砂土UH模型在土石坝有限元分析中的应用

许天鑫， 朱俊高， 郑惠峰， 刘 忠

(1. 河海大学 岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室， 江苏 南京 210098；2. 河海大学 岩土工程科学研究所， 江苏 南京 210098；3.中国电建集团 华东勘测设计研究院有限公司， 浙江 杭州 311122；4.黄河水利委员会 黄河水利科学研究院， 河南 郑州 450003)

土石坝具有造价低、结构简单、对自然条件适应性强、抗震性能好、工作可靠、工作寿命长、施工管理方便等优点，在国内外被广泛采用。为确保大坝施工及运行期的安全性，需采用数值计算方法对坝体应力应变特性进行研究。其中，有限单元法对复杂地形条件下的土石坝的数值计算具有较强的适用性，得到广泛应用。众所周知，现有土体本构模型众多，但都存在一定程度的缺陷或对土体种类有一定适用性。同一本构模型用于分析不同的土类或结构时，其准确性可能存在较大差异。而对堆石料等粗颗粒土，其本构模型研究相对较少，已有本构模型对粗颗粒土的适用性没有得到充分验证。因此，进行土石坝应力变形分析时，土体本构模型的选择对有限元应力变形计算结果影响较大，选用合适的本构模型十分重要。

目前，国内用于土石坝有限元计算的本构模型主要有非线性弹性模型和弹塑性模型。邓肯(E-υ、E-B)模型[1-2]作为非线性弹性模型的代表，具有结构简单、使用方便、参数易于确定、实践经验丰富等优点，得到了广泛应用[3-5]。但邓肯模型基于广义胡克定律，不能反映剪胀性，也不能反映软化特性和各向异性。沈珠江[6]的南水模型和河海大学殷宗泽[7]的椭圆-抛物双屈服面模型等弹塑性模型在土石坝应力变形分析中也得到较广泛应用，从理论上较非线性弹性模型更合理，但是，计算结果的合理性、准确性也没有得到充分论证。

姚仰平[8]在修正剑桥模型基础上，引入统一硬化(UH)参数，建立UH模型，该模型能反映土体剪胀性、压硬性、应力路径相关性等复杂应力应变特性。在此基础上通过分析砂土特性，建立了砂土的UH模型[9]，该模型通过引入压硬性参量、剪胀性参数和临界状态参数，进一步提升了UH模型的应用前景，但目前该模型在土石坝工程中应用鲜少。

本文应用砂土UH模型，对两岔河水库工程心墙堆石坝进行了应力变形三维有限元计算，分析了坝体和防渗墙在竣工期、满蓄期的应力变形特性，为砂土UH模型应用于土石坝工程提供参考依据。

1 工程概况及有限元模型

两岔河水库大坝为黏土心墙堆石坝，最大坝高74.50 m，坝顶长度247 m，坝顶宽度10 m。心墙顶宽4.00 m，心墙最大底宽39.25 m，上、下游坡比1∶0.25。两岸坝肩混凝土垫层与心墙接触部位采用高塑性黏土过渡，厚度为2.0 m。坝基有砂卵砾石覆盖层，最大厚度45.00 m，坝基处设置一道厚1.2 m的C25混凝土防渗墙。大坝断面及材料分区如图1所示。

图1 心墙堆石坝典型断面及材料分区图

有限元计算时，堆石料等土体采用砂土UH模型[9]，其参数列于表1，该参数基于常规三轴CD试验结果采用最优化方法确定。具体方法为假定砂土UH模型参数初始值，由初始值求得常规三轴试验应力应变关系，计算模型预测曲线与试验曲线的误差，优化调整模型参数，使得这种误差“最小”，所确定的最优参数即认为是该土料的砂土UH模型参数。防渗墙、廊道等混凝土在达到破坏强度之前，应力应变一般表现为线性关系，故本研究中采用线弹性模型，其弹性模量为28.0 GPa，泊松比0.167，密度2.5 g/cm3。在防渗墙和覆盖层接触面以及高塑性黏土和廊道的接触面采用了有厚度节理单元，具体参数见表2。

表2 接触面模型参数

表1 砂土UH模型计算参数

大坝有限元模型划分为56 848个单元，59 480个节点。坝体三维有限元网格和最大横断面网格如图2和图3所示。有限元计算中分19级荷载模拟大坝填筑及蓄水过程，其中前15级为施工加荷，后4级为蓄水加荷。

