空天用泵轻量化的齿廓逆向设计方法及高形技术

2020-09-10

流体机械 2020年7期

（宿迁学院，江苏宿迁 223800）

0 引言

齿轮泵是一种泵送介质的液压元件，应用广泛[1]，在大型航天器的水处理系统和热控系统中也得到运用[2]，同时高发射成本对齿轮泵轻量化设计也提出了更高要求[3]。一对同参数齿轮副是泵的核心部件，其齿廓参数直接影响了泵的性能[4-7]。目前，渐开线齿轮最为普遍，为此所制定的大量齿轮标准，一定程度上却束缚了特殊应用场合上的非标使用。泵用齿轮作为在泵上的特殊应用，基本上仍遵守齿轮的相关标准。目前，尽管针对容积效率[3，7]、流量脉动[8-9]、可变流量[10-12]、动力学特性[13-14]、气穴性能[14-15]、困油性能[16-19]等的单（多）目标，展开了大量的（优化）设计，由此实现齿廓具有最佳模数、齿数、变位系数和齿顶高系数的四大基本参数[20-23]。但它们却不能直接体现泵的性能要求，反而将最能体现的重合度、齿顶角、形状系数、节圆半径等归结为齿廓的间接参数。尤其随着现代制造技术的快速发展，少齿数齿轮的无根切加工早已不是问题[24]。能否彻底从泵性能的实际出发，以最能体现性能的间接参数，作为设计的直接参数，是泵用齿轮轻量化逆向设计的重点。

1 齿轮泵的轻量化指标

设QE，QS为泵的理论、实际流量；QR，QZ为径、轴向泄漏量，啮合泄漏因很小而忽略不计。其中，QR，QZ分别约占总泄漏的 15%，85%[25]。

式中 QE，QS——泵的理论、实际流量，mm3/s

n——转速，r/s；

Vspace——齿顶圆柱腔体积；

δspace——容积利用系数；

ηS——有效利用率，%；

ηL——容积泄漏率，%；

δgear——齿轮在δspace中的占有率；

δ0——最小困油截面积在δspace中的最小困油占有率，%，这一部分会由泵出口通过困油的方式被带回到出口[25]；

ηR，ηZ——径向、轴向泄漏率，%。

如泵的体积以双齿顶圆柱腔体积（2Vspace）近似表示，则，单位排量（QS/n）下的泵体积即轻量化指标为：

式中 Vq——单位排量体积。

现有研究结果表明：δ0对Vq的影响不大且相对固定[19]；λ越大，δgear越小，r对δgear的影响很小[25-30]；r越大，ηZ越小[3]；rλ越大，ηR越大[3，19，31]。由此可见，齿轮泵的轻量化指标等价于λ最大化和r最大化，且两者之间相互独立。下面仅就λ最大化展开进一步的描述。

2 极限齿轮及高形齿轮

在输送类齿轮泵设计中，应尽可能满足以下3点条件：（1）由径向密封所限定的尽可能小的齿顶密封弧长（=齿顶角×节圆半径）；（2）由传动平稳和困油性能所限定的重合度ε在1.05～1.15之间；（3）由高容积利用系数所要求的尽可能少的齿数z。故，案例参数统一取齿顶角为2°，重合度ε=1.1，齿数 z=8。

图1中，设主动轮o1（以其轮心表示）与从动轮o2在o2齿廓上的基点i1处能保持正确的啮合关系，这就要求主、从动轮均需无根切加工，设o1齿廓上对应的点为极限点i4，对应的极限半径为ri4。

图1 极限齿轮及高形齿轮的定义

当i4为齿顶点时，主、从轮为一对无根切的具有极限啮合能力的齿轮副，称为极限齿轮；否则称为高形齿轮，此时的齿顶点为高形点i5，对应的高形半径为ri5。则在高形齿廓上，共分为如图2所示的高形区（i5～i4）、双齿啮合区（i4～i3＆ i2～i1）、单齿啮合区（i3～p＆ p～i2）的 3大区域，其中，p为节点。

3 高形齿轮的形状系数

图2中，以轮心o为原点，齿对称轴y为纵轴，构建yox的直角坐标系。设i为pi4渐开线上的任意一点，i4，i3，i，i2，i1点处的渐开线瞬心分别为p4，p3，k，p2，p1；i点处的曲率中心、半径、展角分别为oi，ri，θi。则单啮合区的节圆角φ=∠p3op=∠pop2；双啮合区的节圆角εφ=∠p4op=∠pop1，ε为重合度，啮合角α=∠oiok=∠p4op，i点处压力角αi=∠oioi。且记σ=∠yoi5，τ= ∠ pox。

图2 高形齿轮的齿廓特征

当i4p4=oik时，渐开线端点位于节圆上，则相应的无根切极限啮合角α为：

由重合度定义：

得：

式中 θi4——i4点处的渐开线展角，（°）。

由i5点处渐开线压力角与展角间的关系，求解逆向顺序，由i5处的已知展角θi5（ε，z，σ）计算出αi5（ε，z，σ），以及α（iε，z，σ，t）与θ（iε，z，σ，t）。

则，高形齿廓的坐标方程为：

式中 λ0——极限齿轮的形状系数。

4 高形齿廓避让基点的措施

以o1齿槽、o2轮齿对称轴重合时为起始位置，旋转角度ω后的位置如图3所示。其中设o1上基点i1与轮心o2的连线与o2齿廓的交点为m，连线长度为 ri1o2，对应的半径、压力角、展角为 rm，αm，θm。则：

图3 高形齿廓与基点间的避让几何关系

由：

式中 ωi4——由起始位置到i1＆i4啮合时，齿轮副转过的角度，（°）。

得案例下的ωi4=13.50°、αi4=40.83°。

由：

式中 ωi5——由起始位置到 i1，i5，o2共线时，齿轮副转过的角度，（°）。

得案例下的ωi5=19.62°、αi5=44.33°。则 :

在区间[ωi4，ωi5]内，联解式（10）、（11）得到（ri1o2-rm）/r随ω的变化情况，如图4（a）所示。说明在高形齿廓（i5i4）内均存在ri1o2＜rm的干涉情况，因此该部分须做适当修改。

图4（b）示出了一款凹圆弧方案，既避免齿廓干涉又简化加工。

案例参数下，再取r=4 mm，并构建齿轮模型，由3D软件的面特征分析功能[26-30]，测量得到极限齿轮、高形齿轮的截面积分别为45.021，45.774 mm2。由此，计算得到极限齿轮、高形齿轮的容积利用系数分别为0.391，0.447，增效14.3%。

图4 动态避让间隙与避让措施

5 高形点避让过渡曲线的措施

高形齿轮的过渡曲线可采用常规齿轮过渡曲线的生成方法，由高形齿轮在加工过程中自然生成。也可采用图5所示的另一款圆弧过渡方案，这样既可避免可能的干涉又简化加工。其中，过渡圆弧的圆心过齿槽的对称轴，且位于基点与根点连线的中点法线上。圆弧过渡曲线为不影响齿根强度，其半径由过渡圆弧与自然生成的过渡曲线相切确定。