初中数学应用能力与核心素养的培养

邵永春

初中数学教师在教学活动中，要将能力培养、主体意识、互动特性等融进课堂，创新教学方式，重視能力实践，全方位地提高学生应用数学的能力，从而让学生在有效教学活动中获得全面进步.

一、强化计算能力

计算是学生应具备的一项基本的数学技能，也是帮助我们解决问题的工具.很多学生在数学学习过程中，常常借助计算器来运算，长此以往，学生的运算能力会很差.如果任由这种情况发展，那么学生的数学成绩将很难提升.

“有理数的运算”是七年级数学中的一个重点，这一节内容涉及了许多计算问题.为了强化学生的计算能力，在教学时我有意识地发挥学生的自主性，引导学生进行探索式训练，以此来提高学生的计算能力.

例如：（1）把结果为整数的先运算.引导学生解题时注意寻找和为整数的两组数，把它们结合在一起先运算，这样可以简化运算过程，从而迅速获解.（2）把分母易于通分的分数先运算.引导学生在解题时先观察两组易于通分的分数，再把它们分别结合进行计算，从而简化解题过程.（3）拆分后再相加.解这类题时让学生先注意观察，把一个数拆成两个数的和或差，从而有助于轻松解决某些结构复杂的计算问题.（4）把和相同的先分组再相加.对于多个有规律的数的相加问题，让学生一定要先通过观察规律，再运用规律来解决问题.

二、渗透数学思想

数学思想方法是数学的精髓.在初中课本中并没有专门介绍数学思想的章节，但是数学思想或数学方法一直伴随着知识的学习.例如，根据已知条件求整式的值是《整式的加减》一章中常见的题型，解决此类问题的一般思路是：先化简，再代入求值.但有时根据已知条件不能求出每个字母的值，这时若能采用整体思想，则往往可以化繁为简，达到事半功倍的效果.在教学时，教师可精心选择题目，从“整体加减求值”“整体变形求值”“整体代入求值”“整体转化求值”等出发，引导学生在实际运算时，观察、分析已知式与待求式之间的关系，应用整体思想，巧妙解决问题.

分类讨论也是数学中的重要思想.这种数学思想在许多数学问题中都有涉及.如在解有关等腰三角形的问题时，由于很多题目对等腰三角形顶角和底角没有明确说明，而受思维定势的影响，学生很容易出现漏解现象.针对这类问题我们便可以通过分类讨论来解决.可分腰和底的讨论、顶角和底角的讨论、顶角顶点和底角顶点的讨论、锐角三角形和钝角三角形的讨论等.经过这样的训练，当再解决有关等腰三角形的问题时，学生便会有意识地应用分类讨论思想，做到各个突破.

三、提升探究能力

数学教学中，教师要为学生“定”好自主探究的任务和目标，使学生能够在鲜明目标要求下进行探究活动.如七年级数学上册第24页有这样的探究问题：

在数轴上，点A、B分别表示数a，b，利用有理数减法，分别计算下列情况下点A、B之间的距离：

a=2，b=6;a=0，b=6;a=2，b=-6;a=-2，b=-6.

你能发现点A、B之间的距离与数a，b之间的关系吗？

探究时，要解决好以下几个问题.

1.熟知数轴的构造特点.数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线.

2.熟知三数与数轴上点的对应关系.表示正数的点位于原点的右边，表示负数的点位于原点的左边，表示0的点位于原点.

3.理解两点之间的距离的意义.数轴上两点之间的距离是这两点代表的数的差的绝对值.

在这些探究的基础上，教师可作一些应用与引申.设计训练时，分原点型、非原点型、复合型、综合型进行设置问题，以此促使学生熟练运用两点间的距离公式，学会运用分类的思想化简绝对值，理解原点的任意性等知识.

此外，在八年级数学学习中，有关逆命题的证法也是训练学生探究能力的好的方式.例如，对于“等腰三角形两腰上的高、中线及两底角的平分线相等”这一命题，有关高、中线的两个逆命题的真假不难判别.教师则可以引导学生探究关于角平分线的逆命题的真假.其逆命题可叙述为：如果一个三角形的两条角平分线相等，那么这两个角也相等.为了证明这个逆命题是真命题，教师可以引导学生先了解一下三角形边角之间不等的两个性质.性质一：在一个三角形中，如果有两条边不等，那么大边所对应的角大;性质二：如果两个三角形有两边分别相等，且其夹角不等，那么大角所对的边大.通过知识的补充，教师就可以引导学生运用这两个性质来证明文章中所提及到的逆命题了.