基于核心素养培养的集合单元教学探讨

陈旭聪

摘 要：只有在具体数学内容的教学过程中，核心素养培养的目的才能真正落实。集合单元蕴含着丰富的育人价值，是培养学生数学核心素养，带动学生学好整个高中数学的重要一环。教师应尽可能多地运用学生从小学到初中阶段学到的数学知识，结合现实生活中与其它学科中的例子使学生理解集合、集合的关系与集合的运算，学会用不同的语言来表示集合单元，从中培养学生数学抽象、数学推理等核心素养。

关键词：高中数学;集合单元;核心素养;抽象思维

数学学科的核心素养是数学学科育人价值的集中体现，也是数学课程目标的集中体现。实践早已表明：只有在具体数学内容的教学过程中，核心素养培养的目的才能真正落实;只有当教学内容体现其育人价值时，数学教学才能有力地促进数学学科核心素养的培养。“良好的开端，是成功的一半。”集合单元是高中数学的敲门砖，其本身难度并不大，但却蕴含着丰富的育人价值，是培养学生数学核心素养，带动学生学好整个高中数学的重要一环。

一、高中数学集合单元的育人价值分析

1.全域性数学思想

集合理论是现代数学重要的理论之一，他的方法已经触及到数学知识的各个领域以及其它自然科学学科之中。比如在初等集合论思想的指引下，我们可以把某一类特定的研究对象作为一个整体进行研究，集合中的对应思想反映着两个集合的元素之间的特定关系。

2.学好数学基本语言

集合语言是数学语言的重要组成部分。数学语言比之一般语言更精确，不易产生歧义，学习集合语言，可以更准确、明白地表示所要研究的对象，描述对象间的关系。比如点集 {P│PA=PB}可以表示平面内线段AB的垂直平分线，显示了垂直平分线的重要特征：其上的点到线段两段的两个端点等距，且到线段两端距离相同的点都在这条线上。

3.培养数学抽象等重要素养

数学抽象主要包括从不同图形之间的关系、不同数量之间的关系中抽象出的数学概念，从数学现象中抽象出的一般规律与思维逻辑结构，并用合适的数学语言来表示它。集合的学习是在学生积累了大量例证的基础上总结出来的，在获得其含义后就有必要用数学语言来表示这些数学研究对象，进而研究集合与集合之间的联系。

二、集合单元培养学生数学学习核心素养的路径

1.集合的概念理解与表示

集合的概念是通过实例概括来逐步形成的。如果发现某类研究对象都满足特定要求或者具有特定的性质，我们可以把这些研究对象称为集合，集合中的对象则称为元素。这一过程是理解集合不可缺少的过程，其中的实例一定要既丰富且典型：这些实例可以是小学到初中阶段常见的数学知识，也可以是现实生活中的特定例子，还可以是自然科学中的特定现象与概念。

学生理解集合，需要理解外延原则，即任何一个元素在与不在这个集合里是确定的，集合中的元素互相之间是不同的。理解集合的含义，学生还需要经历一个从自然课堂语言到符号语言与图形语言来描述集合的过程。教师可以用几个具体的例子，让学生分别用自然语言、列举法、描述法、区间法分别表示集体，分析各自的不同特点及其适用性。

2.集合的关系建立与运算

不同集合之间的关系与运算对学生来说是全新的知识，但教师可以让学生借助已经具有的知识与生活经验来具体探讨与分析。比如两个实数之间有或者相等、或者大小不同的关系，你能由实数的大小关系，联想到集合之间的哪种关系？这样就能帮助学生建立集合的关系并进行基本运用，培养学生的数学抽象能力与逻辑推理的能力。比如：

（1）A={，2，4，6 }，B={ 2，4，6，8}。

（2）A 是我们学校高一学生的集合，B是我校全体学生组成的集合。

（3）C={ x│x 是三条边相等的三角形 }，D={ x │x 是三个角相等的三角形 }。

通过观察上述集合，通过用例举法、自然语言法与描述法表示三组集合，可以发现每组中第一个集合中的每一个元素都是第二个集合中的元素，把两个集合中的这种关系表示出来就可以形成子集的概念。另外，可以发现（3）中的集合C与集合D其实表示着完全相同的对象，这样就有了集合相等的概念。同样还可以从（1）、（2）中发现存在于B中的元素不一定会存在于A中，这样真子集的概念就产生了。

显然这些概念关系可以借助实数中两数大小相同、两数大小不同等情形来进行类比，并分别用文字和符号语言加以定义，用图形语言加以表示。

3.集合的语言表达与应用

集合的语言可以准确直观地表示所要研究的具体对象，学生依据集合的表示、集合的基本关系与集合的基本运算，可以更科学地表示所要研究的具体对象间的关系，并解决相关实际问题。

首先，教师要引导学生能用集合语言来梳理与表达以前学过的一些数学知识，使学生感受到集合的重要作用。教师要使用集合语言，引导学生梳理、表达学过的相应数学内容。例如，以点 O 为圆心，以8为半径的圆可以表示为集合 {A│AO=8}.

其次，教师要引导学生运用集合语言来尝试描述与解决实际问题。比如A={ x│x 是参加运动会跳高项目的学生 }，B={ x│x 是参加运动会跳远项目的学生 }那么A∪B表示什么？A∩B又表示什么？并进行比较A∪B与A∩B的大小，分析两者之间的关系。

在集合教学中，让学生运用集合来解决学过的数学知识中的问题，解决自然科学与社会生活中的中的常见问题，使数学与生活与学习的关系更为密切，是培养学生良好数学学习习惯的重要方式，也是数学学科素养形成的重要途径。

总之，我們应尽可能多地运用学生从小学到初中阶段学到的数学知识，结合现实生活中与其它学科中的例子，使学生能理解集合、集合的关系与集合的运算，学会用不同的语言来表示集合，展现集合的无穷魅力，从中培养学生数学抽象、数学推理等核心素养。对于集合单元的学习，将对学生今后学习整个高中阶段数学产生学习心理、学习策略方面的重要影响。基于核心素养培养的集合单元学习，将打开高中数学的美好前景，使学生能学得更有热情，也更有效果。

参考文献

[1]章建跃 .高中数学教材落实核心素养的几点思考[J].课程·教材·教法，2016（7）：44-49.

[2]人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书·数学 1（必修）[M].北京：人民教育出版社，2017.