多角度切入，提升学生数学表达能力

张莉

【摘要】数学表达是学生交流的基础，也是师生互动的基础。在数学教学中，教师要从规范学生的数学语言、推动学生的数学理解、帮助学生建构清晰的数学概念等角度出发，多方面提升学生的数学表达能力，促进学生课堂学习效率的提升。

【关键词】数学表达 数学语言 规范

良好的数学表达能力依赖于两点，一是学生的语言表达能力较强，数学用语准确、精炼;二是学生的思维清晰，思路顺畅，表达方式多样。而良好的数学表达可以让学生更好地思考，更好地交流，可以让学生在课堂学习中展现出高效率。从这个角度来看，在数学教学中，教师要培养学生的数学表达能力，让学生学会用数学语言来表达自己的想法，在数学的平台上展开深入广泛的交流，以此推动他们的数学学习。具体可以从以下几个方面着手：

一、规范数学用语，为提升学生数学表达能力打好基础

数学语言有两个根本属性，一是语言性，二是数学性，两者缺一不可。其简单的理解就是用数学化的方式来表达自我，达成交流。在数学学习中，学生是否能准确地用语言表达自己的想法是学生以交流带动数学学习的基础，也是决定学生学习质量的重要因素。当学生的语言足够准确、足够清晰、足够犀利时，他们的数学思考也会在语言的推动下变得更深入，所以在提升学生数学表达能力方面，教师首先要做的是规范学生的数学用语，让学生可以用准确精练的语言表达自己的意思，这样可以让学生的交流建立在一个较好的基础之上，收到更好的效果。

例如，在“与分数相关的实际问题”教学中，有这样一个问题：①一堆煤有4/5吨，比它多1/2吨是多少吨？②一堆煤有4/5吨，比它多1/2是多少吨？笔者在教学这两个问题时，首先让学生仔细读题并对比，让学生体会两个问题的不同之处，在提问学生的时候，大家都表示两个问题不相同，但是其中的区别是什么，有些学生含糊不清，有学生提出“其中一个1/2后面有单位吨，还有一个1/2后面是没有单位的”，大家都是认同的，但是从数学表达上来说，这样的表达仍然不够清晰，于是笔者继续引导学生：多1/2吨与多1/2有何不同呢？哪个1/2是确定的数量呢？这样的问题帮助学生组织好语言，学生回答：1/2吨是已经确定的，而多1/2表示多了4/5吨的1/2，这个分数表示分率。这样分类一下子让学生体会到这个分数是用来表示两个量之间的关系的，这个分数是有单位“1”的，只有用分数与单位“1”相乘才能得到比4/5吨多了多少吨。至此，学生对于两个问题有了相对清晰的认识，而且借助数学语言，学生区分了两个不同的分数，体会到加了单位名称的分数与不加单位名称的分数的本质区别。

在这个教学案例中，在没有用准确的语言描述出两个分数的不同时，一些学生的认识其实并不清晰，有些学生甚至不知道哪个1/2要与单位“1”相乘。在教学中，教师引导学生用准确的语言将两个1/2区分开来，在学生说出“分率”的时候，他们对这个问题的认识才足够深刻。

二、简化数学语言，为强化学生的数学概括做好铺垫

数学语言是数学表达的基础，而在特定的情境中，学生很难用数学语言将想要表达的意思说出来，这时候学生就要从数学的角度出发，想出代替的方法，这个过程是学生数学素养提升的过程。所以在课堂教学中，教师要给学生时间和空间，让他们去深入思考，尝试用不同的形式表达自我，這样可以提升学生的数学学习能力。

例如，在“乘法分配律”教学中，笔者首先教学例题，学生不出所料地用不同的方法计算出购买5套上衣和裤子一共需要花费多少元。在集体交流的时候，用不同算式的学生分别阐述了自己的思路，在大家认同的基础上，学生发现有两种算式是可以画上等号的，之后笔者再出示两道类似的问题，学生在用不同方法计算之后，发现不同的算式的运算结果是相等的。学生发现这几题的共同点之后，笔者再引导学生说一说发现了怎样的规律，学生在语言表达上有一些困难，比如说有学生这样回答：一个数乘几加上另一个数乘几，等于一个数加上另一个数再乘几。有学生纠正：一个数乘几加上另一个数乘几，等于两个数的和乘几。还有学生提出要强调这里的乘几是乘一个相同的数，但是在组织语言的时候，学生始终感觉词不达意，或者含糊不清，或者语言啰唆。在这样的基础上，笔者提示学生是不是可以用更好的方法将这样的规律表示出来，学生经过小组合作交流，想到了一些办法：有的小组使用图形代替了式子中的乘数，有的用甲、乙、丙，还有的用字母表示。在随后的交流中，学生发现在使用了这些“替代品”之后，原来拗口的语言很容易就表达出来了，而且几种不同的表达方式其实质都是相同的。

