个，有6种排法;当广告牌有2块红色时，先排4块蓝色，形成5个位置，插入2块红色，有=10种排法;当广告牌有3块红色时，先排3块蓝色，形成4个位置，插入3块红色，有=4种排法.∵相邻的两块广告牌的底色不能同为红色，∴不可能有4块红色广告牌.由分类加法计数原理可知共有1+6+10+4=21种配色方案.

四、建立数学模型，利用古典概型解决实际问题

例4 某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，若从他口袋中随意摸出2张，那么其面值之和不少于4元的概率为（ ）

解：（1）小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，从他口袋中随意摸出2张，基本事件总数n=15，其面值之和不少于4元包含的基本事件个数m=8，所以从他口袋中随意摸出2张，其面值之和不少于4元的概率P= .

本文通过具体例子解读了如何运用数学知识建立数学模型，从而解决实际问题.这充分体现了数学建模能力培养的重要性.

[参考文献]

[1]廖华.基于核心素养的高中数学课堂教学探究[J].文理导航，2017（04）.

[2]汪淳朴.在数学课堂教学中落实核心素养培育之研究[J].文理导航，2017（09）.

潘丽钦 福建省三明市清流县第一中学