高中生数学发现与解决问题能力的提升策略

张薇

【摘 要】高中数学教育教学中，培养和提高学生数学发现问题与解决问题的能力是非常重要的一项教学目标，同时也是新课改教学理念中重点强调的内容。教师应该根据高中数学的基本课程内容、教学目标，灵活通过以下方式教學：创设问题情境，激发学生问题意识;留足思考时间，鼓励学生敢于质疑;引导小组合作，指导解决问题方法;善用学习评价，逐步培养思维习惯。教师通过科学合理地运用以上教学策略，更好地引导学生自主、合作与探究学习数学知识，有效地提高学生发现数学问题和解决数学问题的能力。

【关键词】高中数学;问题情境;问题意识;独立思考;小组合作;教学评价

高中数学学科是高中阶段最为重要的学科之一，对于学生学习其他学科知识、升学考试和未来发展等具有不可替代的作用。高中数学学科具有高度的抽象性、逻辑性，包含有数学抽象、数学建模、数学运算、数据分析、逻辑推理等核心素养，学生在教师的指导下、在自主学习中逐渐掌握数学思想方法和解题技巧，才能有效提升学习效果。实现以上内容的基础是发现问题和解决问题，教师应该注重培养学生的问题思维和问题意识，通过引入丰富的速写材料和运用多样的教学方法，提高学生数学发现问题与解决问题的能力，提高学生数学综合学习水平。

一、创设问题情境，激发学生问题意识

高中数学学科知识无论是在知识容量还是在知识难度上都超过其他学科，因此学生也需要花费更多的时间、在较高的强度下进行学习;但是由于高中数学学科中含有非常繁多的数学符号、公式定理、运算法则、经典例题等内容，学生在学习这些知识时很容易会感到厌倦、出现倦怠心理，导致学习数学的兴趣下降、学习数学的积极性降低。因此，教师应该结合这一状况培养学生学习数学的兴趣，引导学生在兴趣的驱动下积极参与数学的学习，由被动地接受学习转为主动探究。教师要实现以上教学目标，可以运用情境教学法进行教学，情境教学法是结合课程知识内容创设问题情境、引导学生主动探究的教学方法，教师通过创设与数学教学内容相关的生动情境，可以激发学生问题意识，培养学生学习数学的兴趣，进而更好地开展具体的数学教学活动。

例如，在有关苏教版“等比数列前n项和”的课程初步教学中，为了让学生能够真切体会等比数列的相关问题、为之后的具体学习打基础，教师可以创设一个生动的情境，比如折纸：教师可以先随便拿出一张厚度为1mm的纸张，提出问题：整齐对折这张纸最多可以对折几次？接着开始反复对折这张纸，当折到第6次的时候发现已经非常难再对折，此时再提出问题：如果对折20次会发生什么情况？它的厚度大概是多少？之后用多媒体展示出答案：如果对折20次以上，这种1mm的纸的厚度可能会达到几千米;教师继续提出问题：你相信这个结论吗？我们应该运用什么方法验证这个结论？通过这种方式激发学生好奇心和问题意识，导入本节课的教学，从而引导学生自主探究等比数列前n项和的知识。

二、留足思考时间，鼓励学生敢于质疑

高中数学教学中培养学生的问题思维、质疑精神，提高学生发现问题的能力与解决问题的能力，教师还应该为学生留足思考时间、鼓励学生敢于质疑，只有这样才能确保学生积极地思考问题和解决问题，并对不懂的问题进行独立思考与合作探究，在此过程中解决出问题。高中数学的目的之一是培养学生抽象思维与逻辑思维，学生需要根据所学知识和做题经验灵活解答问题，对于一道题目从不同的角度去思考会得出不同的解决方法;因此教师在亮出一道数学题目时、在讲解相关数学例题时，应该鼓励学生敢于质疑、大胆质疑，引导学生能够从不同的角度去思考这些问题、探究其他的解决方式方法，创设良好的学习环境和课堂氛围，为学生留足思考的时间，在此过程中培养学生发现问题和解决问题的能力。

