箔条干扰下线性调频引信回波仿真方法

张 帆，刘景萍，林慧君，马 静，曾世杰

(南京理工大学电子工程与光电技术学院，江苏 南京 210094)

0 引言

无线电引信作为武器系统的关键部分，对武器效能的发挥起着举足轻重的作用[1]，必须具备良好的抗干扰能力。箔条具有制造简单、使用方便、效果明显等特点[2]，是使用最早、应用最广泛的无源干扰技术之一，具有重要的军事攻防和经济保护意义。

一直以来，箔条干扰的研究都主要集中在箔条云雷达回波的建模和分析，文献[3]基于箔条云的统计特性[2]给出了箔条云回波的仿真方法，奠定了箔条回波研究的基础。

近些年来，随着箔条云电磁散射等箔条特性研究的深入[4-6]，箔条云雷达回波研究的角度更多：文献[7—8]考虑箔条运动对频谱的影响得到了箔条云团雷达回波；文献[9]基于箔条云扩散模型给出了时域、频域和极化域等维度的箔条回波；文献[10—11]则根据雷达体制和干扰形式的不同，对箔条回波信号进行了分析。虽然箔条云雷达回波信号的研究能够为引信信号处理提供一些思路，但是引信和雷达在工作环境、作用时间和使用场景等方面具有一定的差异，因此箔条云引信回波[12]的研究也应该得到重视。

同时，关于箔条干扰下雷达或引信工作性能分析的研究也很少，虽然文献[13]探讨OFDM雷达在箔条干扰下相对于LFM信号形式的识别能力，但仍然缺少系统全面的箔条干扰效果的分析。

针对箔条干扰研究中多为雷达系统下箔条云回波仿真分析，无法表现其干扰效果，本文提出了箔条干扰下线性调频引信回波的仿真方法。

1 对空尾追引信目标回波信号的建立

1.1 引信对空尾追干扰模型

首先建立引信对空尾追干扰模型，倘若此模型下能够得到箔条对线性调频引信的干扰效果，则对复杂电磁环境中受到箔条干扰的引信而言，一定程度上也能反映其受影响情况。

讨论一种简单场景：导弹(或引信)速度和目标速度共面，且导弹和目标在交会过程中均保持匀速直线运动，不考虑变速曲线等复杂运动的影响，同时保证弹目相对速度不发生变化，忽略箔条对电磁波的衰减作用。

考虑导弹与目标之间相对位置的差异，给出对空尾追场景下弹目交会过程中某一时刻导弹与目标的相对位置如图1所示。

图1 对空尾追引信弹目交会示意图Fig.1 Schematic diagram of missile and target rendezvous for tail tracking fuze

图1中，vT为目标运动速度，vd为引信运动速度，vR为引信和目标的接近速度，vr为引信和目标的运动速度，d1为引信与箔条云间的实时距离，d2为引信与目标间的实时距离，β为引信和目标的交会角，α为vR和vr的夹角，θ为vr和vd的夹角，ε为-vR和vT的夹角，ρ为弹道脱靶量，R为引信和目标间的初始探测距离。

1.2 对空尾追引信目标回波信号的建立

为了便于分析，取三角波线性调频上扫频部分进行回波信号建模。

引信发射天线的发射信号为：

(1)

式(1)中，f0为载波频率，k=2ΔFM/TM为调频斜率。

当电磁波遇到目标后，引信天线接收到的回波信号为：

(2)

式(2)中，τ=2R/c为回波信号与发射信号之间的延时。

分析图1干扰模型，弹目交会过程的作用时间t0为：

(3)

设弹目速度共面，引信初始位置为坐标原点(0,0,0)，目标初始位置坐标为(0,y1,z1)，则交会点的坐标为(0,y1+vTt0,z1),交会过程中引信和目标任意位置坐标分别为(0,vdtcosβ,vdtsinβ)和(0,y1+vTt,z1)，其中：

(4)

(5)

(6)

由两点间距离公式可得引信与箔条云间的距离d1和引信与目标间的距离d2：

(7)

(8)

弹目交会过程中任意时刻目标的延时可表示为：

(9)

将式(9)带入式(2)即可得到对空尾追引信目标的回波信号，上述过程完成了引信对目标回波信号的建立。

同理，下扫频部分也可按上述过程进行回波信号的建模，此处不再赘述。

2 箔条云回波信号的建立

箔条投放到空中后受诸多因素的影响，如大气密度、风速、气流等，因此严格讲箔条干扰的统计特性具有非平稳性，为了便于分析，假定：箔条在空中充分散开，处于缓慢下降过程进入引信天线波束的箔条数和退出波束的箔条数近似相等；箔条偶极子间隔至少在两个波长以上；散射信号的振幅和相位互不相关，偶极子随机取向[2]。这样便可将箔条云散射信号看成是各个偶极子回波的矢量和的平稳信号。

此时合成回波信号可表达为：

(10)

式(10)中，U为合成信号的幅度，θ为合成信号的相位，An为第n个箔条的回波信号幅度，φn为第n个箔条的回波信号相位，M为箔条数目。

根据上述分析对引信箔条云回波信号进行如下建模，箔条云平动引起的多普勒频移为：

(11)

式(11)中，vcr为箔条的平均运动速度，λ为引信入射波波长，θ为vcr与引信径向的夹角。

箔条云运动的速度起伏vcc引起的多普勒频移，vcc服从正态分布：

(12)

