正视错误，推升学生的数学理解

江苏省南通市经济技术开发区教师发展中心 杨万东

学生在课堂上出现错误是自然现象，只有在遭遇问题时出现不同的想法，出现一些理解上的偏差，学生才能在交流中面对不同的思路，从而寻根问底，辨别是非，对数学规律产生深刻的认识。从这个角度来看，教师在课堂学习中应该正视学生的错误，并善于抓住这些错误来引导学生深入思考、广泛交流和辨析，从而让他们从典型错误中领悟到更多的知识，推动他们的数学学习更加深入。

一、刨根问底，直达错误根源

学生在学习中出现的错误可以分为很多类型，如果不是无心造成的错误，而且这样的错误还有一定的代表性，那么这样的错误就应当重视起来，可以刨根问底，让学生将真实的想法说出来，这样其余学生可以从他们的视角出发再来思考这个问题，并做出自己的判断。经历了这样的学习，学生对于问题的认识会更加清晰，原本错误的学生也因为这个矫正过程而受益。

例如，在“间隔排列的规律”的教学中，我带给学生这样一个问题：一条路长200 米，在路的一边植树，间距为40 米，已知路首尾两端都植了树，要准备多少棵树苗？学生独立尝试之后，我组织了集体交流，其中有一种做法是“200÷40+2”，我追问学生“为什么要加2”，学生给出的答案是路首尾两端都植，所以树的棵数要加上2。在学生说明理由之后，我引导他们通过画图来体会除法的含义，学生在画图之后发现，200÷40 算得的是将200 米长的路平均分成了几段，这样学生就结合图示弄清楚了除法算式的含义，并发现在这种情况下分成的段数比所植的棵数少1 的规律。之后我再改变问题，让学生算一算如果路两端都不种树，需要多少棵树苗，学生很快发现了相关的规律，有的学生还将两个问题联系起来，发现间隔排列的时候，夹在中间的物体数量少1，这使得他们对于这类问题的数学模型有了比较清晰的认识。

在这个教学案例中，因为教师关注到学生犯的典型错误，所以引导学生聚焦这个问题，通过画图等方法来体会除法算式的含义，从而帮助学生在图示的帮助下清晰地发现自己的错误所在，经历了这样的学习，学生可以更为清晰地认识这类数学模型。

二、广泛交流，拓宽学生思维

学生在课堂上犯错是在所难免的，有时候学生犯的错体现了学生有不同的思考角度，所以在学生出现错误的时候，教师可以引导学生广泛交流，让他们说说自己到底是怎样想的，然后组织其他学生辨析这样的想法有没有道理，有没有可取之处，学生在这样的学习过程中可以收获更多。

三、引导比较，促进学生化错

华应龙老师曾经说“化”错就是颠倒错误，是帮助学生从错误走向正确，化错的工作是建立在肯定学生错误的基础之上，引导学生自己发现错误并完成勘误。所以在学生出现想法错误的时候，教师可以引导学生通过各种手段来认识错误，并完成化错，这个内省的过程对于学生领悟数学是有利的。

例如，在“用字母表示数”的教学中，我从一个简单的“数青蛙”儿歌导入，让学生先顺着熟悉的儿歌数一数：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿……在数了几句之后，我停下来让学生思考：像这样数下去，能不能数完？学生一致认为不能，之后我推动学生想办法去解决这个“数不完怎么办”的问题，学生想到了用文字表示、用符号表示和用字母表示的方法，但是在学生展示他们的表达方法时，发现有这样一类错误：a 只青蛙b 张嘴，c只眼睛d 条腿。对此，我引导学生对比这样的表达方式与之前的儿歌，让学生自己发现问题，学生经过比较和交流，提出这里的字母要表示出青蛙的数量和嘴、眼睛以及腿之间的关系，于是他们想到了用含有字母的式子表示出嘴、眼睛和腿的数量。通过这样的学习，学生对字母的含义和用字母表示数的作用有了更深的体会。

总之，教师在教学中应当正视错误，要善于发掘学生所犯错误的价值，并引导学生利用错误、化解错误，这样让学生有更开阔的眼界、更深入的认识，让学生的数学学习更上一层楼。