竞争环境下生鲜农产品转运网络优化设计

李淑霞，刘志英，王义权，单鸿波

(1.华东理工大学 商学院，上海 200237；2.东华大学 机械工程学院，上海 201620)

我国是生鲜农产品生产和消费大国，同时生鲜农产品在流通环节的损失率也十分惊人。据中国食品工业协会调查显示，我国蔬菜水果在流通环节的腐烂损失率高达20%~30%，总损失达1 000亿元以上。这也凸显出我国生鲜农产品物流运输转运网络的发展不够成熟。一方面，生鲜农产品运输中的温度、运输时间、外力破损等因素造成的不同程度损耗会带来顾客需求量的变动，使物流企业难于做出运输网络优化布局决策。另一方面，随着当今电子商务的迅速发展，阿里盒马鲜生、永辉超级物种、苏宁苏鲜生及京东7 Fresh等生鲜智能店的兴起无疑加剧了生鲜农产品运输市场的竞争情况。在竞争环境下，这些公司将互相制衡，仅根据自身拥有的资源对其运输网络进行规划所得出的最优利润很可能因为其他公司的策略而达不到预期的效果。只有洞察对手的选址策略，有针对性地做出规划，才能够从有限的市场资源中得到最好的利润。因此，本文将运用Stackelberg竞争思想建立模型，分析竞争因素对选址影响程度的大小，帮助公司在规划自身未来策略的同时，也重视竞争对手的选择。

1 文献综述

转运网络优化设计作为一项重要的战略层决策，通过选择合适的节点作为整个网络系统的转运终端，对网络中的货物进行收集、转运以及配送，其设计的优劣直接影响着相当长一段时间内的运输效率。随着我国电商的发展，生鲜农产品的购买与销售呈现线上化趋势，其运输需求潜力巨大。生鲜农产品转运网络设计问题也从不同的研究视角得以展开，并取得了许多成果。Etemadnia等[1]通过构建混合整数线性规划(MILP)模型，以总网络成本最小为目标促进食品从生产区域到消费地点的有效转移。考虑到生鲜产品的特殊性，肖建华等[2]构建基于非等覆盖半径的生鲜农产品物流配送中心优化选址模型，并分析了时效性与货损性的变化对于冷链物流网络构建的影响。苏兵等[3]假设易损品在运输过程中腐败率呈线性可变，结合客户配送时间要求，以总费用最小为目标建立选址模型。De Keizer等[4]针对易损产品质量衰减的异质性，提出一种新的混合整数线性规划模型。Orjuela-Castro等[5]为解决发展中国家山区易损食品的转运网络设计问题，基于多产品和多梯度运输系统提出一种混合线性整数规划模型。

同时，由于在现实系统中市场参与者对市场份额的抢夺很激烈，转运网络优化设计也越来越多地考虑到竞争因素。Marianov等[6]提出第1个竞争环境中的枢纽位置问题，在已有领导者占有枢纽的情况下为追随者构建模型。Mahmutogullari等[7]基于传统选址单分配模型在竞争因素下的表现，以服务质量的高低来决定2个竞争对手获取市场资源的大小，并通过模型构建得出详细的竞争数据。Sasaki等[8]则针对多重分配的选址市场，采用Stackelberg竞争模型并设计了相应的算法，最终找出2个竞争者的网络配置。俞武扬等[9]、申瑞玲等[10]、杨玉香等[11]及程春等[12]都研究在市场上已有设施存在的情况下，企业如何布置设施的问题。Martin等[13]分析了在洲际航空市场中，竞争要素的存在将会改变传统优化，并采用两阶段的竞争形式，结合实际数据给出相应的优化建议。Lüer-Villagra等[14]构建了以利润最大为目标的选址模型，用以研究在现有运输公司掌握的运输网络中，新的参与者想要进入相同市场时该如何决策。Lin等[15]研究中心辐射网络设计的博弈理论模型，旨在确定寡头垄断市场中所有运营商的枢纽网络。Niknamfar等[16]研究在竞争环境下，现有公司及新公司以最大化总捕获流量同时最小化总运输成本为目标的有容量限制的选址问题。赵宇哲等[17]针对同一海运市场中不同的海运企业——领导者与跟随者在设计多分配的轴−辐式海运网络时引起的竞争问题，引入基于服务约束的吸引力模型来定量表示托运人的选择行为，建立竞争环境下基于服务约束的轴−辐式海运网络优化问题的数学模型。

然而很少有学者在竞争的环境下将生鲜农产品的运输优化与选址问题结合起来研究。本文将在一般转运中心选址问题中加入考虑生鲜农产品运输的易损特性给网络优化设计带来的影响，并针对现实转运网络构建过程中存在的竞争因素，研究不同的运输公司如何在竞争环境中进行选址优化决策，为更好地帮助决策者做出更加贴近实际的选择提供建议。

