解一元一次不等式要注意什么
2020-09-03张秀红
张秀红
解一元一次不等式的一般步骤是去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1。同学们尽管熟知这5步,但在解题时还会经常出现错误。如何才能避免出错?下面就来和同学们谈谈解不等式时应该注意的问题。
一、去分母时,各项都要乘分母的最小公倍数
例1解不等式:x-5+1>x-3。2
【分析】本题有分母,根据不等式解法的步骤,先去分母,不等式两边各项同乘2,然后再根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集。去分母时,要注意1作为单独的一项不能忘记乘2,这是很多同学出错较多的地方。
【正解】去分母,得x-5+2>2x-6。移项,得x<3。二、移项时,要变号
例2解不等式:-3x+1≥-4x。
【分析】本题没有分母,也没有括号,根据不等式解法的步骤,先移项。移项时,要注意移到不等式另一边的项一定要改变符号。-4x移到不等式左边,要变成4x;1移到不等式右边,要变成-1。很多同学往往忘记改变符号或者只改变其中的一个。
【正解】移项,得4x-3x≥-1。
合并同类项,得x≥-1。
三、不等号的方向
【分析】本题有分母,同例1,我们要先去分母,将不等式两边同乘6,再解。系数化为1时,如果不等式两边同除以(或乘)的是负数,不等号要改变方向。许多同学往往只记住改变3的符号,忘记改变不等号的方向。
【正解】去分母,得2x-3(x-1)<6。
去括号,得2x-3x+3<6。
移项,得2x-3x<6-3。
合并同类项,得-x<3。
系数化为1,得x>-3。
例4解不等式:3<3(x+2)-2(x+3)。
【分析】本题有括号,根据不等式的解法步骤,先去括号,括号前的数要与括号里的各项相乘。最后,当合并同类项至3 【正解】去括号,得3<3x+6-2x-6。合并同類项,得3 例5不等式5x+1≥3x-1的解集在数轴上表示正确的是()。 【分析】用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:有等号的用实心点,没有等号的用空心圈;有大于号的向右画,有小于号的向左画。如何确定边界和方向,这是很多同学容易犯错的地方。同学们一定要记牢上面的那句话。 【正解】移项,得5x-3x≥-1-1。合并同类项,得2x≥-2。系数化为1,得x≥-1。 在数轴上表示为:。故选B。 五、出现字母系数时要分情况讨论 例6不等式a(x+3)≤-2ax的解集是。 【分析】本题含有字母系数,解题时前4步与解不含字母系数的不等式的步骤是一样的,第5步要对系数的取值进行讨论。解含有字母系数的不等式时,同学们要注意,不等式两边同乘(或除以)含字母的式子时,对式子的取值要进行讨论。这也是很多同学的出错点。 【正解】去括号,得ax+3a≤-2ax。移项,得ax+2ax≤-3a。 合并同类项,得3ax≤-3a,即ax≤-a。系数化为1,得当a>0时,x≤-1;当a=0时,x为一切数;当a<0时,x≥-1。同学们,解一元一次不等式的方法和注意点你掌握了吗?不妨用下面的练习题测试一下自己吧! (作者单位:江苏省扬州市汤汪中学) 小试牛刀 1.解不等式:1y-1>7-3y。22 2.解不等式:x+6≤x-3+4,并把它的解集在数轴上表示出来。32 3.解不等式:ax+3>x+a。