浅谈以培养学生能力为主体的复变函数教学改革

谭洋

【摘要】结合复变函数课程的教学实践，以培养学生的能力为主体，以素质教育为核心，对复变函数课程的现状进行了分析，提出复变函数的教学改革设想，改革现有的教学手段和方法，改革教学内容，提高教学质量和教学效果。

【关键词】复变函数 教学改革 能力

一、引言

复变函数是高等院校数学专业的一门重要的专业基础课，它是数学分析的重要延续。复变函数课程中的很多定义、定理、性质都与数学分析有相似之处，但也有本质区别。同时复变函数课程也是后继课程如实变函数、泛函分析、微分方程等课程的基础。所以，它具有承上启下的作用。因此，做好复变函数的教学工作具有十分重要的意义。但目前，在复变函数课程的教学中仍沿袭着讲、听、考这种传统的教学模式。在这种传统的教学模式下，有些学生在复变函数的学习中采用了封闭的学习方法，无法体会复变函数的作用和巧妙，这样不能适应新世纪对人才培养的要求。

本文从自身的教学实践出发，以素质教育和能力培养为核心，对复变函数课程的现状进行分析，探讨复变函数课程的教学内容、教学方法的改革，培养学生的创新意识和创新能力，显著提高复变函数课程的教学效果。

二、复变函数课程现状分析

众所周知，学生对复变函数知识掌握的好与差，与他们的数学分析功底有很大关系。虽然复变函数的很多知识点与数学分析的知识点表现形式一样，但它的逻辑性和抽象性却大大超过了数学分析，两者之间的意义不一样。很多学生对此体会不够，他们简单地认为学习复变函数是知识点的重复，因而产生了错误的想法，学习兴趣不高，以至于不能全面掌握复变函数的知识。在教师方面，多数教师依然采用传统的粉笔加板书的“满堂灌”的教学方法，由于复变函数课程中定义、定理等纯理论性的知识多，内容抽象，逻辑性强，使得教师在课堂教学过程中过于注重课本上的理论知识，课堂教学不生动，忽视了理论与应用的结合。此外，在教学过程中也缺少与其它课程的渗透和交叉研究，使学生所学的每门课程之间基本上是独立的，学科之间不能相互促进。在教材方面，由于先修的高中课程在新课改之后精简了很多内容，而到了大学阶段，这部分内容没有得到相应的补充，因此造成了教材衔接上的缝隙。

三、教学内容和方法的改革

目前，国内大多数高校数学专业使用的教材是钟玉泉编著的《复变函数论》。这本教材的内容很丰富，为了在有限的课时内完满完成教学任务，则需要改革教学内容和方法。

1.调整优化教学内容

在复变函数课程教学中根据实际需要，适当调整优化教学内容，淡化思想方法和推导过程相同的繁琐证明过程。例如，在讲授复数基本运算时，高中阶段以及解析几何中已经讲过向量的加减法，所以可以略讲复数的几何运算。而复数的辐角是以前没有遇到过的内容，需详细讲解。再如，在讲授复幂级数时，复数域上幂级数的展开方法与实数域上幂级数的展开方法类似，可以让学生自己来实践完成，而重点讲授罗朗级数展开与泰勒级数展开的区别和联系。这样重新调整教学计划，合理安排教学内容，可以节省课堂教学时间，更好地讲解练习重点内容，提高课堂教学的效率。

2.重视学习兴趣

复变函数是一门理论性较深、内容较抽象的课程。学生在学习时会感到乏味，不容易学。因此，教师在上课时要突出知识点的实际应用背景，强调知识点的应用性，以此来激发学生的学习兴趣。例如，在讲授复数的辐角时，可以设置情景，让学生来思考为什么数码相机拍出的照片比普通相机拍出的照片立体感更强、更真实。激发学生的思考兴趣，然后告诉学生数码相机拍照不仅仅反映每个点的距离，还反映每个点的位置，也就是同时反映出每个点的模长和辐角。而普通相机反映出的仅是模长，因此，数码相机拍照会比普通相机拍照更真实。再如，在讲授共形映射的时候，教师可以介绍俄国茹科夫斯基在设计飞机的时候，就是利用复变函数的共形映射的理论，解决了飞机机翼的结构问题。这样在教学过程中引入一些实际的案例，就会使学生体会到复变函数课程不再是抽象的、纯理论的，而是有实际应用的，从而大大增加学生的学习兴趣。

