数学教学中几何直观应用探研

刘玲

摘 要：小学生的思维以具体形象思维为主，对抽象知识的理解和接受能力还比较弱。在数学教学中，教师可巧妙借助几何直观，使抽象的问题形象化、具体化，从而降低学生的学习难度，提高教学效率和教学质量，提升学生数学核心素养，为学生终身学习奠定坚实基础。文章结合教学实践，对数学教学中几何直观应用进行探研。

关键词：小学数学;几何直观;形象化;具体化;教学效率

中图分类号：G623.5 文献标志码：A文章编号：1008-3561（2020）08-0112-02

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象、具体，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。这是新课程标准中对十大核心理念之一——几何直观的阐述。当前，几何直观在数学教学中的应用正引起越来越广泛的关注。笔者在多年的教学实践中，深刻体会到几何直观的重要意义，积累了一些培养学生几何直观能力的经验。

一、几何直观在教学活动中的重要意义

新课程标准提出，要重视直观，处理好直观与抽象的关系。直观是抽象思维的信息源，通过实物图形或几何图形来描述和分析问题，可以把诸多抽象的概念、公式、数量关系等与直观图形相结合，使之以直观的形式呈现出来，然后“按图索骥”，解决问题。

1.利用几何直观，理解概念、公式

在小学阶段，学生的思维正处于逐渐发展时期，对于概念、公式等抽象问题的理解存在一定难度。在教学过程中，教师如果把这些概念、公式的推导过程以图形的形式呈现出来，就会使学生更容易理解和掌握。例如，在教学“分子是1，分母不同的分数比较大小”时，只靠教师的讲解，学生不容易完全理解。为此，在教学活动中，教师可以画出两个同样的圆，一个平均分成3份，用红色阴影表示其中1份，另一个平均分成4份，用蓝色阴影表示其中1份。这种形象的呈现，让学生很快就会得出结论：分子都是1的分数，分母大的反而小。再如，在教学“圆的面积公式”时，教师可通过教具或课件演示公式的推导过程，这样学生会十分直观地观察到圆的半径、周长与拼出的长方形的长和宽的关系，并通过转化得出圆的面积公式：S=πr2。将抽象的概念、公式进行直观的呈现，有利于学生的理解和记忆。

2.利用几何直观，帮助学生理解题意

华罗庚说过，数无形不直观，形无数难入微。小学阶段经常会用到数形结合的方法，它是几何直观教学方法的重要形式，因此，教师在教学中应及时向学生进行渗透。其实质就是将抽象的数学语言和直观的图形结合起来，用直观的语言描述数量关系，发现题目中的隐性条件，探索解题思路，预测结果。数形结合的方法在小学应用题教学中使用极为广泛。如低年级的倍数问题，中年级的行程问题，高年级的分数、百分数应用题等。在实际教学中，教师借用几何图形和线段图，能清晰地把题目中的数量关系表示出来，让学生更加直观地了解已知条件和未知条件的关系，有利于突破教学难点。例如：筑路队修一条公路，已经修了300米，是未修的5/6，这条公路长多少米？

从上面的例子不难看出，用线段图把题中的数量表示出来，学生能清楚地看出已知条件之间、已知条件与未知条件之间的关系，以此确定解题方向，拓展解题思路，发现解题方法。可以说，线段图是一把开启学生数学思维之门的钥匙。

3.利用几何直观，提升学生实践能力

在教与学的活动中，注重学生动手实践是新课程标准所倡导的教育理念。从某种意义上讲，培养学生几何直观能力与培养学生实践能力相辅相成，互相促进，不仅能激发学生学习兴趣，帮助学生树立学好数学的信心，还可以让学生掌握解决问题的最佳手段和途经，提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。例如，在教学“圆柱表面积”这一知识内容时，教师可设计一节数学活动课，让学生自带所熟悉的圆柱形物体做成的学具，分组进行合作探究。学生通过把学具剪开、展开等一系列操作，使圆柱的表面转化成一个长方形和两个完全一样的圆，不但很快就得出了结论，而且理解得特别透彻，印象也特别深刻。在学习图形与几何这部分知识时，直观演示与操作实践，有利于培养学生的空间想象力，促进学生形象思维和抽象思维共同发展。

从上面的教学案例可以看出，几何直观既是解决数学问题的手段，也是一种重要的数学思想。在数学教学过程中，教师应用几何直观，能为学生学习搭建“脚手架”，利于学生理解知识、掌握技能、感悟思想、积累经验，对教师的教和学生的学都具有重要意义。

二、幾何直观在教学中的应用

1.培养学生几何直观能力

培养学生直观能力，其实也是一种学习习惯和学习方法的培养，要从培养学生学习兴趣开始，循循善诱。因此，在教学活动中，教师要通过各种手段引导学生画图，小学低段和高段要有所区别。要关注学生的生活经验和认知水平，经过一段时间的实践，要让学生从中体会到画图对寻求解决问题思路的重要性。久而久之，学生在面对题目的时候，首先就会想到画图，最终会形成运用图形思考问题和解决问题的习惯。

2.培养学生画图技能

在小学低年级，学生画图可以从简单具体的实物画起，再逐渐用圆、长方形、正方形等一些几何图形代替;在中高年级，学生可以画线段图，这要比画实物图和几何图形操作简单，且同样可以清楚地表示出数量关系。在教学过程中，教师要循序渐进地训练学生掌握画线段图的技能，培养学生准确、规范画图的习惯，一定要避免因为线段图画得不准确而导致解题思路出现错误的现象。精准的线段图，不仅能帮助学生探索解题思路，还可以预测出结果。

3.重视直观教具的利用

小学生年龄偏小，认知规律更加偏于感性，容易接受直观学具。例如，在三年级“面积”这一知识内容学习中，有比较两个图形面积大小一类的题目，教师可让学生利用硬币或橡皮等小物件进行测量，哪个图形包含的小物件多，哪个图形的面积就大。在解决问题的过程中，学生不但积累了利用小物件量图形面积的经验，还为后续的学习打下了基础。在这一学段的数学教学中，教师要多选择图片、实物、模型，并有效利用教材中的“折一折”“拼一拼”“量一量”“画一画”等教学资源，为学生创造更多动手实践的机会，培养学生几何直观能力，促进学生知识的内化。

4.合理应用信息技术

信息技术的应用对数学教学产生了积极的影响，尤其是在几何图形方面。信息技术可以展示丰富多彩的图形世界，直观表现图形的变化，给学生以视觉冲击，实现传统教学手段难以达到或无法达到的效果。因此，教师应熟练掌握信息技术，提高自己的课件制作技能，制作出高水平、实用的教学课件。值得注意的是，在实际教学活动中，教师对信息技术的使用要合理、恰当，不能用计算机模拟代替学生的动手操作，不能用计算机模拟代替学生应有的思考。

总之，几何直观的培养与应用应贯穿于小学数学学习的全过程，教师要充分认识其价值和意义，发挥主导作用，并在教学实践活动中积极探索、合理应用，发展学生形象思维和抽象思维，提高学生的数学核心素养，为学生终身学习奠定坚实基础。

参考文献：

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