这是一个推动学生数学表达能力提升的案例，在面对困难时，教师引导学生从更好的表达角度出发来重新思考，这样学生就学会了用数学语言来表示出规律，而且在交流过程中学生体会到这样表达的优势。学生在此过程中不但提升了数学表达能力，而且滋生了更多的领悟。

三、丰富数学表达，为提升学生的学习实效增添筹码

数学表达是有学科性的，除了准确清晰的语言之外，图示也是重要的手段。在实际教学中，教师要提升学生的画图能力，让学生学会用图说话，在图示的帮助下将自己的想法表达清楚，这样形式丰富的表达方式可以提升学生的数学学习力。

例如，有两桶油，第一桶油的质量是第二桶油的6倍，将第一桶油中的12千克倒入第二桶油之后，第一桶油的质量是第二桶油的4倍，原来两桶油中各有多少千克油？学生在读题之后展开了独立的思考和分析，在之后组织的集体交流中，很多学生束手无策，有些学生有一些想法，但是却苦于说不出来。在此背景下，笔者提议有想法的学生将自己的分析过程展示给大家。一位学生带着自己画的线段图走向讲台（如图1），并结合图示说出自己的想法，因为从第一桶油向第二桶油倒入12千克油之后，第一桶剩下的油的质量是第二桶油的4倍，因为之前有第一桶油的质量是第二桶油6倍的关系，所以图中的虚线表示第一桶油的质量是第二桶中原来的油的4倍，而第一桶油剩下的两段之中有12千克倒入第二桶，这其中剩下的是12千克的4倍，说明这两段就是12千克的5倍。结合图示，学生通过线段图将这个问题表述清楚了，并且在图示的帮助下，学生很快找到了解决问题的方法。

在这个案例的教学中，学生无法只用语言将自己的意思表达清楚，所以教师意识到学生遭遇到的困难后，立即引导学生结合图示来表达自己的想法，这样的方式给了学生展示的舞台，给了学生数学表达的基础，为学生分析问题打好了基础。

四、凸显数学内涵，为学生科学表达概念打好基础

在数学概念的学习中，想要让学生科学准确地表达出概念，一定要让学生对数学概念有足够深入的认识，要让学生抓住数学概念的本质内涵，从根本特征上描述数学概念。在实际教学中，教师要从细节上下功夫，要善于变化环境，让学生可以接近数学概念的本质。

例如，在“认识三角形”的教学中，笔者在教学三角形的高的概念时，首先引导学生自学课本中的相关内容，并且给出如图2所示的三角形，请学生自己尝试画出三角形的高。在巡视学生练习时，笔者发现有的学生从上面的顶点开始，画出一条与水平方向垂直的线，与下面一条边相交，将这两个点之间的线段作为三角形的高（如图2）。在展示了这个练习之后，学生展开了深入的交流，之后这样的高被否定，其理由是三角形的高应该是从三角形的一个顶点向对边画的垂直线段，这里的高显然与这个顶点的对边是不垂直的。之后又有学生提出在这个三角形中不应该只画一条高，因为从三角形的每个顶点出发向对边画垂直线段都是三角形的高，既然题中没有指出哪一条边作为三角形的底边，就可以画出三条不同的高。经历了这样的学习，学生对三角形的高有了更加深入的认识。

总之，提升学生的数学表达能力有助于学生数学思路的建立，有助于学生的课堂交流，更可以达成师生间的互动，从而让学生的数学学习更加深刻。实际教学中教师要从不同的角度切入，提升学生的数学表达能力，从而推动他们数学学习效率的提升。

【参考文献】

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[3]袁朦朦.学生表达能力在数学教学中的培养途径[J].基础教育论坛，2019（4）.