图2 三维有限元网格

图3 最大横断面网格

2 计算结果分析

采用河海大学岩土工程科学研究所自行研制的TDAD三维有限元软件对大坝进行应力变形计算。表3给出了竣工期(坝体填筑到顶)、满蓄期(水库蓄水至正常蓄水位)坝体及防渗墙的最大沉降与水平位移，其中，坝体顺河向水平位移的正值表示向下游位移，负值表示向上游位移，坝体轴向位移的正值表示向右岸位移，负值表示向左岸位移。另在以下分析中，正应力以压为正，拉为负。

表3 坝体及防渗墙沉降位移结果

2.1 坝体位移分析

整理了坝体竣工和满蓄期的最大横断面沉降等值线图，如图4所示。可以看出，竣工期和满蓄期的沉降等值线分布规律基本相同，沿坝轴线基本对称，最大沉降值大致位于1/3坝高处心墙区域。覆盖层区域沉降等值线分布稀疏，沉降不大，竣工期和满蓄期覆盖层最大沉降分别为25.1 cm和25.6 cm。竣工期坝体最大沉降值为73.8 cm，占最大坝高(119.50 m，含覆盖层)的0.62%，满蓄期的最大沉降值为77.7 cm，占坝高的0.65%，较竣工期仅增加了3.9 cm，可见蓄水对坝体沉降的影响不大。

图4 坝体沉降等值线(单位：cm)

同时，整理了坝体最大横断面顺河向水平位移等值线图，如图5所示。从图5(a)可以看出，竣工时坝体向上游与向下游水平位移不大，整体基本呈对称分布，上游坝壳中上部向下游方向位移，下游坝壳中上部向上游方向位移，向上游与向下游的水平位移的最大值分别为7.7 cm和8.2 cm。从图5(b)可以观察到，蓄水后坝体向下游的水平位移大幅增加，最大值增至18.6 cm，而且，该最大值位于上游坝壳内靠近心墙区域。

图5 坝体顺河向水平位移等值线(单位：cm)

这种分布规律不同于坝高较高的心墙堆石坝。主要原因是高心墙堆石坝为了满足设计需求，心墙材料多采用掺砾黏土，其变形模量将明显大于纯黏土心墙的变形模量。对于高心墙堆石坝，竣工期上下游坝壳一般向远离心墙方向位移，满蓄期顺河向最大水平位移一般位于下游坝壳中间部位，表现为向下游的位移。而对于本文这种坝高相对较低的心墙堆石坝，其心墙材料的变形模量较低，导致竣工期上下游坝壳中上部挤压心墙，即向心墙方向位移。蓄水后，由于水压力对心墙的作用，加之心墙较软，使得顺河向最大水平位移出现在上游坝壳中靠近心墙区域。杨建国等[10]和王倩等[11]对坝高较低的心墙堆石坝进行了有限元计算，其大坝变形规律与本文结果相似。由此也可以初步判定，本文研究的心墙坝目前拟采用的心墙料较软。理论上，这是对心墙不利的，因为土石坝总的设计原则是尽量满足变形协调，如果局部区域变形较大，易引起心墙裂缝或水力劈裂等不利情况。

2.2 土石坝变形观测资料统计分析

在土石坝工程中，将大坝最大沉降与最大坝高(含覆盖层)的比值称为沉降比，而大坝坝体顺河向水平位移与竖向位移的最大值的比值称为位移比。本文有限元计算所得竣工期和满蓄期的沉降比分别为0.62%和0.65%，位移比分别为0.11和0.24。为了研究心墙堆石坝沉降比和位移比的一般规律，作者搜集了国内外多个心墙堆石坝竣工期和满蓄期的变形观测资料[12-25]，整理出对应的沉降比和位移比，并与本文有限元计算结果进行比较，如图6、图7所示。

图6 大坝沉降比

图7 大坝位移比

大多数大坝的沉降比在0.6%～1.8%范围内，对于同一大坝，其满蓄期的沉降比略微大于竣工期的沉降比。其中，仁宗海和冶勒的沉降比较小，是由于其覆盖层深厚导致的，如果不考虑这两个坝，似乎沉降比与坝高没有明显的相关性。本文计算的两岔河坝竣工期和满蓄期的沉降比均在此范围内，且符合满蓄期沉降比略大于竣工期的规律。

根据图7可以看出，大多数大坝在竣工期的位移比小于0.25，满蓄期的位移比均小于0.30，而本文在竣工期和满蓄期的位移比均在此范围内。

由此可见，无论是沉降比，还是位移比，利用砂土UH模型计算的心墙堆石坝坝体变形结果符合实际，具有合理性。

2.3 坝体应力分析

为了分析坝体应力分布规律，整理了坝体竣工和满蓄期的最大横断面大主应力等值线图，如图8所示。竣工期和满蓄期的大主应力总体沿坝轴线呈对称分布，坝壳内等值线基本与坝坡平行，符合一般的规律。受拱效应的影响，心墙内大主应力比过渡层的应力在相同高程有所降低。

