初中数学课堂变式教学的有效应用

江苏省丰县师寨镇东渡希望初级中学 范雪莲

数学中有哪些“变”的体现呢？一道题有三个重要的组成部分：题目、条件和问题。三者都可变，可变题目、变条件、变问题。教师可从“多题一解”“一题多问”“一题多解”“一题多变”出发，开展相关的变式训练。

一、开展“多题一解”的变式训练

老师应该把相似的题目整合起来呈现在学生面前，让学生进行综合对比，找到题目之间的联系，感悟数学思想方法。

例1：某种出租车的收费标准是起步价7 元（行驶的距离不超过3 千米需付车费7 元），超过3 千米，每增加1 千米，加收2.4 元（不足1 千米，按1 千米计算）。某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19 元，那么此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是多少千米？

变式1：某经销商销售一批电话手表，第1 个月以550 元/块的价格售出60 块，第二个月起降价，以550 元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5 万元，那么这批电话手表至少有多少块？

变式2：小丽种了一棵高75 cm 的小树，假设小树平均每周长高4 cm，x 周后这棵小树的高度不超过100 cm，所列不等式为_。

在这里，例1 和两个变式考查的都是“用一元一次不等式去解决实际问题”。学生只需要设出一个未知量，根据题目的条件列出不等式和等式，就能够求出最终的结果。

二、开展“一题多问”的变式训练

在开展习题教学时，老师先选取一道经典的、有代表性的习题，以这道习题为立足点提出其他的问题，串接数学中分散的知识点，帮助学生构建全面、立体的知识网络。

例2：直角三角形的周长为12 cm，斜边长为5 cm，则两条直角边的长为多少厘米？

变式1：已知一个直角三角形的两条直角边为3 cm 和4 cm，求这个直角三角形的周长和面积？

变式2：直角三角形的周长为24 cm，斜边长为10 cm，那么直角三角形的面积是多少平方厘米？

变式3：已知等边三角形的高为h，那么它的面积是多少呢？

例1 及变式1 主要考查了一个常见的勾股数以及直角三角形面积计算的公式。变式2 则考查学生的逆向思维。而变式3 的难度会高一点，同学们要学会利用等边三角形的特殊性，发现边与高之间的数量关系，从而求出面积。

三、开展“一题多解”的变式训练

从起点到终点之间有很多条路径供学生选择，从学生拿到题目到学生解决题目之间也存在着很多的可能性。

例3：已知两个连续奇数的积为195，请同学们求出这两个数分别是多少？

解法1：两个连续奇数的差为2，我们设较小的奇数为y，那么较大的那个奇数就是y+2。由题意得y（y+2）=195，解这个方程，我们可以求得y1=13，y2=-15，所以这两个奇数分别是13、15 或者-13和-15。

解法3：设y 为任意整数，那么两个连续的奇数可以分别表示为“2y-1”和“2y+1”。根据题目的条件可得（2y-1）（2y+1）=195，解得y=7 或者y=－7，也可以求出正确答案。

对于以上3 种解法，第一种解法从条件出发，利用结论设出方程式求解。第二种解法从结论出发设置未知量，利用条件列写出方程式，也属于数学中的逆向思维。第三种解法在于设法不同，学生使用一般规律去设置未知量。

四、开展“一题多变”的变式训练

数学是灵活的，不是死板的，学生要学会变通，思维要活跃，学会利用所学的知识去解决一种或一类相似的数学问题。

例4：已知抛物线过（1，2），（－1，3），（0，4）这三个点，求该抛物线的解析式。

变式1：已知一条经过原点的抛物线的顶点为（2，4），请求出该抛物线的解析式。

变式2：已知一条抛物线经过（5，0）这个点，且当x=3 时，有最小值6，求该抛物线的解析式。

变式3：已知一个二次函数表达式为y=2x2-3x-4，现在将这条抛物线先向上平移3 个单位，再向左平移3 个单位，求出平移后抛物线的解析式。

如何求解一个函数的表达式呢？首先要找到关键因素：点、对称轴、最高点和最低点。例1 是一种最常见的问法，主要考查学生的计算，学生要学会去处理三个方程，求出抛物线解析式中的系数。变式1 在例1 的条件下做出了一些小的变动，将三个已知点减少为了两个已知点，不过也隐晦地给出了另一个条件，即抛物线的对称轴。而变式3 和变式2 有着异曲同工之妙。变式3 的题目比较新颖，同学们需要对已知的二次函数表达式进行转换，转换后便可以清楚地看到抛物线的对称轴和顶点，再根据条件进行平移即可。

综上所述，变式教学能够延伸数学的深度和广度，具有十分重要的教学意义。数学老师应该积极地推广、使用这种教学模式。