TA10钛合金多向锻造数值模拟本构方程的构建

郭小石，王 娟

（1.西安建筑科技大学 机电工程学院，陕西 西安 710055；2.宝钛集团有限公司，陕西 宝鸡 721014）

金属材料在高温塑性变形时的塑性流动力学行为主要包括应力-应变曲线、流动应力、变现变形热激活能、应变速率敏感性指数等与材料本身密切相关的特性，这些会影响到金属材料高温塑性变形时攻工件的宏观形状与尺寸。材料进行塑性变形是为了改变材料粗大的晶粒组织和组织形貌，从而达到改善材料性能的目的。钛合金是一种难变形的金属结构材料，其锻造变形的过程是一个高度复杂的非线性热力学过程，会受到加工硬化效应、动态软化效应的影响，因此研究TA10合金高温塑性变形时的塑性流动力学行为、显微组织和变形热力参数，对于指导实际的物理实验具有十分重要的意义[1-7]。

本文旨在以热模拟压缩实验的结果为基础绘制应力应变曲线来研究TA10合金的高温压缩热变形行为，建立TA10合金的本构方程，为热加工的工艺制定和工艺优化提供理论依据。

1 实验部分

1.1 实验原材料

实验所用原材料为TA10合金，其化学成分如表1所示。原材料经热加工、线切割、机加工制成用于热压缩实验的ø8×12mm圆柱试样。

1.2 实验方案

低真空环境下，在Gleeble-3500型热/力模拟试验机上进行等温恒应变速率热压缩试验，以研究变形温度、应变速率等工艺参数对TA10合金高温塑性成形时流动应力和组织变化的影响，其试验参数为：

表1 TA10合金的化学成分（质量分数%）

（1）变形温度 /℃：800，900，1000，1050；

（2）应变速率 /s-1：0.01，0.1，1，5；

（3）变形程度：均为60%。

实验以每秒5K的升温速率达到设定的测试温度，保温5min，然后在恒定的应变速率下压缩到所需的变形程度，热模拟的实验过程如图1所示。

2 结果与讨论

2.1 变形温度对流动应力曲线的影响

通过实验，得到了TA10合金在不同温度和应变速率下的流变曲线。图2是TA10合金在五种应变速率下的流变曲线。从图可以看出流动应力对温度比较敏感，随变形温度的增加，材料的流变曲线下移，即流动应力逐渐减小。变形温度对TA10合金流动应力的影响，主要体现在以下三个方面：

（1）随变形温度的升高，TA10合金发生动态再结晶，软化回复作用增强，由于动态再结晶和动态回复都是热激活过程，温度的升高增大了两者的驱动力，软化作用增强，使位错密度下降，抵消了塑性应变产生的加工硬化现象，导致流动应力水平降低。

（2）随变形温度的升高使得材料中原子的平均动能增大，晶体发生滑移的临界分切应力将会减少，同时位错能克服钉扎作用而做特定运动，这种特定运动分为两种：一种是螺型位错的交滑移，另外一种刃型位错的攀移。

（3）随变形温度的升高，晶体之间的剪切应力大幅度降低，从而使晶界的滑移比较容易进行，又因扩散作用的显著增强，晶界滑移过程中所造成的微裂纹被及时消除，晶界的滑移使相邻晶粒间的应力集中得到松弛，使材料的塑性增强。

2.2 应变速率对流动应力曲线的影响

图3是TA10合金在一定温度下四种应变速率下的流变曲线。在应变速率为0.01s-1和不同的变形温度下，在经历了塑性变形的过程之后产生了大批位错，使位错密度大幅度增加，出现了明显的加工硬化现象，在变形初期TA10合金的流动应力随着应变量的增加迅速增大。而后在变形温度为1073K和1173K时，流动应力随着应变量的增加呈现出先增加后减小的趋势；当变形温度为1273K和1323K时TA10合金的流动应力基本趋于稳定，且随着应变量的增加流动应力并未呈现出明显的应力峰值。据文献资料可知TA10合金的相变温度910～920℃，从曲线的变化规律可以看出，是由于TA10合金的相变造成了现象，表明高于相变温度的β-Ti的变形规律与低于相变温度的α-Ti的有相对较大的差异[8]。

在热压缩过程中流动应力的变化与变形的TA10合金的位错有着十分密切的关系。热压缩刚开始时位错密度快速增加，需要非常多的能量引发位错，因此流动应力值急剧增加，并且发生显着的加工硬化效应。流动应力值达到最大后，在应变速率高的条件下，合金会发生动态回复和动态再结晶，使流动应力明显降低[9]。在低应变速率下，变形持续的时间长，加工硬化效应能够更充分地被动态回复和动态再结晶的软化过程抵消，与此同时，应变速率低，热效应不明显，因而流变应力基本达到一个平衡状态。