3.重视在教学中渗透数学文化

我们知道，数学在现实世界中的作用越来越大，它不仅仅是一门严谨的科学，更是一种数学文化。所以，教师在讲授数学知识的同时也要重视数学文化的传播。因此，在复变函数的教学中要时常渗透数学文化来培养学生的数学修养。例如，在教学中可以穿插复变函数的发展史，讲述一下柯西、黎曼、维尔斯特拉斯等数学家对复变函数理论发展做出的贡献。在学习亚纯函数时，可以简单介绍我国著名数学家杨乐和张广厚在复分析领域做出的杰出贡献。在课堂教学中，适时地介绍相应的发展史和某些数学家在此领域的成就，这样可以使抽象的课堂教学生动有趣，培养学生的数学素养、爱国情操和自豪感。

4.重视并充分利用类比教学法

所谓类比教学法，就是把两个教学对象进行比较，得到相同或相似的性质，从而推断出其它的相同或相似的性质，它是课堂教学中常用的教学方法。复变函数是在复数域中研究函数以及相关性质，它的很多结论是分析中相关知识的推广，所以，在教学中我们要重视类比教学法。例如，复变函数中连续与极限等概念及性质、积分的概念及运算、复级数的性质、幂级数的展开等问题和数学分析中相应的问题大致相似。在教学中，我们可以充分利用类比教学法，讲清楚所类比问题的相同处，重点强调不同处。因此，类比教学法不仅有助于激发学生学习复变函数的兴趣，而且有助于培养学生独立思维的能力以及有利于培养学生的创新意识和探索精神。类比教学法在复变函数教学中是一种行之有效的方法。

5.重视并充分利用网络教学资源

在复变函数的教学中，我们可以充分利用网络教学资源，特别是微课辅助教学，拓宽学生的知识面，提高学生的学习兴趣。微课作为一种新型的教学资源，它不同于传统的教学课程。它有明确的教学目标，能清楚地说明一个小的问题。现在的大学校园中，每个学生都有一部智能手机，学生普遍使用智能手机既是对传统课堂的挑战也为课堂教学改革带来了机遇。这样，我们就不妨利用智能手机这个平台，打破传统，对于复变函数重点、难点、疑点等知识录制一个微课，鼓励学生利用课外时间来观看微课视频，这样可以大大提高学生的学习兴趣和学习能力，也提高了复变函数课程效率。

6.改革考核方式

复变函数是数学专业的基础课程。现有的考核方式一般是期末采用闭卷的考试方式，主要考核学生对基本概念、基本定理、公式等基础知识的掌握、运用情况。这种考核方式往往是学生考试前一段时间死记硬背、机械学习，不能对所学的知识融会贯通，不利于学生对知识的掌握。改革现有的考核方式，我们不妨尝试开卷与闭卷相结合的多样化的考核方式。此外，在教学过程中或期末结课后，教师可以给学生一些简单的論文题目，让学生进行简单的总结，最后论文的成绩作为平时成绩的一部分计入期末考试成绩。

四、总结

综上所述，复变函数课程的教学改革是一个长期的不断探索和实践的过程。在教学过程中需要教师的全身心投入，因材施教，坚持以学生为主体，不断对教学内容和教学方法进行改革探究，让学生切身地感受到复变函数的实用性和价值所在。

参考文献：

[1]钟玉泉.复变函数论（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2]华东师范大学数学系.数学分析（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

[3]唐笑敏，刘太顺，胡璋剑.高师院校复变函数课程教学改革的探索[J].大学数学，2011，（01）：12.

[4]刘显全.复变函数教学方法探讨[J].大学数学，2012，（2）：155.