计算思维为导向的离散数学教学模式研究

张艳群 鲍宇

摘要：离散数学作为计算机相关专业的理论基础课程，为后续专业课提供数学基础和理论依据，在专业课程体系中有着重要地位和作用。针对离散数学概念多、公式多、理论性强等特点，将计算思维引入离散数学的课堂教学中，用规范的数学方法将离散数学和专业应用实例相结合，严谨的逻辑要求和生动的实例讲解能切实提高课堂效果，激发学生的学习积极性和系统的数学思维能力的培养，更好地满足新工科对毕业生的要求。

关键词：离散数学;计算思维;计算机学科;新工科

我校离散数学在本科教学中，在第二学期初开设，其先导课程为线性代数和高级语言程序设计，课程开设时学生专业知识基础比较薄弱，对专业知识体系没有足够的认识，因此学生很难理解离散数学在专业中的作用和地位，同时因为其理论性较强和内容较为抽象的特点在实际教学开展中，课堂教学效果一直不理想。

计算思维由美国卡内基·梅隆大学周以真教授于2006年首次提出，计算思维是运用计算机科学的基础概念进行问题求解、系统设计以及人类行为理解等涵盖计算机科学之广度的一系列思维活动。2010年，周以真教授又指出计算思维是与形式化问题及其解决方案相关的思维过程，其解决问题的表示形式应该能有效地被信息处理代理执行[1]。

为了提高学生的学习积极性，加深学生对课程重要性的认识，在离散数学课程改革中引入以计算思维为导向的教学模式。

将计算思维引入离散数学教学，将理论和定理和专业实际应用相结合，加深学生对课程的认识。以计算机为工具解决各种问题，本就面临着从现实世界中对事物及其关系的理解抽象到信息世界表示，最终用工程观点在计算机世界编程实现，因此在离散数学教学中引入计算思维改变了传统教学模式，在低年级就培养学生用数学分析问题、解决问题的能力，提高學生解决实际问题的能力，和专业培养方案中对学生的要求相契合。

1 计算思维在课堂中的应用

离散数学的教学内容分为：集合论、代数系统、图论和数理逻辑，和多门专业课对应，如：集合论对应数据结构和数据库;代数系统对应算法设计、编译原理和人工智能;图论对应数据结构、操作系统、计算机网络、算法设计和人工智能;数理逻辑对应数据库、编译原理和人工智能[2]。我校计算机专业高年级同学反映多个后续课程需要离散数学的理论支撑，通过师生直接交流、座谈会等多种形式综合学生的意见和建议，课程组逐步改善课堂组织方式。这里以集合论、图论和数理逻辑为例进行介绍。

1.1 集合论

集合论在高中数学基础上增加了关系及相关知识点，以二元关系为主，二元关系是集合之间满足条件的元素对的集合，即序偶的集合。关系在数据结构和数据库课程中有重要体现，因此重点引导学生对关系的概念和应用的认识。

二元关系对应数据库课程中的数据表。关系数据以二维表表示和组织数据：一个实体用一个二维表表示，实体间的联系用新二维表表示。以上描述中，集合对应表示实体的二维表，序偶的集合对应表示实体间联系的新二维表;数据库中对二维表的操作均建立在对二元关系的理解之上。因此关系及相关知识点的教学可以结合关系数据。

例1：学生选课问题，结合集合论内容设计说明。

分析：首先如何表示学生和课程，学生和课程都是集合。综合现有数据结构，用二维表表示集合，二维表是元素的线性表示，大部分信息管理系统用关系数据库表示和管理数据。这里用二维表A、B分别表示学生和课程，选课是学生选择自己需要的课程，从而在学生表和课程表之间建立了一种映射，即实体间的联系。这里用表C表示映射。

表A中的学生选择表B中的课程，选课是一个多对多的二元关系，不能附加在A或B上，必须用一个新的二维表C表示，表C由表A的元组和表B中对应元组构成，分别由表A和表B的列组成。

综合以上可知，选课表C是A×B（A和B的笛卡尔积）的一个子集，和集合X到Y的关系是X×Y的一个子集对应。同样对表A、B、C的各种操作均对应到集合的数学操作或者逻辑操作上，使得学生对集合概念的理解和应用的理解落到实处。课堂效果更加深刻。

1.2 图论

图论作为多个行业的理论基础其应用十分广泛，像最优树、最短路径、关键路径以及匹配、着色、排课等对很多工作有指导意义，因此图论内容的课堂教学也非常适合引入计算思维。

例2：一个国际会议有六个专家a、b、c、d、e、f参加，已知a会汉语、法语和日语，b会德语、日语和俄语，c会英语和法语，d会汉语和西班牙语，e会英语和德语，f会俄语和西班牙语，问如何分组使得两组内的专家能顺利交流。

分析：这里引导学生用数学的方法分析，即不能将没有共同语言的专家分在一组。首先确定该题对应的知识点，分组问题一般考虑二分图;其次给出解题思路，即判断题目对应构造的图是否为二分图。若不是二分图，这六个专家任意分成两组都可以，若是二分图，避免按照二分图中两个集合分组即可。用a、b、c、d、e，f作为顶点表示六个专家，彼此间会相同语言即在两点之间进行连线，以此构造无向图。

对无向图进行观察，可以看出该图是二分图，因此分组时避开{a，e，f}一组和{d，c，b}另一组即可满足题目要求;如果需要编程解决该问题，则在无向图构造完毕后使用二分图的判定定理即可。

1.3 数理逻辑

数理逻辑主要内容为命题符号化和逻辑推理，其内容包含大量公式和定理，传统课堂比较枯燥乏味，因此这一章引入大量的例题和知识点相结合以提高课堂效果，这里以人工智能中的逻辑推理为例加深学生对命题逻辑的基本公式和应用的理解。

例3：甲乙丙三人对张先生的职业进行判断：甲说张先生不是教师是医生;乙说张先生不是医生是教师;丙说张先生既不是医生也不是记者。张先生说甲乙丙中有一人说的对，一人说对了一半，一人说错了。请判断张先生的职业。

分析：首先确定该题属于逻辑推理问题，要用数学方法解决问题，第一步将原子命题提取出来并符号化，有：

数理逻辑的研究首先需要将自然语符号化，之后用数学思路解决问题，无论是命题逻辑还是谓词逻辑都要熟练掌握五个联结词的运算及特点，在此基础上灵活运用。

2 结语

计算机相关专业主要通过理论教学和实践环节结合，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，从而提高学生用数学方法分析问题并独立解决问题的能力，和计算思维的内涵非常契合。采用将离散数学内容和专业应用相结合的方法改革课堂教学，很大程度上克服了传统教学模式的缺点，不仅加深了学生对课程的理解、规范了学生分析问题的严谨性，而且还加强了学生对课程重要性的认识以及和后续课程的联系。除课堂教学之外，计算思维的观点还体现在课程改革的其他环节中，如教材的编写和课后习题的讲解。

参考文献：

[1]蒋运承.计算思维角度下的离散数学课程教学思考[J].计算机教育，2019（1）：912.

[2]苏庆.新工科形势下离散数学课程[J].计算机教育，2019（1）：2528.

[3]宋庆燕.应用型本科院校《离散数学》课程教学方法探究[J].电脑知识与技术，2019，15（3）：109112.

作者简介：张艳群（1977—），女，汉族，江苏丰县人，博士，副教授，研究方向：信息安全;鲍宇（1977—），男，汉族，江苏睢宁人，博士，副教授，研究方向：可信计算。