式(12)中，vcc表示单根箔条的瞬时速度，σc是速度的均方根。

以上述模型为基础，对箔条云回波进行模拟，实现的具体步骤如下：

1) 产生一组M(箔条数目)个正态分布的随机向量vcn，正态分布的均值为μ，方差为σc；

2) 第n箔条(n=1,2,3,…,M)速度起伏引起的多普勒频移为fdi=2vcn/λ；

3) 第n根箔条的多普勒频移为fd=fdr+fdi，fdr为箔条云平动引起的多普勒频移fdr=2vcrcosθ/λ；

4) 引信不同于静止的雷达，弹目间相对运动也会对影响系统多普勒频移，近程探测R范围一般在60～100 m之间，且弹目速度较大，得到作用时间t0在毫秒量级，为了简化箔条云模型，可认为箔条云在引信弹目交会过程中一直处于初始位置即坐标为(0,y1,z1)且为成熟阶段的箔条。此时由于引信运动引起的时延为：τ=2d1/c；

5) 由于箔条回波信号的复包络的固定迟延对箔条回波的分布和统计特性没有影响，简化回波模型，故第n根箔条的回波信号为：

sn(t)=Re{exp[j2π(f0+fd)(t-τ)]}

(13)

6) 综上箔条云回波的信号为：

(14)

3 箔条干扰下回波信号仿真与分析

3.1 箔条干扰下仿真分析规则

根据上述对空迎面拦截引信目标回波信号和箔条云回波信号模型的建立过程，考虑箔条干扰下回波信号仿真过程如下：

1) 给出三角波线性调频引信的发射信号；利用上述引信回波信号与箔条云回波信号建立的过程，得到引信的接收信号；

2) 发射信号与接收信号混频得到含有目标距离信息的差频信号；

3) 分别对只有引信目标回波信号、只有箔条干扰回波信号、引信目标回波信号中混有箔条云回波信号(即箔条干扰下的引信目标回波信号)三种不同的情况进行仿真并分析其时域信号和功率谱的特点与差异。

为了进一步分析影响箔条干扰效果的因素，可以选取不同的参数(如弹目速度、调制带宽、箔条数目、信干比等)进行仿真，得到在此模型下的影响因素。

3.2 参量分析

相关资料表明，搭载引信的地空导弹速度一般为2～4Ma，可将引信运动速度vd设为1 000 m/s；战斗机的速度一般在1.5～2.2Ma左右，可将目标运动速度vT设为550 m/s。系统参数如表1所示。

表1 箔条干扰仿真参数

3.3 仿真结果及分析

3.3.1箔条对引信目标的干扰研究

根据参数表计算可知对空尾追交会作用时间t0=0.135 2 s，选择合适的交会时刻，在Matlab中仿真分析可得箔条干扰对调频引信的影响。t=20 ms及其他时刻的仿真结果分别如图2和图3所示。

图2 t=20 ms时仿真结果Fig.2 Simulation results when t=20 ms

如图2(a)所示：仅有目标时，回波信号整齐有序，可有效探测到目标信号；仅分析箔条云时，时域信号杂乱无章，信号幅度较大；当箔条对引信探测系统施加干扰后，目标回波时域信号被完全淹没在箔条干扰中，且信干比小。利用MTM法和MUSIC法分别对目标和箔条回波进行谱估计时，目标均为单一谱线，箔条云频谱有明显的展宽和起伏，符合箔条云统计特性分析，当对箔条干扰下的目标回波进行谱估计时，两种谱估计方法下的目标频谱都淹没在箔条干扰杂波中，如图2(b)，(c)所示。随着弹目交会过程的推进，频谱出现移动，但目标频谱始终与箔条回波功率谱重合，如图3所示。

图3 不同时刻目标回波与混合回波的谱估计结果Fig.3 Spectral estimation results of target echo and mixed echo at different time

仿真结果表明，箔条对三角波线性调频引信的干扰效果良好，无法保证引信的精确制导和目标的有效打击，基于箔条云频谱展宽效应的抗干扰方法将难以实现。

3.3.2箔条干扰影响因素分析

根据3.3.1节箔条干扰仿真结果，控制变量分析影响干扰效果的因素。参数变化情况如表2所示，仿真结果如图4所示。

表2 参数变化表

图4 参数变化时目标回波和混合回波功率谱Fig.4 Power spectrum of target echo and mixed echo when parameters change

仿真结果表明：不同参数下引信目标与箔条云的MUSIC谱估计差异较小，难以区分目标和箔条；功率谱易受运动参数和引信参数的影响出现频谱移动，如图4(c)，(d)所示，但影响箔条云频谱宽度的主要因素是箔条自身特性和外界环境因素等，如图4(b)所示箔条云展宽与其自身速度有关，与实际情况联系紧密；当信干比不同时，受箔条自身因素的影响混合回波频谱差异较大，但是干扰效果仍然理想，信干比对其影响较小。

改变系统参数发现箔条对线性调频引信的干扰基本不会受外界因素的作用出现目标和干扰频谱分离的情形，干扰效果理想。

4 结论

本文提出了箔条干扰下线性调频引信回波的仿真方法。该方法基于引信对空尾追模型，给出了三角波线性调频引信目标、箔条云和干扰下目标等回波信号的时域波形和功率谱，分析了系统参数对干扰效果的影响情况，丰富了电子对抗理论。仿真结果表明，目标回波淹没在箔条强干扰中，时域和频域均难以进行目标识别，箔条对线性调频引信的干扰效果良好。