2 问题描述及假设

2.1 问题描述

考虑到转运网络具有规模效应能够提供快速和低成本的服务，本文研究竞争条件下，生鲜农产品运输公司如何优化各自的转运中心布局以实现其利润最大的问题。在一个完全竞争的市场环境下，多家生鲜农产品运输公司相互制衡，并不断根据对方的选址策略来更新自身的规划。在初始阶段时，假设市场中只有一个商家，该商家独占市场，形成垄断。此时，该公司的选址是基于自身资源与市场需求分布，而且需要充分考虑市场需求受生鲜农产品易损特性的影响呈现可变性。当市场利润空间存在剩余时，新的竞争对手追随者就会涌入市场。此时，追随者清楚地知道垄断者的最优化策略，会根据垄断者的选址做出自身利润最大化的选址策略，并尽可能地减少垄断者拥有的市场份额。随后，由于市场信息的开发，垄断者不仅察觉到了追随者的存在，还获知了追随者的选址策略。如果沿用先前的选址策略，垄断者则无法实现自身利益最大化，因此需要重新规划选址策略。这种竞争过程通过循环决策最终到达一个平衡的结果，如图1所示。

图 1 转运网络示意图Figure 1 The framework of transportation network

2.2 模型假设

在图1所示的转运网络G(V,E)中，节点集合V划分为运输起点、终点和候选转运中心节点集合，分别记为N={1,2,···,n},M={1,2,···,m},O={1,2,···,o}，且i∈N，j∈M，k、l∈O。Lijkl表示经过一对转运中心k和l将农产品从起点i运到终点j的运输距离，起讫节点之间的运输流量用fij表示。对于每一对起讫节点之间的运输，转运中心的作用体现在收集、转运和分配等3个阶段。考虑到涉及的运输工具、运输方式等不尽相同，分别采用χ、α和δ表示这3个阶段单位距离单位流量下的运输成本。其中，α为体现规模效应作用的转运贴现因子，使物品经过转运中心之间的运输成本要比物品经过一般节点之间的单位运输成本要低。这样，从起点i经过一对转运中心k和l运到终点j的单位流量运输成本为cijkl=χdik+αdkl+δdlj。另外，转运中心要实现整理和分途运输的功能必须占用一定的土地资源和人力资源，用Fk表示转运中心k的建设成本，包含涉及的固定建设成本和人力资源成本等。

基于生鲜农产品的易损特性，假设在温度恒定、车辆速度匀速的时候，产品的新鲜度主要是和运输距离有关，即运输距离越远，新鲜程度越差。而新鲜度会影响到顾客的购买需求，并带来利润的变化。顾客的购买需求与新鲜度呈线性关系，新鲜度越高，购买需求越高，反之，需求则降低。采用易损因子 θ来刻画产品新鲜度的变化程度，并假设新鲜度函数为(1−θ)Lijkl，则最终的售出利润为pifij(1−θ)Lijkl。

另外，转运中心数量的变化也是影响着竞争过程中市场参与者进行决策的重要因素。假设垄断者与追随者构建的转运中心数量分别为p和r，垄断者的转运中心构建情况表示为Xp={1,2,···,xp},xp∈O，追随者的转运中心构建情况表示为Xr={1,2,···,xr},xr∈O。顾客对于承运公司的选择主要取决于两者的服务水平，因此服务水平的大小成为了两者获取市场份额的关键。这里，采用单位流量的运输成本来反映公司提供的服务水平。假设垄断者的服务水平为而追随者的服务水平为如果βij≤γij，则i、j上的流量将被垄断者获取；反之，则被追随者获取。决策变量nk表示是否在k处建立转运中心，zik表示起点i的流量是否会经过k点，xilj表示起点i到终点j的流量是否会经过l点。而且，zik和xilj一旦确定，xijkl也就得以确定，即起点需求i是否经过转运中心k和l运到终点j。

3 模型建立

3.1 垄断情况下生鲜农产品转运网络优化模型设计

根据上述假设，当市场中只有垄断者时，生鲜农产品运输的网络优化模型可以表示为

目标函数(1)表示总利润的最大，总利润构成包括销售利润、总运输成本和建设成本。约束条件(2)和(3)表示每一条从起点i到终点j的运输路径都必须通过1个或2个转运中心k和l，且只能有1条路径。约束条件(4)和(5)表示若从起点i到终点j通过一对转运中心k和l的运输路径存在，当且仅当这2个转运中心都已被选择构建。约束条件(6)表示进出流量平衡。约束(7)规定构建的节点数为p。约束(8)表示从i点出来的生鲜产品必须要在一定的运输距离内送到，尽量避免运输距离过长使农产品的新鲜度不可接受。这里，si表示从起点i发出的产品到达顾客手中规定的最长运输距离。约束(9)表示一条具体路径的构成。约束(10)表示只有当一条路径上全部节点都流通的情况下，该路径才被选择。约束(11)表示决策变量是二元变量。

