新课标下高中数学建模教学的实践

江苏省南通市天星湖中学 金灿锋

高中数学涉及很多模型，其中函数模型是学生学习的重点，在各类测试中出现频率较高，因此,授课中应提高认识，做好函数模型类型的分析与总结，结合具体问题情境，为学习者讲解构建函数模型的相关知识，不断提高学生的建模与函数知识应用能力。

一、归纳题型，打牢基础

高中数学课堂中，注重建模教学，可以提高授课效率，提升学习者的建模能力。在此环节中，基础知识有着不可言喻的重要性。教师要从整体上把握高中数学中的函数模型，讲解构建不同函数模型应注意的事项，尤其要求学习者充分发掘题干隐含条件，找到正确的自变量范围，鼓励学习者灵活运用所学尝试解答，使其亲身体会建模的具体过程，切实打牢建模基础。

例1：一个租赁公司现在拥有100 辆汽车，每辆车的月租金为3000 元时，可以将其全部租出。每辆车的月租金每增加50 元时，没有出租的车就会增加一辆。租出去一辆车一个月需要维护费150 元。没有租出的车，一辆车一个月需要维护费50 元。当每辆车的月租金设为多少元的时候，才能确保月收益最大？此时收益是多少元？

二、结合问题，巩固所学

众所周知，建模对学习者的各项能力要求较高，既要能够从题干中提取到有效信息，又要能够准确找到自变量与因变量之间的关系，构建正确的函数模型。因此授课中，在讲解相关理论知识后，应及时做好课堂巩固教学工作，给予学习者充足的思考、讨论时间，使其经历犯错、纠错过程，掌握构建模型的技巧，充分消化、吸收所学理论知识。

例2：某债券市场将要发行三种不同的债券，A 种面值为100 元，一年到期后，本息一共103 元；B 种面值是50 元，半年到期后，本息一共可以得到51.4 元。C 种面值是100 元，买入的价格是97 元，一年后到期，一共可以得到100 元。如果只购买其中的一种债券，你认为购买哪一种，才能确保收益最大？

三、加强训练，提升能力

为提高学习者的函数建模能力，应认真落实函数建模训练活动，使学习者在训练中不断积累建模经验与技巧，提高建模学习效率。结合学习者的建模实际以及授课经验，认真筛选训练试题，保证训练试题具有较强的代表性。

例3：某村为了更好地落实“菜篮子”工程，打算建造一个面积为800 m2的矩形蔬菜温室。在温室内，需要沿着左右两侧与后侧的内墙各保留1 m 宽的通道，而沿着前侧内墙需要保留3 m 宽的空地。当矩形温室的各边的长度各为多少时，蔬菜的种植面积才会最大？面积最大是多少？

综上所述，为提高学习者的数学建模能力，为其核心素养的提升做好铺垫，授课中应将数学建模教学作为教学重点认真落实，既要注重归纳常见的函数建模题型，使其打牢基础，又要结合具体问题，及时巩固所学，促进其建模能力的进一步提升。