图8 坝体大主应力等值线(单位：MPa)

同时整理了坝体小主应力最大横断面等值线图，如图9所示。竣工期坝壳内的分布也呈平行于坝坡的形式。心墙内小主应力数值与同高程过渡层应力相比也有所下降，有一定的拱效应，但应力降低的幅度没有大主应力大。与竣工期相比，由于蓄水的影响，上游坝壳内的小主应力显著减小。竣工期和满蓄期心墙小主应力均大于零，没有出现拉应力，心墙不会出现拉裂缝。

图9 坝体小主应力等值线(单位：MPa)

2.4 防渗墙应力变形分析

防渗墙是土石坝防渗体系中的重要组成部分，需要单独分析其应力变形特性。为此，整理了防渗墙沉降及顺河向水平位移等值线图，由于竣工期和满蓄期的沉降和顺河向水平位移分布规律一致，仅数值有所差异，故只给出满蓄期情况，如图10所示。同时整理了防渗墙下游面大主应力等值线图，如图11所示。

图10 满蓄期防渗墙位移等值线(单位：cm)

图11 防渗墙下游面大主应力等值线(单位：MPa)

防渗墙沉降在防渗墙顶部中心位置沉降最大，向两侧和底部逐渐减小。竣工期和满蓄期的最大沉降分别为1.8 cm和1.9 cm，蓄水后，沉降稍有增加。竣工后，防渗墙受到覆盖层土体的侧向挤压作用，表现为向下游的位移，位移量较小，最大值仅为0.4 cm，位于防渗墙中央偏右岸位置，向四周逐渐减小。蓄水后，受水荷载作用，防渗墙向下游的位移增大，最大值增至1.4 cm。

从图11可以看出，竣工期防渗墙底部和顶部中心大主应力较大，最大值达到14.7 MPa，大主应力由中轴线向两侧逐渐减小，左右两端廊道下部防渗墙边角处应力变化梯度较大。防渗墙顶部中心大主应力较大主要是覆盖层的负摩阻力使墙体受压较大，而防渗墙底部插入基岩，由于基岩的约束作用产生较大的应力。蓄水后，防渗墙中心区域大主应力增大，达到14.6 MPa，大主应力分布与竣工期大致相似，仍由中轴线向两侧递减。大主应力值没有超过混凝土抗压强度容许值。

同样，竣工期和满蓄期小主应力均在防渗墙顶部中心位置最大，最大值分别为1.6 MPa和2.0 MPa，由中轴线向两侧逐渐递减，且左右两侧小主应力小于零，形成拉应力区，竣工期和满蓄期的拉应力最大值分别为-1.5 MPa和-1.9 MPa。拉应力在混凝土的容许值范围内。

3 结 论

本文利用砂土UH模型，对两岔河水库工程心墙堆石坝进行了三维有限元计算，分析了坝体在竣工期、满蓄期的应力变形特性，主要结论如下：

(1) 竣工期坝体最大沉降值为73.8 cm，占坝高(含覆盖层)的0.62%，蓄水后增至77.7 cm，占坝高的0.65%，蓄水对坝体沉降的影响较小。由于心墙材料较软，坝体顺河向水平位移分布不同于高心墙堆石坝。

(2) 根据国外内多座土石坝的变形观测资料，大坝的沉降比一般为0.6%～1.8%，且对于同一大坝，其满蓄期沉降比略大于竣工期沉降比，大坝在竣工期的位移比一般小于0.25，在满蓄期的位移比一般小于0.3。本文的有限元计算结果的沉降比和位移比均在此范围内，具有合理性。

(3) 心墙拱效应对竣工期和满蓄期大小主应力均有影响，对大主应力的影响更显著。心墙内小主应力均为正，未出现拉应力。

(4) 竣工期和满蓄期防渗墙下游面大小主应力均由中轴线向两侧逐渐递减，且左右两侧小主应力为负，形成拉应力区。防渗墙应力在其混凝土强度容许值范围内。

本文的有限元计算结果均在合理范围内，符合心墙堆石坝应力变形一般规律。表明砂土UH模型在土石坝工程中有较好的适用性，为砂土UH模型应用于土石坝工程提供参考依据。但选取合适的本构模型以及确定合理的模型参数仍是有限元计算中的难题，土石坝工程中砂土UH模型的适用条件以及其模型参数取值的合理性还有待深入研究。