静载与循环荷载作用下的锚杆拉拔数值模拟分析

陶春晨 翟树利 苏汉军

(1.河北建筑工程学院，河北张家口 075000；2.北旺建设集团有限公司，河北承德 067000)

0 引 言

锚杆锚固是岩土工程中的主要技术之一，广泛应用于边坡治理、基坑支护、地下室等，它通过调动或提高土体或岩体自身强度来确保工程安全[1-3].锚杆锚固技术是工程运用中较为廉价、便捷的支护方式，拥有广泛的应用前景，所以对锚固机理的研究有着重要的工程意义和理论意义.加锚土体的数值模拟方法大多基于有限元法，FLAC3D即有限差分法的出现，为土层锚杆提供了新的机遇[4].近年来，已经有部分专家学者对静、动载作用下锚杆锚固机理进行研究.

雒亿平[5]等运用FLAC3D数值仿真软件对静载作用下锚杆不同位置上的轴力、位移以及锚固体-土体界面上的剪应力进行模拟研究，揭示了锚固体系轴力、位移以及剪应力等变化规律.高德军[6]等运用FLAC3D数值仿真软件对影响拉力型锚杆锚固效果的参数进行数值模拟，结果表明锚固体的弹性模量对锚固系统影响明显.韦四江[7]等通过采用自制的锚固体装置和万能试验机，研究了锚固体在不同拉拔速率下的响应特征，发现锚孔-砂浆界面的摩擦系数是普通锚杆抵抗动荷载的关键.任非凡等[8]通过对可回收锚杆进行拉拔试验，研究了可回收锚杆在循环荷载与极限荷载下的拉拔性能及其破坏特征，发现水泥砂浆经常出现剪切破坏的现象.谈一评[9]等采用简谐动力波的破坏试验，研究锚杆轴向向下长度上的剪应力分布规律，发现锚杆与水泥砂浆之间的粘聚力达到极限是锚杆拔出的主要原因.

由上述文献可以发现，静载作用下锚杆的锚固机理的研究成果丰硕，但是对循环荷载作用下土体与水泥砂浆的锚固机理分析较少.基于此，本文设计了循环荷载和静载下单根锚杆受力特性的数值模拟试验，运用FLAC3D有限差分软件建立计算模型，分析动载和静载作用下的锚杆不同位置的轴力以及水泥砂浆-土体界面剪应力的分布规律.

1 模型的建立

1.1 计算模型的尺寸及相应参数

运用FLAC3D数值仿真软件建立计算模型.土体模型为长16 m，宽16 m，高8 m的长方体区域，灌浆体位移土体模型中心位置，灌浆深度5 m，孔口直径100 mm，计算模型见图1.土体、水泥砂浆均采用实体单元，锚固体与土体界面采用FLAC3D内嵌的interface单元.模型除了顶面为自由界面外，其余各界面均约束其法向位移.通常情况下，当土层锚杆在受到竖向极限拉拔力而发生破坏时，破坏部位一般在水泥砂浆与土体之间，所以将锚杆与水泥砂浆视为等效为整体弹性体模型，土体为服从摩尔库伦准则的理想弹塑性模型.

图1 计算模型剖面图

土体和水泥砂浆的参数取值参照《建筑边坡技术规范》(GB 50330-2013)中物理力学参数，详细参数见表1.锚固体与土体界面切向刚度ks和法相刚度ks由文献[10]的公式计算得到，详细参数见表2.

表2 界面参数

表1 土体以及水泥砂浆参数

计算公式如下：

式中K为体积模量，G为剪切模量，Δzm,n为界面法向方向上连接区域上最小尺寸.

1.2 锚杆加载形式以及工况说明

通过采用分级加载的方式在锚杆顶端上施加竖向拉拔力来研究静载作用下锚杆拉拔规律.初始加载的拉拔力为10 kN，按照每级10 kN拉拔力递增，并记录每级拉拔力作用下锚杆顶端位移.当锚杆顶端位移不收敛时，通过二分法确定能够使锚杆顶端位移收敛的最大拉拔力.

循环荷载是以正弦波的形式加载到锚杆顶端上，以初始平衡力作为基准值，先给锚杆施加一个平衡力，让模型处于平衡状态，然后对锚杆施加循环荷载，如图2所示.以正弦波的频率和幅值大小作为划分工况的依据，共6个工况，详细参数见表3.初始平衡力与循环荷载按照《岩土锚杆(索)技术规程》[11]进行取值，其中循环荷载的幅度变化范围不大于锚杆拉力设计值的20%；初始平衡力取静态抗拔力的40%.静态抗拔力采用经验公式[12]计算如下：

表3 循环荷载计算工况

P=πDLφαqr=0.65πDLqr

式中φα为固定长度有关的有效因子与粘结系数的乘积取0.65，L为锚固长度，D为钻孔直径，qr为锚固体与土层的粘结强度.

