考虑关节摩擦的机械臂系统变结构自适应控制

崔博文

(集美大学轮机工程学院，福建 厦门 361021)

0 引言

在现代工业生产中，机器人的机械臂承担着各种复杂、重复性工作，比如装配、喷漆、货物输送以及工件去毛刺等[1-3]。为完成这些要求高、耗时长的重复性任务，对机械臂进行准确地运动及轨迹控制就显得十分必要。但是，由于机器人是一个包含非线性、不确定性、时变参数等各种复杂动力学特性的动态耦合机械系统[4-6]，使得机械臂地运动和轨迹控制变得非常困难，且容易导致机械臂运动控制精确性变差，并可能导致系统失去稳定性[7]。为了在这种复杂条件下实现机械臂轨迹控制，很多研究者提出了各种控制方法。Craig等[8]通过机械臂数学模型和相关参数消除非线性影响，提出了一种基于计算转矩控制的自适应控制策略，但这种方法需要利用机械臂数学模型估计负载及关节加速度等参数，在估计关节加速度时需要对关节速度进行数学微分运算，同时还需要对惯量矩阵进行逆运算，其计算过程也相当繁复。其后，Slotine等[9-10]通过对机器人动力学参数进行线性化处理，提出了一个包含PD反馈和全动力学前馈补偿的自适应控制方法，但该方法没有考虑关节摩擦作用。

变结构控制是另外一种广泛适用于机械臂的控制方法[9]。变结构控制不需要精确的系统参数，仅需要知道不确定性参数上界，这对于难以获得精确数学模型的机械臂系统控制非常有利。本文在现有研究基础上，进一步考虑关节间摩擦因素，将自适应控制与变结构控制相结合，提出了一种考虑关节摩擦作用的机械臂系统变结构自适应控制方法。

1 机械臂系统力学模型

根据欧拉-拉格朗日方程，一个n关节的机械臂系统动力学模型可表述为：

(1)

(2)

(3)

式中：qd为给定的期望轨迹；Λ为正定对角矩阵。

考虑两自由度机械臂系统，如图1所示。图1中q1、q2分别是两机械臂角位移；m1、m2和mL分别是两臂和末端负载质量；l1、l2为两机械臂臂长；J1，J2和JL则分别为两臂和末端负载惯量。

假设机械臂在水平面内运动，即G(q)=0，则该机械臂系统动力学方程可表示为：

(4)

2 期望轨迹补偿的机械臂自适应控制

定义修正的控制律如下：

(5)

将式(5)代入式(1)得跟踪误差动态系统

(6)

利用机械臂系统的参数化特性，式(6)可以写为：

(7)

(8)

(9)

3 考虑关节摩擦的变结构自适应控制

上节中的控制算法中没有考虑关节摩擦影响，但实际上关节存在摩擦作用，在考虑摩擦作用影响时，采用前述控制策略则极易引起跟踪误差[13-15]。当考虑关节存在摩擦作用时，机械臂系统动力学模型可表示为

(10)

设计控制律为如下的形式：

(11)

将式(11)代入式(10)得

(12)

(13)

(14)

4 仿真实验与分析

如图1所示的两关节机械臂中，机械臂相关参数为：m1=22.4kg；m2=16.8kg；mL=5kg；J1=0.534 7kg·m2；J2=0.482 7kg·m2；JL=0.102 0kg·m2； l1=0.8m；l2=0.6m；r1=0.5m；r2=0.3m。

摩擦力矩常数为：Fv=diag(Fv1,Fv2)；Fc=diag(Fc1,Fc2)；Fv1=1.428 6×10-4kg·m·s/rad；Fv2=3.571 4×10-4kg·m·s/rad；Fc1=0.189 5 kg·m；Fc2=0.08 kg·m。

设机械臂系统在水平面内运动，即g(q)=0。定义机械臂系统的质量特性参数：期望的末端轨迹是qd1=45°(1-cos(2πt))；qd2(t)=60°(1-cos(2πt))。

仿真中取两关节摩擦力矩都为1.02kg·m。

从图2的跟踪误差曲线可以看出，在机械臂关节存在较大摩擦力矩时，本文提出的控制策略可以确保机械臂末端很好地跟踪期望轨迹。同时由于利用期望轨迹进行补偿，可有效避免外界干扰影响，确保了控制器的鲁棒性。

5 结束语

针对含有不确定性及关节摩擦等非线性因素的机械臂动力模型，在传统自适应控制基础上，进一步考虑关节摩擦非线性因素，结合变结构控制方法，利用期望轨迹进行补偿，设计了一种基于期望轨迹补偿的机械臂变结构自适应控制器。由于该控制器利用期望轨迹进行补偿，避免了外界干扰的影响，具有很好的鲁棒性。同时可有效节约回归矩阵的计算时间，便于控制器的实时实现。仿真研究结果表明了本文方法的有效性。