基于集值统计-灰色模糊理论的桥梁状态安全评价

郭鑫 许开立 时训先 孙恩吉

(1.东北大学资源与土木工程学院 沈阳 110819； 2.中国安全生产科学研究院 北京 100012)

0 引言

21世纪以来，交通运输量只增不减，致使现在的公路桥梁承担的负荷要远比设计该桥梁时计算的负荷要大，这让很多桥梁产生了诸如形变这样的结构问题，严重影响到桥梁的全寿命周期和使用者的人身安全。因此，对桥梁安全状况进行评估并作出科学合理的决策，对保证桥梁的正常运营起着至关重要的作用。

由于桥梁状态安全评价的随机性和不确定性，使用单一的传统评价方法，会导致我们的评价结果被影响从而无法保证客观性。1984年，汪培庄等[1]首次提出了集值统计的思想，在这30多年里，集值统计得到了广泛的应用并为许多工程应用提供了新思路；侯东毅[2]利用集值统计的方法对矿山的安全管理提供了更科学的方法,有效减少了主观判断的影响；张兆宁[3]结合集值统计与模糊数学理论，对空管系统的安全评价提供了新方法。1982年，邓聚龙[4]首次提出了灰色理论的相关概念，主要研究“部分信息明确，部分信息未知”的不确定性系统，该方法广泛应用于当今时代的诸多方面；聂相田等[5]根据灰色模糊理论对航测无人机进行了科学客观的评价，构造了无人机飞行安全灰色模糊评价模型,将灰色和模糊的不确定内容转化为可以准确衡量的数值,为决策者决定飞行计划提供依据。

随着近年来设计施工较早的桥梁接二连三地发生严重的安全事故，针对桥梁状态尤其是仍在使用的车流量密集的桥梁，提供合理的评价方法已经迫在眉睫。张利春[6]依据桥梁状态评定的现状，采用层次分析法建立了桥梁评定指标体系,建立了桥梁状态评定层次递阶模型、建立桥梁综合状态评价表。针对桥梁的安全评估方法中，灰色理论的使用已经很普遍，NOUHOUM N S结合了AHP与灰色模糊理论，对桥梁的性能进行了评估[7]。笔者拟将集值统计法与灰色模糊理论相结合，构建桥梁状态评价模型，权重通过专家组使用集值统计来确定，评价等级的合理量化则通过灰色模糊理论来完成，运用该模型评价某桥梁的安全状态是否符合要求，开创性地将这种综合评价方法运用到桥梁的状态评价上，希望该方法能为桥梁状态评价提供新思路。

1 评价指标体系的建立

对桥梁的状态产生影响的因素很多，因此，进行桥梁状态评价的重中之重应放在建立合理的评价指标体系上。据此，综合近年来桥梁状态检测的各种方法[6-13]，构建了以内部因素、变形情况、外界因素等为准则层，以设计因素、桥梁跨中截面应力、自振频率、车流量、维护工作等20个指标为指标层的桥梁状态评价体系,如表1所示。

表1 桥梁状态安全评价指标体系

2 指标权重的确定

桥梁安全评价具有不确定性，难以定量描述，用取值范围来确定更符合工程实际。设某评价体系中，指标有m个，指标集合C={C1,C2,…,Cm}，评价专家有n个，则专家集合P={P1,P2,…,Pn}，针对某一指标Ci，专家给定的权重空间为[a1i，b1i]，[a2i，b2i]，…，[ani，bni][14]，所有指标权重区间如表2所示。

表2 灰类界值

确定Ci相对权重时，由于评审专家的资质、阅历、经验等不同，取专家权重为qk，评审专家权重之和为1，则经过优化之后的Ci的相对权重[14]。

(1)

式中，qk为专家权重，k=1,2…n；bki为权重区间上限，i=1,2，…，m；aki为权重区间下限，i=1,2，…，m。

对Ci的相对权重进行归一化处理，得到Ci的绝对权重wi。由评价体系中各指标组成的权重向量W=(w1,w2…wm)。

选择区间方差法校验指标权重的可靠性[14]

(2)

Fi值越小，指标权重越可靠；反之，可靠性较差。

3 灰色模糊评价模型

在安全评价的评价过程中，我们选择灰色模糊理论来进行评价。对于一级评价指标C，设一级评价指标的集合为C={C1,C2…Ck}[5]，k=1,2,3。二级评价指标集合为Ci={Ci1,Ci2…Cim}，m=1,2,3,4。

3.1 样本矩阵和白化权函数

n个专家按照标准对Ci={Ci1,Ci2…Cim}中的二级评价指标，独自评价，逐一给分。由此便可构成二级指标的评价矩阵[14]。

(3)

根据桥梁状态优劣的特点，可将桥梁安全状态灰类等级分为5个等级，分别为Ⅰ(危险)、Ⅱ(较危险)、Ⅲ(中等)、Ⅳ(较安全)、Ⅴ(安全)等级。根据灰类等级，可确定灰类界值(表2)，建立白化权函数[14]。

(4)

式中，dijk是指专家们对各个二级指标Cij的评价分数。

3.2 二级灰色模糊评价矩阵

将专家们对二级指标Cij的评价结果进行汇总，分别计算dijk在各个评价等级e中的评价系数，即隶属于e等级的等级系数，其中e=1，2，3，4，5。

(5)

式中，yije为等级系数，dijk是指专家们对各个二级指标Cij的评价分数。

将等级系数进行相加，就可以得到系数总数，所以，我们将二级评价指标Cij在各个评价灰类中的评价系数总数记作

(6)

