基于十六项误差模型算法的GCPW校准标准研制

周 瑞 王一帮 刘 晨 栾 鹏

(中国电子科技集团公司第十三研究所,石家庄 050051)

1 引 言

晶体管性能在MMIC有源电路建模中起着重要作用[1]。设计师希望获得准确表征的晶体管性能以进行复杂电路的设计。因此，晶体管测试应尽可能测得准确。用于表征晶体管性能的矢量网络分析仪校准一般使用商用的阻抗标准(Impedance Substrate Standard,ISS)，具体包含制作在陶瓷衬底上的开路—短路—负载—直通(Short-Open-Load-Thru,SOLT)校准标准，传输线—反射—匹配(Line-Reflect-Match,LRM)[2]校准标准，传输线—反射—反射—匹配(Line-Reflect-Reflect-Match,LRRM)[3]校准标准等。ISS的特点是成本低廉，使用方便而且耐用。其衬底厚度一般在(600～250)μm，传输线结构为共面波导CPW[4]。但对于制作在磷化铟，砷化镓或硅等衬底上的晶体管而言，ISS是off-wafer(被测件与校准标准不同衬底、不同边界条件)。off-wafer校准会影响测量准确度[5]，并且随着频率的上升，影响会越来越大。

近年来，on-wafer-level校准，即将被测件和校准标准设计在同一片晶圆上，从而使两者同衬底、同边界条件和同寄生参量的方法，得到了广泛研究。文献[6]提出了一种太赫兹频段的校准标准，文献[7，8]中给出了W波段校准标准的设计规则，这些on-wafer-level校准相比商用的ISS获得了更好的性能。但上述方案不是薄衬底晶体管测试的理想选择，因为随着频率的升高，为了减少寄生电阻、电容影响，晶体管衬底厚度减小为70μm或更薄。除此之外，微波探针之间的泄漏(串扰)在W波段可能也需要考虑。尽作者所知，W波段薄衬底的on-wafer-level校准还未有公开报道。薄膜微带线传输线TFSML[9]有利于保持单模传输，在毫米波和太赫兹频段是一个较好的选择，相比于共面波导结构，薄膜微带线接地工艺较为复杂，这限制了它在有源电路中的广泛使用。

文章提出了一种W波段的on-wafer-level十六项误差模型(简称16-term)校准标准，采用背面有金属的共面波导结构(Grounded coplanar waveguide，GCPW)。在解决了校准标准中传输线多模、平行板模式和色散的关键技术后，与十六项误差模型校准方法[10,11]配合使用，可实现W波段的在片S参数准确测试。因此下面将先介绍16-term校准方法，然后详细介绍校准标准设计及散射参数标定，最后结合实验分析给出结论。

2 十六项误差模型校准方法

两端口测试系统的16-term误差模型[10,11]如图1所示。图中实线部分e00，e10，e01，e11，e22，e23，e32，e33为8项基本误差项，与传统的8项误差模型相同；虚线部分e30，e03，e20，e02，e12，e21，e13，e31为8项泄漏路径，也称为8项串扰误差项。基本误差项和串扰误差项合起来总计16项系统误差项，因此业界也称为16-term校准算法。a0，b0，a3，b3为矢量网络分析仪内部接收机测量得到的原始电压波，a1，b1，a2，b2为被测件输入输出端真实电压波。

图1 16-term误差模型信流图Fig.1 16-term error model signal flow

16-term误差项可采用公式(1)来表示，

(1)

式中：E1，E2，E3，E4——分别为四个2×2子矩阵。

16-term误差项与接收机和被测件端电压波关系如公式(2)所示。

(2)

采用Sa表示被测件真实的S参数，Sm表示接收机测得的校准标准或被测件的原始S参数，则Sm和Sa为

(3)

(4)

将公式(2)代入公式(3)和公式(4)，可得

Sm=E1+E2Sa(I-E4Sa)-1E3

(5)

式中：I——2×2的单位阵。

Sa=(E3(Sm-E1)-1E2+E4)-1

(6)

公式(5)中的误差项是非线性的，通过Sm和Sa计算得到系统误差项过程十分繁琐。一个解决方案为将系统误差项中的散射参数转换为传输矩阵T形式

(7)