3.2 竞争情况下生鲜农产品转运网络优化模型设计

3.2.1 追随者角度的模型设计

由于竞争市场完全透明，当追随者进入市场时，垄断者的选址方案已经被追随者知晓，此时追随者将基于垄断者的已有决策抢夺运输需求流量，其目标可表示为

假设xijk为(i,j)路径上是否经过前置转运中心k，yijl为是否经过后置转运中心l，则追随者的竞争模型为其中，目标函数(12)表示，从已有的垄断者环境中，追随者选取最大的需求流量。这里根据后置转运中心变量来选取流量，是因为后置配送中心的选取和垄断者服务水平有关。约束(13)表示选取的转运中心数量为r。约束(14)表示假设前置转运中心必存在，约束(15)表示后置转运中心可能存在。约束(16)、(17)表示只有设立转运中心流量才能通过。约束(18)加入垄断者和追随者服务水平的比较，并表明只有当追随者的单位流量运输成本低于垄断者时，yijl才会为1，即需求流量被追随者获取，其中M是一个很大的数字。

3.2.2 垄断者角度的模型设计

当追随者有进入市场的潜在可能时，追随者的决策将被垄断者洞察，其服务水平将被公开。垄断者由于自身利益受损，会重新评估决策方案，更新自身服务水平，使得进而使自身利益的最大化。从3.2.1节中，可以获取追随者进入后的服务水平γij，因此得到一个新的垄断者模型。此时，βij将会变成一个决策变量，它将随着模型中选址的变化而变化。

目标函数(19)中，aij为决策变量，表示流量是否被追随者捕获。约束(20)表示垄断者构建的转运中心数量为p。约束(21)、(22)表示垄断者有权力事先构建完整的转运中心系统。约束(23)、(24)表示只有构建了转运中心流量才能通过。约束(25)是为垄断者的服务水平βij赋新值。约束(26)则是通过比较两者的服务水平来确定流量是否被追随者捕获，其中M为很大的数。

4 算例分析

本文基于澳大利亚邮政数据集(AP dataset)抽取包含20个邮政子集的数据集AP20，并以此进行算例分析。同时，设定收集和分配过程中单位距离单位流量的运输成本分别设为3、2，即χ=3,δ=2，转运中心的数量选择为5。此外，考虑到易损因子微小的变动可能引起新鲜度很大的变化，设定易损因子θ 在0.005~0.007之间变化。运用软件AMPL编程建模来分析竞争环境中不同贴现因子和易损因子条件下运输公司的转运策略及相应成本。该程序是在Windows10环境下CPU速度为1.40 GHz的Intel上执行。

4.1 垄断情况下的算例分析

利用AMPL对垄断情况下的模型进行求解后，得到不同贴现因子和易损因子下生鲜农产品转运网络中转运中心的选址方案及其获取的总利润，优化结果如表1所示。不难发现，不同的转运贴现因子条件下最优选址策略不同，且总利润会随着 α的增大而减少。这是由于规模效益不够明显而造成转运中心之间的单位运输成本越大，进而影响获利。另一方面，当 α相同时，利润的大小则和生鲜农产品的易损因子 θ有关。特别是当运输距离足够长时，θ值越大，生鲜农产品的新鲜度损耗越大，获得的利润也会越小。

此外，不同 θ和α 下，生鲜农产品转运网络利润的变化趋势存在差异，如图2所示。由易损因子 θ增大所引起的总利润减少幅度要远大于由贴现因子α增大所造成的总利润减少幅度。这是由于对于生鲜农产品而言，运输距离长会导致易损产品新鲜度的损失较大而带来利润的减少，且这种减少不足以用规模效应所带来的成本折扣来弥补。因此，易损因子的大小即新鲜度比转运点与点之间的规模效应更能影响选址策略及选址成本。特别地，当 θ达到较高值0.007时，转运网络的总利润甚至为负，这说明易损性明显的生鲜农产品运输应更关注新鲜度对运输系统的影响。

表 1 生鲜农产品转运网络中转运中心的选址及其总利润Table 1 The results for fresh agricultural transportation network optimization

图 2 生鲜农产品转运网络利润与θ 和α 的关系Figure 2 The profit of fresh agricultural transportation network under θ and α

从图2中还可以发现，当 α不变，而 θ不断增大的时候，虽然总利润也在断崖式地减少，但是减少幅度却得以逐渐缓和。这是因为生鲜产品的剩余价值在低于一定的程度后，消费者都会选择拒绝购买，此时销售情况便也不会进一步恶化，因为已经达到最坏情形。