式中，Yij为评价系数总数。

将获得的评价系数总数进行归一化计算。经过处置后，就可以得到灰色模糊评价权数值。

(7)

式中，rije为灰色模糊评价权数值。

将评价指标Ci的各个灰色模糊评价权数值进行汇总，建立二级灰色模糊评价阵ri。

(8)

3.3 一级评价指标结果的计算和综合评价结果的计算与分析

将二级评价指标的权重Wi=(Wi1,Wi2,…Wim)与其相对应二级灰色模糊评价阵ri相乘,即可得到对应的一级指标的评价结果[15],即

Ri=Wi*ri

(9)

综合评价计算即将一级指标权重乘以一级指标评价矩阵即可。

R=W*r

(10)

根据最大隶属度原则，选Rmax为最终评价值,其所对应的灰类即为评价结果。

4 实例分析

4.1 权重确定

根据所确定的桥梁状态安全评价指标体系表(见表1)，确定各级评价指标集合为C={C1,C2,C3,C4,C5,C6},一级指标C1={C11,C12,C13,C14},C2={C21,C22,C23},C3={C31,C32,C33,C34},C4={C41,C42},C5={C51,C52,C53,C54},C6={C61,C62,C63}。本文将权值区间设置为[0，10],这样是为了让专家更加客观准确地给出评价指标的权重[14]。邀请5位专家参与评判,根据他们的资历、阅历、经验,综合给出了5位专家的权重Q=(0.15,0.25,0.3,0.1,0.2),将5位专家给出的一级指标评价值汇总于表3。

表3 一级评价指标权重空间及专家权重

二级指标权重空间如表4所示。

表4 二级评价指标权重空间

续表4

根据一级指标权重的求解过程，以同样的计算流程即可得二级权重W1=(0.229,0.278,0.229,0.264)，W2=(0.346 4,0.335 1,0.318 5)，W3=(0.263 5,0.245 6,0.223 2,0.267 7),W4=(0.487 5,0.512 5),W5=(0.21,0.271,0.258,0.261),W6=(0.335 0,0.325 4,0.339 6)。

得到权重后需要通过计算检验权重是否合理，通过式(2)得：F=(0.074 32,0.074 2,0.074,0.065 26,0.076 9,0.035 05)。F1，F2，F3等值都小于0.1，处在一个较小的水平。这表明一级指标的赋权合理，可靠性较高[14]。

4.2 评价矩阵的构建

依据该钢筋混凝土桥梁的实际情况，让5位专家分别独立地对桥梁状态二级评价指标评分，以此保证他们给出的结果不会被彼此干扰。当专家分别给出对二级指标的评价分数后，将所得到的分数进行汇总。将评分等级设置为0～10，在保证精确的前提下使计算和使用更为简便。构建以各二级指标作为矩阵的行，以专家组作为矩阵列的评价矩阵。

(11)

4.3 一级评价指标的计算结果

以评价指标C11为例，计算其在第e个评价灰类中的评价等级系数。

由式(5)得，当e=1的时候，y111=f1(d111)+f1(d112)+f1(d113)+f1(d114)+f1(d115)=f1(7)+f1(5)+f1(7)+f1(6)+f1(5)=2.222。由式(6)、式(7)计算各个灰类的评价等级系数，得到灰色评价权向量为

r11=(0.133 1,0.171 1,0.239 5,0.256 7,0.199 6)。

根据求取的灰色评价向量，建立的灰色模糊评价矩阵为

根据上述公式以及计算流程，计算其他一级评价指标的灰色模糊评价矩阵。

由以上得出的W1=(0.229,0.278,0.229,0.264)，W2=(0.346 4,0.335 1,0.318 5)，W3=(0.263 5,0.245 6,0.223 2,0.267 7),W4=(0.487 5,0.512 5),W5=(0.21,0.271,0.258,0.261),W6=(0.335 0,0.325 4,0.339 6)。

根据公式(9)可得一级指标评价结果，R1=(0.116 6 ,0.150 0 ,0.209 9 ,0.276 7 ,0.246 8)，R2=(0.111 5, 0.143 3, 0.200 6, 0.286 7, 0.257 9)，R3=(0.110 9,0.142 7, 0.199 7, 0.292 2, 0.254 4),R4=( 0.124 5,0.160 1,0.224 1,0.261 7 ,0.229 7)，R5=(0.126 9 ,0.163 1 ,0.228 3 ,0.270 9 ,0.214 2),R6=( 0.112 5,0.144 7,0.202 5,0.285 4,0.255 0)。

4.4 综合评价结果

一级指标的权重W=(0.069 18,0.204 8,0.217 1,0.202 5,0.088 52,0.217 9)，综合评价结果R=W*r=[0.069 18,0.204 8,0.217 1,0.202 5,0.088 52,0.217 9]×

5 结论

本文提出了基于集值统计法和灰色模糊理论的桥梁状态安全评价方法，并应用于某钢筋混凝土桥梁进行实例验证。

(1)集值统计法与灰色模糊理论方法的有效结合，已经受到了广泛地推广和使用，用集值统计去客观有效地确定指标权重，将传统方法过于主观的缺点规避在体系之外。评价指标的量化处理部分选择利用灰色模糊理论模型进行运算，充分发挥了该模型将指标由定性转变为定量的优势。因此，将这两种方法结合对桥梁的状态进行安全评价是科学客观的。

(2)用该方法对桥梁的状态优劣进行安全评价所得到的结果为较安全，与实际情况颇为符合且在实际应用中，可操作性较高。