当变形进入稳态流动阶段时，流动应力随应变的增加而减小甚至不变，流动应力曲线相对比较平缓，因为合金中的加工硬化和再结晶软化达到动态平衡，合金的变形微观结构中亚晶粒的平均尺寸、亚晶之间的平均取向差以及平衡位错密度基本不变，表现出强烈的动态回复行为[10]。

随着应变速率的增加，位错密度的增加速率增快，虽然比在低应变速率下更快达到动态再结晶等所需要的密度，但是其达到相同的变形量所需时间更短，从而影响到合金的动态回复和动态再结晶，对其流动应力的软化产生不利影响。高的应变速率仅在较高的变形温度下进行，才能平衡因应变速率增加而引起的加工硬化速率增大。因此，随着应变速率的增加，在过渡变形量相同的情况下，进入稳态变形阶段所需的变形温度增大[11]。

高温流变应力曲线可以看成是微观组织变化的宏观外在表现，通过对流变应力曲线进行分析研究，可以对内在微观变化进行一定的了解[12]。通过分析TA10合金的应力应变曲线，可以得出在高温以及低速率下动态再结晶比较容易进行。

2.3 TA10合金的本构关系

建立TA10合金的本构方程能够描述TA10合金在不同温度和应变速率下的变形行为以及变形条件对材料流变应力的影响。其本构方程构建流程如图 4所示[13]。

在不同应力水平下，合金的流变应力σ与应变速率满足以下关系：

式中：A，A1，A2，β，α 为材料常数；n 和 n1为应力指数；为应变速率（s-1）；σ 为流变应力（MPa）；Q 为材料的变形激活能（J·mol-1）；R 为气体常数，8.314J·mol-1·K-1；T为绝对温度（K）；β和 α 存在 α=β/n1的关系。

分别对方程（1）和（2）两边取对数，得到方程（4）和（5）：

由方程（4）、（5）可知，图 5a和图 5b 中拟合直线的斜率即为β和n值，因为材料常数α与β存在α=β/n1的关系，可计算出a的值。根据等温恒应变速率压缩试验结果，TA10合金在各温度下的β、n1值以及它们的平均值和α值列于表2。

通过对方程（3）两边取对数，得到方程（6）；在恒定的变形温度和应变速率下分别对方程（6）求偏微分，得到方程（7）：

将不同变形条件下的峰值应力值代入式（6）和（7），分别对 ln-ln[sinh（ασ）]和 lnsinh（ασ）-1000/T 作图 6，得到 ∂ln/∂ln[sinh（ασ）]和 ∂[lnsinh（ασ）]/∂（1/T）的值 n2和 n3。n2和 n3的计算结果列于表3和表4。将计算所得的n2和n3代入式（7），可以得出TA10合金的变形激活能Q1=690.6969kJ/mol，Q2=87.98796 kJ/mol。

表2 不同变形温度条件下TA10合金β，n1和ɑ的值

由Zener-Hollomon参数可得：

对式（8）两边同时取对数可得：

然后将Q和变形条件代入式（9），计算可得lnZ值。绘制lnZ-lnsinh（ασ）拟合图形，如图7所示。由式（9）可知，图中直线斜率为应力指数n，其纵坐标的截距为lnA。依图6中曲线计算出的结果列于表5。从图中还可以发现，在实验设定的应变速率区间和温度条件允许的范围内，其线性关系对应吻合得很好。

最终，将计算的材料参数带入式3，可得TA10合金的本构方程。

a+β两相区：

β单相区：

3 结论

表3 不同变形条件下ln-ln[sinh（ασ）]的斜率值n2

表3 不同变形条件下ln-ln[sinh（ασ）]的斜率值n2

1073K 1173K 1273K 1323K 平均值n2 6.645879 5.51318 3.33385 3.47842 a+β两相区：6.07953 β单相区：3.406135

表4 不同变形条件下lnsinh（ασ）-1000/T的斜率值n3

表5 不同变形条件下TA10的lnZ值

表6 lnZ-lnsinh（ασ）的斜率值n和截距值lnA

本文通过Gleeble-3500热模拟压缩试验机，在变形温度为1073K～1323K、应变速率为0.01s-1～5 s-1的条件下，对TA10合金的热变形行为进行了研究，获得了TA10合金的应力-应变曲线，并对其进行了分析，建立了TA10合金的本构方程，具体结论如下：

（1）随着变形温度的降低以及应变速率的增大，流动应力增大。在变形温度为1073K～1323K、应变速率为0.01s-1～5s-1的条件下，TA10合金的应力应变曲线均呈现出先硬化后软化的趋势，在温度为1073K、1173K时，动态再结晶是主要的软化机制，当温度为1273K、1323K时，动态回复则是主要的软化机制。

（2）TA10合金在高温压缩变形时，通过分析变形温度、应变速率以及应力应变之家的关系，采用Arrhenius方程建立了TA10合金的热变形峰值应力本构方程如下。

a+β两相区：

β单相区：