式中：T1，T2，T3，T4——分别为四个2×2子矩阵。

传输矩阵T与接收机和被测件端电压波关系为

(8)

经过与系统误差项类似的推导过程，可得

SaT1+T2-SmT3Sa-SmT4=0

(9)

Sa=(T1-SmT3)-1(SmT4-T2)

(10)

公式(9)为一个线性齐次方程，含有16个未知量。理论来说只需要四个已经标定过的两端口校准标准，组成16个线性方程即可求解出来。但事实是，由于奇数解的原因，至少需要5个已经标定过的两端口校准标准才能进行求解，且至少包含一个非对称的校准标准。16-term误差项可以通过SVD奇异值分解得到传输矩阵T，再根据公式(10)得到被测件真实的S参数。

3 校准标准设计

基于16-term误差模型校准方法，相应的校准标准包含一个500μm直通传输线以及5对集总标准，分别是短路—短路，电阻—电阻，电阻—开路，电阻—短路，开路—短路，并设计有开路—开路验证件对串扰修正进行验证。以上每个集总标准两端口各有250μm的偏移。为了保证16-term校准标准校准准确度，采用多线TRL方法[12,13]对校准标准的散射参数进行精确标定，校准参考面在探针端。

对校准标准中传输线标准的要求：传输线要保持单模传输；传输线应能避免谐振和降低能量散射；传输线的特征阻抗应均匀。文中校准标准采用GCPW形式，它类似于有金属边界的CPW[14]。70μm的衬底厚度且背面有金属容易激发多模传输，如平行板模式和表面波模式[15～17]。文中采用优化GCPW地板之间宽度dGCPW(又称通道宽度)来减小多模传输[18]，并且同时改变两者大小以得到特定的特征阻抗。过孔工艺将GCPW上下地板连接，以消除上下地板电位不一致引起的平行板模式。研制的部分校准标准如图2所示。

图2 校准标准Fig.2 Calibration standards

使用三维电磁场仿真软件EMPRO计算GCPW的通道宽度。输入衬底介电常数为12.9，衬底厚度h为70μm，金属电导率和金属厚度，设定特征阻抗为50Ω计算出三组数据，中心导体宽度w和中心导体与两边地间距g，如表1所示。

表1 和g计算结果Tab.1 Calculation Result for and g(μm)序号wgdGCPW数据一组4252.5147数据二组302886数据三组262270

在仿真软件中分别建立三个具有上述通道宽度的3000μm长的传输线的仿真模型，采用波端口进行激励。传输线传输幅度仿真结果如图3所示，三种通道宽度下的传输线均出现了明显的谐振和多模传输，随着通道宽度的减小，传输线衰减增大，谐振幅度逐渐减小，谐振频率变大。考虑到测试时微波探针针尖距为100μm，选择数据二组，w=30μm，g=28μm。

图3 不同通道宽度传输线仿真结果Fig.3 Simulated transmission magnitude for different channel width lines

GCPW传输线平行板模式的产生是由上下地板之间电位差引起，为了保持上下地板电位相等，因此需增加金属过孔使上下地板相连。在仿真模型中分别增加三种不同间距的均匀分布的金属过孔，过孔间距c为500μm、250μm和100μm(分别对应图4中过孔1、过孔2和过孔3)，过孔顶部直径50μm，过孔圆心距地板边缘间距d=60μm。仿真结果如图4所示，过孔间距过大时，传输线会出现谐振，过孔间距较小时，传输线S21较为光滑，因此选取c为100μm。此时校准标准的几何量参数全部确定。需要注意的是，GCPW校准标准上下过孔、背面金属和上下地板之间组成了一个近似的波导结构，为保证传输线的单模传输，必须保证测试频率在波导结构传输的截止频率以下[19]。

图4 不同过孔间隔仿真结果Fig.4 Simulated transmission magnitude of lines for different via holes separation