4.2 竞争情况下的算例分析

4.2.1 追随者的市场表现

基于垄断者的选址，可以计算出其提供的服务水平βij。同时，设定不同的p和r来表示不同腐烂度系数下追随者的获利情况，如图3所示。

由图3可见，追随者能够通过洞察垄断者的市场决策，做出相应的调整，获取一定份额的市场需求。当p一定时，追随者获取市场的份额随着r的增加而增加。而且，由于追随者具有后入市场的优势，当p和r接近时，其占有率能够达到50%以上。这主要是由于此时市场的获取率主要取决于顾客对于运费的估量，追随者同样可以通过增加其转运中心的数量进而降低单位流量成本来获得更多的市场份额。因此，转运中心数量的选择起着关键的作用，而且当转运中心数量增加时，势必使垄断者和追随者都努力优化整体网络服务水平，进而抢占市场份额。

图 3 追随者在首次进入市场后的市场获取率(易损因子分别为0.005、0.006和0.007)Figure 3 The market acquisition rate of followers after entering the market for the first time(θ=0.005, 0.006 and 0.007)

不过，在r相同的情况时，垄断者已建的转运中心数量p越多，则追随者获取市场份额的难度越大。这也说明当垄断者的垄断程度越高，追随者破除垄断的难度便会越大。

另外，在易损因子不同的情况下，可以发现在同一p、r水平，高易损因子有利于追随者获取更多的市场份额，垄断者对其市场份额的抢占并不存在明显的先入优势。这也说明转运网络的优化还存在一定空间。

4.2.2 垄断者的市场表现

当追随者针对垄断者的转运中心选址决策做出反应后，其服务水平γij也就可以通过计算得出并为垄断者所获知。在模型中设定相应的服务水平后，可以得到在不同情景下垄断者重新决策后，追随者获得的市场份额，如图4所示。

图 4 追随者在垄断者采取措施后的市场获取率(易损因子分别为0.005、0.006、0.007)Figure 4 The market acquisition rate of followers after the monopolist takes measures(θ=0.005, 0006, 0007)

通过比较图4和图3，可以发现，当垄断者洞察追随者的存在并做出相应的反应时，追随者的市场份额从40%~50%急剧降低到15%~35%左右，与垄断者的市场份额相差较大，垄断者的垄断地位较为明显。而且，同一易损因子下，对于相同的r，追随者的市场获取率基本随着p的增加而减少。即使r取较大的值，例如当r=5时，垄断者和追随者市场份额差仍然较大，追随者选择进入市场则会变得比较困难，如表2所示。

同时，从图4中追随者的市场表现趋势来看，当 θ不变且p相同时，追随者的市场占有率曲线并不单调上升。这意味着，当垄断者能够做出相应的优化对策时，追随者并不能仅靠增加转运中心的数量来抢占更多的市场份额。这是因为在某些情况下，垄断者已经占据了大部分市场的最优服务水平，追随者即使追平其服务水平也只会花费更多。

但是，在相同p、r的情况下，当易损因子较大时，追随者的市场表现得以提升。如表2所示，在低易损因子下，垄断者有着比较明显的优势，二者所占市场份额差距明显。但是随着易损因子的提高，垄断者的优势则不那么突出。这与4.2.1节中得到的结论较为一致，说明高易损因子的生鲜产品更加利于追随者的进入，可以通过转运网络优化来尽可能地扩大市场份额占比。

表 2 r=5时垄断者与追随者市场份额占比差Table 2 The market share gap between the monopolist and the follower when r = 5

5 结论

基于生鲜农产品的易损性及农产品运输行业的现实激烈竞争，本文运用Stackelberg博弈思想研究了2个进入市场有先后的生鲜农产品运输公司如何进行网络优化设计决策来获取市场份额。基于博弈过程的2个阶段，分别构建垄断情况下以利润最大化为目标的转运网络优化模型和竞争情况下追随者和垄断者的反应模型，为博弈双方争取利益的最大化提供有效的方法。同时，基于AP20数据集进行了算例研究。研究表明，在生鲜农产品转运网络的优化设计中，生鲜农产品的新鲜度比传统转运网络的规模效应更能影响利润。同时，在高易损因子的生鲜产品运输中，追随者才比较容易进入市场，从垄断者的手中获取部分市场份额。更为重要的是在竞争环境下，决策者都应当根据实际市场环境做出最有利的网络构建优化决策。在未来的研究中，需要进一步讨论竞争环境下具有不同易损因子的生鲜农产品混合运输的优化分析。另外，不确定需求下市场参与者又该如何进行决策也亟待研究。