例如，在关于“已知a2+b2=1，x2+y2=1，求证ax+by≤1”的不等式题目讲解中，教师可以先运用比较法进行讲解，即只要证明1-（ax+by）≥0即可，同时运用两个已知条件，根据两式子相加等于2得出1-（ax+by）=1/2（1+1）-（ax+by），通过化简得出1/2[（a-x）2+（b-y）2]≥0，故ax+by≤1;教师在讲解完这种解法之后，可以继续要求学生观察这道题目，从不同角度思考、运用其他解法解决问题。教师应该为学生留足思考的时间，可以先让学生进行独立思考、之后让学生进行交流和探讨，10分钟之后选出几名学生展示探讨的结果。教师根据学生的探讨结果进行总结：可以运用分析法证明，即根据不等式和已知条件，以及相关的公式定理寻找命题成立的充分条件、进行证明，主要是根据ax+by≤1得出只需证明1-（ax+by）≥0，且证明过程步步可逆;也可以运用综合法进行证明，是综合利用不等式的定理、性质、公式进行推导和计算，从而进行求证。

三、引导小组合作，指导解决问题方法

在高中数学教学中培养和提高学生发现问题和解决问题的能力，教师还应该引导小组合作，在出示有关数学问题之后让小组之间进行合作交流、共同探讨，思考解决问题的方法，由各小组的代表回答之后再进行总结，这样可以充分发挥团结合作的力量和学生的聪明才智，提高学生解决问题的效率;同时，教师还应该为学生总结高中数学的思维方法，指导学生灵活运用这些思维方法解决问题，更好地训练学生数学思维，比如转化法、逆向思维、类比方法等需要进行总结。

例如，对于圆锥曲线有这样一道题目：曲线C是由上半椭圆C1：y2/a2+x2/b2=1（a>b>0）与部分的抛物线C2：y=-x2+1（y≤0）连接而成的，已知C1和C2公共点是A和B、C1离心率是（根号3）/2，那么请根据条件和图求出a和b的值;对于这个问题，教师可以先引导各小组合作、在探讨中解答问题，最后教师进行总结：C1和C2方程中令y=0得出b=1，A（-1，0），B（1，0）为上半椭圆C1左右的顶点，所以设C1半焦距是c，那么根据c/a=（根号3）/2和a2-c2=b2=1得出a=2，所以a=2，b=1。在总结过后，教师可以再出示类似问题要求学生进行练习，总结解题方法。

四、善用学习评价，逐步培养思维习惯

在高中数学教学中培养学生思维意识，提高学生发现问题和解决问题的能力，这是一个长期的过程，需要教师和学生的共同努力，教师通过引入丰富的数学教学资源和创设多样化的教学方法启发学生问题思维，学生运用已学知识和相关经验进行独立思考，从而在这种循序渐进中培养学生思维习惯，在此过程中教师应该根据学生思考结果和解答效果进行评价，多进行鼓励和引导，以此培养学生的自信心，更好地鼓励学生积极主动地分析和解决数学问题。

例如，在有关高中数学复合函数的题目中，学生常常由于没有理解掌握已知原函数求复合函数的定义域的方法而出错，当学生出现问题时教师应当指导学生先改错、再总结错误、鼓励学生建立错题集，培养学生正确的思维习惯。

综上所述，高中数学教学中提高学生数学发现问题与解决问题的能力，教师应该根据高中数学的知识内容、核心素养的要求、教学目标等，引入丰富的教学资源和创设高效的教学方法，通过创设问题情境、鼓励学生敢于质疑、引导小组合作、培养思维习惯等，更好地培养学生问题意识，指导学生积极主动地思考问题和解决问题，进而实现良好的教学效果。

【参考文献】

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（江苏省奔牛高级中学，江苏 常州 213131）