图2 正弦波示意图

2 计算结果与分析

图3 锚杆顶端拉拔力与位移分布图

图3为静载作用下锚杆顶端位移与拉拔力曲线，随着拉拔力的增大，锚杆顶端位移也在增大.当拉拔力等于70 kN时，锚杆顶端位移出现不收敛的现象，此时通过二分法对锚杆施加拉拔力.最终得出极限拉拔力在68.75 kN～70 kN之间，与静态抗拔力计算公式所得出的计算结果基本相同，从而验证了数值模拟的准确性.

2.1 静载作用下锚杆不同位置轴力及界面剪应力的变化规律

图4可以看出：锚杆轴力最大值在锚杆顶端平面，即拉拔力作用平面.轴力沿锚杆深度逐渐减小，在拉拔极限范围内，随着拉拔力增大锚杆轴力逐渐增大.当拉拔力大于30 kN且锚固深度小于3 m时，轴力变化曲线都呈线性减小的趋势；而当锚固深度大于3 m时，曲线都有有凸起的变化，即部分水泥砂浆与土体的接触面发生了局部破坏，从而降低了约束浆体的作用.随着水泥砂浆与土体之间的粘聚力达到极限，水泥砂浆与土体间的摩擦力是轴力变化的主要因素.

图4 轴力分布曲线 图5 界面剪应力分布曲线

图5为静载作用下的界面剪应力分布曲线，由图可知界面剪应力沿锚固深度分布的变化规律.当拉拔力小于等于50 kN时，界面剪应力沿锚固深度呈减小的趋势，水泥砂浆-土体界面处于弹性状态，最大剪应力在锚固体顶端界面，接触面尚未破坏.当拉拔力大于50 kN时，锚固体两端界面剪应力较小，界面剪应力峰值逐渐沿锚固深度转移，锚杆两端界面发生塑性破坏.

2.2 土体位移变化规律

图6是不同拉拔力作用下的土体位移云图，反映了不同拉拔力作用下的土体位移变化趋势.当锚固体受到拉拔力的作用时，锚固体周围土体会约束锚固体发生位移.当拉拔力等于10 kN时，锚杆整体承载面积较小，靠近锚杆顶端的承载面积内的锚固体位移大于周围土体发生的位移，而靠近锚杆底端的承载面积内锚固体未发生较大位移，局部界面发生滑移破坏.随着拉拔力的增大，锚杆的承载面积增大，锚固体周围被调动土体区域增大，锚固体与土体之间的黏结作用渐渐失效，从而发生滑移破坏.

(a)10 kN (b)20 kN

2.3 循环荷载作用下的水泥砂浆-土体界面剪应力变化规律

图7为循环荷载作用下界面剪应力分布规律，在锚杆深度的1/10处，界面剪应力达到峰值，其界面剪应力大于锚固体两端的界面剪应力，锚固体两端界面发生塑性破坏.当不同频率的正弦波作用在锚杆顶端上时，正弦波频率等于2 Hz的界面剪应力峰值最大，比频率等于4 Hz的正弦波作用下的界面剪应力峰值大0.3 kPa；界面剪应力最小值与峰值的比值为65%，可知远离锚杆顶端界面的剪应力未达到界面剪应力极限.界面剪应力峰值大靠近锚固体顶端，沿着锚固体深度逐渐减小.由不同幅值的正弦波作用下界面剪应力变化曲线可知，当正弦波的幅度等于12 kN时，界面剪应力峰值最大，比幅度等于4 kN的正弦波作用下的界面剪应力大52%.当锚固深度等于0.5 m时，界面剪应力达到峰值后急剧下降，最终曲线趋于平缓，水泥砂浆-土体界面发生破坏.

(a)不同频率 (b)不同幅值

3 结 论

本文采用FLAC3D有限差分软件，分析了锚杆在静载和循环荷载作用下的力学特性和变化规律，通过对锚杆不同位置的轴力、锚固体与土体界面剪应力及锚固体周围土体位移的分布规律进行分析.得出以下结论：

(1)锚杆顶端位置轴力最大，沿着锚固深度呈逐渐减小的趋势.当拉拔力小于50 kN时，界面剪应力沿锚固深度呈减小的趋势，锚固体与土体的界面处于弹性状态.当拉拔力大于50 kN时，锚杆两端界面剪应力最小，峰值沿锚固深度移动，说明锚杆两端界面发生塑性破坏.当拉拔力较小时，锚杆的承载面积较小，靠近锚杆底端的承载面积未发生较大位移，土体被调动的区域较小.

(2)当锚杆受到循环荷载作用时，在锚固长度1/10处，界面剪应力达到最大值，并沿着锚固深度逐渐减小.界面剪应力在锚固体两端较小，在锚固长度1/10处最大，锚固体两端界面发生塑性破坏.正弦波的频率与幅值对界面剪应力有较大影响，随着正弦波的频率降低，界面剪应力随之增大，土体-水泥砂浆界面会发生破坏；随着正弦波的幅值增大，界面剪应力也随着增大，锚固体两端界面发生破坏.