4 校准标准的散射参数标定

图5 校准标准测量示意图Fig.5 Measurement diagram for calibration standards

16-term校准标准在使用前需要对其散射参数进行标定。16-term校准标准标定采用多线TRL校准标准校准后的在片S参数测量系统测试得到，以消除集总参数校准标准和商用ISS带来的系统误差。校准标准测量示意图如图5所示，测量系统包括矢量网络分析仪、3mm扩频模块、微波探针、探针台和校准标准等。研制的多线TRL校准标准包括：4根传输线标准(直通传输线长度500μm，和额外长度的200μm，400μm，2500μm三根传输线)；反射标准为短路，与16-term中的短路—短路为同一个。多线TRL校准需要事先获得传输线标准的线电容，线电容的标定方案采用内嵌在传输线中间的的集总电阻[20]计算得到，并采用传播常数和线电容的求解参考阻抗[21]，并将参考阻抗计算到50Ω。图6是测得的传输线的衰减常数和有效介电常数，图6(a)中衰减常数较为光滑，表明了校准标准能保证单模传输，图6(b)中有效介电常数随频率变化较为平坦，表明校准标准色散较小。接着采用多线TRL校准方法校准过的3mm在片系统测试16-term校准标准，测得的反射系数S11和S22作为16-term串扰标准的反射参数定义。串扰标准本身的传输幅度S21经CST仿真量值在-50dB以下，传输幅度定义采用仿真值。

图6 传输线传播常数Fig.6 Propagation constant and effective permittivity real part of transmission line

5 试验验证

在片测试系统由矢量网络分析仪、3mm扩频模块、探针台、微波探针和校准标准组成，与校准标准的散射参数标定系统硬件相同。微波探针针尖距为100μm。为了避免测试重复性带来的误差，校准标准和被测件的未经修正的数据只保存一次，后续做计算处理。

5.1 无源器件

晶圆上包含有两个相同结构的无源开路—开路，其中一个作为16-term校准标准中的开路—开路标准，另一个作为被测件。采用两种校准方法对被测件进行处理。一是采用LRRM校准方法，校准标准为商用的Cascade公司的104-783A；另一种采用16-term校准方法及自研的16-term校准标准。校准软件采用Cascade公司的Wincal XE4.6。无源开路-开路作为串扰修正的验证件，测试结果如图7，图中为两种校准方法下S21的测量结果。16-term校准方法测量结果S21比LRRM下降了10dB以上，这一结果也与仿真结果更为吻合。

图7 开路—开路两种校准方法测试比较Fig.7 Comparison of S21 responses between two calibration standards for open-open

图8 三种校准方法测量S21幅度的比较Fig.8 S21 magnitude associated with three calibration techniques

5.2 有源器件

有源器件测试以pHEMT(高电子迁移率晶体管)为例，采用了三种校准方法。分别是LRRM校准方法，商用校准标准104-783A直接放置于金属卡盘上，图中标注LRRM；多线TRL校准方法，自研校准标准，图中标注多线TRL；16-term校准方法，自研校准标准，图中标注16-term。由图8可以看出，采用相同衬底的校准标准确实对测试结果有改善作用，LRRMS21测试结果在91GHz以上出现上扬后又继续下降。反观多线TRL和16-term测试结果S21一致呈现类似线性下降，更符合pHEMT的物理本质，两者测试结果也很接近。多线TRL校准与16-term校准的差别在于前者没有进行串扰修正，而后者进行了串扰修正。该图也表明串扰对该管子的测试结果影响较小。

6 结束语

针对现有校准标准的不足，提出了一种新型的基于薄砷化镓衬底的GCPW校准标准结构。结合被测件，研制了W波段16-term on-wafer校准标准。测试结果联合仿真结果表明，GCPW传输线通道宽度的选择不宜太大，应与衬底厚度接近或小于衬底厚度，传输线大的衰减在减小谐振幅度的同时，促使谐振频率往高频移动；同时在实际工程中必须增加过孔以减小上下地板之间的平行板模式，过孔的间隔应在λ/4及以下。采用多线TRL校准方法对16-term校准标准进行了精确定义，实验表明，相比于商用校准标准，16-term校准标准对串扰进行了修正，并在S21测试方面，测量结果更为符合晶体管物理本质。最后，尽管多线TRL校准标准提供了更高的测试准确度，但是在实际使用过程中，因为需要不断移动探针之间间距，测试效率不高。设计的16-term校准标准在校准时不需要移动探针，更加适用于日常应用，由于采用多线TRL进行定义，准确度亦可得到保证。