基于近场声聚焦的水下目标方位估计

杨 阳，张 诚，丁元明

（1.大连大学 通信与网络重点实验室，辽宁 大连 116622；2.大连大学 信息工程学院，辽宁 大连 116622）

0 概述

发展港口及近岸预警、水下无人集群监测网络的近场定位与探测是近海安全防御的重要手段。与远场条件不同之处在于近场声传播按球面波规律扩展，其各阵元间相位差需按球面扩展计算，以期达到在目标方位处能量输出最大的目的。然而，常规算法的空间分辨率低，对噪声的抑制能力也弱。为了获得更好的空间分辨率和处理增益，理论上可以通过增加阵元数目、提高信号频率和增大信号强度等途径实现，而受实际工程情况约束，这些做法一般是不可取的。研究不同空间阵型阵列的空域谱估计性能是解决该问题的方法之一[1-3]。韩国的研究人员采用十字型麦克风阵列测量和分析磁悬浮列车噪声源，通过实验证明了十字型阵列的测量有效性。W.F.King利用近场直线阵声聚技术对列车行驶中与轨道相互作用产生的低频噪声进行处理，实现对高速行驶列车的有效定位与识别分析[4]。Pinchera通过优化阵元位置来改善方向图性能，并将该方法推广到不等间距线阵、圆柱阵和球共形阵的稀疏研究中[5]。文献[6-8]分析了不同阵型阵列近场补偿产生误差的主要来源。文献[9-12]将高分辨空间谱估计方法应用到不同阵型阵列的声图测量中，包括水平、垂直阵和矩形阵。本文研究基于MVDR的半圆阵近场声聚焦技术的目标方位信息估计，通过数值仿真对比分析，验证了结合MVDR的半圆阵近场声聚焦方法的可行性和有效性。

1 半圆阵近场信号数学模型

1.1 半圆阵近场阵列流型

根据声传播理论，在远场情况下，通常是将各个阵列基元接收的声信号近似看成平面波，而在近场范围内，波阵面按球面波规律扩张，近场聚焦波束形成技术是根据球面波的传播特点对各基元接收声波进行相位或时延补偿，进而在接收端得到声场的等效分布和目标信息。

均匀半圆阵的阵列流型可从均匀圆阵入手推导，声波传播模型[13]如图1所示，取O点做阵列基准原点，第1号阵元与圆心O的焦点设为参考线，声源S与基准点O的距离设为rs，与第m个基元的距离设为rm。声源S过x轴垂面与参考线夹角为φs，αm为第m个阵元与参考线夹角。

图1 均匀圆阵近场传播理论模型

根据图1所示半圆阵配置几何关系，得，

且有，

根据空域球面波的传播特性，从Θs方向入射声源的均匀圆阵导向矢量为，

其中，声源频率为f，方位可表示为。第K个声源的导向矢量矩阵为。由此可得均匀圆阵的阵列流型矢量，

均匀半圆阵的阵列流型与圆阵的类似，将式(4)中的2π取为π即可。

三维空间中，利用目标水平方向角和垂直方向角可以唯一确定目标所处的方位。均匀直线阵阵两侧目标方位角具有对称性，且水平方向不是唯一的，导致均匀线阵测量时出现“方位模糊”。而均匀半圆阵的阵型特点使得方位角(φs,θs)是唯一的，克服了“左右舷模糊”问题。

1.2 半圆阵近场阵增益

阵增益是衡量阵列信号处理有效性的方法之一。设阵元接收信号为，

其中，s和n分别代表目标信号和干扰，假设二者之间不相关或弱相关，有，

根据图1，第m个阵元接收信号为，

时延、相加之后得到的信号形式为，

可求信号与噪声的均方值如式(9)和(10)，

其中，Rs(·)表示信号的相关函数，Rn(·)表示噪声的空间相关函数。阵增益定义为，

可得，

理想情况下，若假设各个阵元接收的噪声是不相关的，(12)式可简化为，

2 MVDR近场聚焦波束形成技术

MVDR方法是在确保目标方向来波被正确接收的前提下，使其他方向的系统输出能量最小，以抑制背景干扰，设阵列输出平均功率为，

为了使信号方向能正确接收，其他方向的接收噪声达到最小，有如下约束条件，

由拉格朗日常数建立目标函数：

对L(ω)求导数，得，

在实际测量中，目标来向是未知的，需要进行全方位扫描得到相位补偿近场聚焦波束形成功率谱，

能量最大谱值对应的方向即为目标来波方向。

3 仿真对比与结果分析

本文主要研究近场半圆阵波束聚焦方法对目标信源方位信息估计的准确性和有效性。

仿真一：27元等间距直线阵，阵间距2 m，信源来波方向50°，频率200 Hz，信噪比0 dB，采样频率为信号频率20倍，常规波束形成CBF和MVDR的近场聚焦结果如图2、图3所示。

图2 直线阵CFB空间谱

图3 直线阵MVDR空间谱

由图2、图3可知：仿真目标来波方向50°，但采用直线阵估计目标方位得到50°和130°两个来波方向，因而存在方位模糊。此外，与CBF方法相比，MVDR近场聚焦方法得到的空间谱谱峰更尖锐，其距离分辨率和角度分辨率更好。

仿真二：半径45 m的27元均匀半圆阵，信源方位80°，其它参数值设置同仿真一，基于CBF和MVDR方法的近场聚焦结果如图4、图5所示。

图4 半圆阵CBF空间谱

由图4、图5可知：空间谱中目标方位出现在80°附近，无左右舷模糊问题。相同参数下，MVDR算法得到的空间谱谱峰尖锐，具有更好的空间分辨率和抗干扰能力，并且两种方法的角度分辨率要高于距离分辨率。

仿真三：半径6 m的27元均匀半圆阵，信源方位40°，频率3000 Hz，其它参数与上同，处理结果如图6、7所示。

图6 半圆阵CFB空间谱

图7 半圆阵MVDR空间谱

由图6、图7可知：当阵元间距增大时，CBF近场聚焦空域谱出现“空间混叠”现象，信源方位发生模糊；而MVDR算法能够明显抑制这种“空间混叠”，突出目标的真实方位信息。这是因为CBF方法在计算空域谱时是直接对接收阵元数据做协方差；而MVDR方法是对接收数据协方差进行特征分解，利用信号子空间与噪声子空间之间的正交性估计目标方位信息，其抑制干扰、分辨目标能力较强。

4 结语

本文研究了近场半圆阵列的目标定位算法，通过推导均匀圆阵近场阵列流型的数学模型给出了半圆阵的阵列矢量流型矩阵。数值仿真结果说明，相比近场直线阵列，半圆阵因其本身的空间阵型特征，具有抑制左右舷模糊的能力。结合了MVDR方法的近场半圆阵波束形成具有更好的空间分辨率、定位精度，和抗“空间混叠”能力，同时验证了近场半圆阵高分辨方法的可行性和有效性。