高中直线方程相关问题的疑难解答

杜倩然

摘要：解析几何在高中数学教学中占据重要地位，而直线方程是学习解析几何的基础性知识。但是，现阶段大多数学生并没有很好地理解、掌握直线方程的学习方法和技巧，这直接影响到学习直线方程的效率。

关键詞：高中数学 直线方程 学习方法

一、直线方程

在求解直线方程的过程中，步骤通常是首先寻找所求直线需要满足的条件，然后再对这个条件进行转化，由转化之后的条件列出对应的方程组，然后再对方程组进行求解。

例1：在等腰△ABC中，直角顶点是点C，C点和B点在直线2x+y-6=0上，顶点A的坐标是（1，-1），求三角形中AB边和AC边所在直线的方程。

二、高效学习直线方程的方法

直线方程表达式是直线方程学习的重要内容。在求解直线方程的过程中，方法是多样的。比较常用的解题方法包括两种：公式法和直接法。运用这两种解题方法来求解直线方程，可以提高求解直线方程的准确率。

1.熟练掌握并转换直线方程的各种表达式

直线方程中包含了五种表达式，而不同直线方程的表达式的优点和缺点也是不一样的。运用这五种表达式对不同情况下的直线进行表示，能够更加简单地求解直线方程。因此，不仅需要掌握直线方程的表达式，还需要在求解直线方程时灵活转换运用这些表达式。合理运用这五种表达式可以更快地求解。

2.公式法求解直线方程

在对直线方程进行学习的过程中，求解相关直线方程的基础就是能够熟练掌握直线方程的每一个公式。运用公式法是求解直线方程的基本方式。

例2：一条直线m过点Q（2，1），这条直线分别与X轴和Y轴正半轴相交于点A、B，当△AQB面积最小时，求直线m的方程。

分析：在运用公式法解答题目的过程中，首先需要对直线m的方程进行假设，再将已知量代入方程中，然后确定三角形最小面积值。这时候可以知道直线m的方程。

解析：在求解直线m方程式的过程中，合理运用公式法可以提高直线方程题目的解题效率。熟练掌握直线方程的每一个公式，可以保证求解直线方程的准确性。

3.直接法求解直线方程

运用直接法，主要是直接确定直线的两个要素，然后求解直线的方程。一般情况下，直线中包含了两个要素——定点和方向，也可以是两个定点。在求解直线方程的过程中，首先需要对这两个要素进行求解。

例3：已知一条直线m过点Q（4，-2），且该直线与X轴之间的夹角是45°，求直线m的方程。

分析：在这个题目中，已经知道一个要素是定点，那么再求解出另外一个要素，就可以求解出直线m的方程。

解：由题意可知：直线的一个要素是定点Q（4，-2），对另一个要素进行求解：

直线m和x轴之间的夹角是45°，这时候直线的倾斜角包括了两种情况：45°和135°。

在直线倾斜角是45°的情况下，可以确定直线的方向。其直线的斜率是K=tan45°=1，这时候的直线方程是y+2=x-4。将方程化简之后就是x-y-6=0。

在直线倾斜角为135°的情况下，也可以对直线的方向进行确定。其直线的斜率是K=tan135°=-1，这时候直线的方程是y+2=-（x-4），将方程式化简之后是x+y-2=0。

因此，所求直线的方程为x-y-6=0或x+y-2=0。

解析：合理运用直接法，通过计算就可以求解出直线的方程。

三、结语

陶行知先生认为，培养教育人和种花木一样，首先要认识花木的特点，区别不同情况给以施肥、浇水和培养教育。这种“因材施教”观点对高中直线方程的求解有着重要指导意义。学生在解题过程中，可以根据每种求解方式的优缺点合理运用表达式，以降低直线方程的解题难度，提高求解直线方程题目的效率。

参考文献

[1]高贵祥.直线方程应用的归类探析[ J].考试周刊，2019（48）：90.

[2]徐洁.立足核心素养，构建高效课堂——一节直线与方程的复习课[ J ].中学数学，2019（15）：21-23.

[3]戴元涛.直线参数方程优化高中数学解题方法探析[ J ].中国校外教育（中旬刊），2019（4）：119.