溯源研读教材 抽象构建概念

陈红

摘 要：研读教材是教师的一种备课样态，而课堂教学的低效负效，根源在于教师只是浅层次地研读教材。文章以概念教学为例，探讨研读教材的有效路径：数学概念的形成植根于学生的现实生活，培育于学生的活动经验，生长于学生的数学抽象，建构于学生的特征抽象。只有读懂教材、创生教材、用活教材，让学生成为真正的教学主体，才能构建深度教学课堂，进而帮助学生实现全面发展。

关键词：教材研读；概念教学；深度学习

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2019-11-25 文章编号：1674-120X（2020）15-0078-02

一、引言

研读教材是教师最重要的基本功之一。教学绝不只是知识的传递，教学的最终目的是促进学生的全面发展。当前的理想课堂教学呈现的是这样的一种学习生态：基于现实起点，立足数学学科本位，着眼学生未来需要，发展核心素养，培育高阶思维，走向深度学习。领略教材背后的深刻意图、追溯数学知识的本源、挖掘学科素材的价值导向、把握知识体系的逻辑脉络、统领课堂框架的整体思路，对教材进行合理的建构、解构、重构，是教师研读时必须统筹思考的问题。

以概念教学为例，小学阶段的概念，一是多，二是抽象，三是远离学生的经验和认知。基于这种现实，教师在研读教材时就要思考：为什么要学习这个概念？（产生的必要性）这个概念的本质是什么？如何用合适的方式帮助学生理解抽象的概念、建构概念模型，让学生形成知识序列？

小学数学概念教学是认识从直观感知上升到理性抽象的过程。在数学概念发展过程中，如何抽象出概念本质，把抽象的概念具体化、简单化，对学生学习能力的提高具有潜移默化的促进作用，有助于学生数学素养的全面提升，有助于学生学习能力的发展。现以研读人教版教材“分数的初步认识”为例，试剖析概念的抽象与建模。

二、概念引入，植根于学生的现实生活

苏霍姆林斯基说：“让学生体验到一种自己在亲身参与掌握知识的情感，乃是唤起少年特有的对知识的兴趣的重要条件。”小学生理解概念主要是以对事物的直观表象和直接经验为依托的，而数学概念对小学生而言比较抽象，其学习起来容易产生枯燥感，因此创设有趣的情境激发小学生探求新知的强烈兴趣很有必要。

以“分数的初步认识”为例，需要思考：分数产生于测量活动，为什么会产生分数呢？是因为已有的计数单位（整数单位）无法满足现实的需求 。另外，分数的外在形式是“分”，而内核本质则是分数单位的度量。

研读不同版本的教材，苏教版与人教版一样，都是分食物，四个苹果、两瓶水、一个蛋糕（或月饼），北师大版是从分苹果中引出“一半”的概念的。这里的“半个”是理想状态下的非现实均分，是很难分的。因此，教材在此处的处理是：把立体的实物抽象成平面图形，并利用画线、对折的方式表示出二分之一。学生在理解分数概念时，受生活中对“半个”“一半”等不完全数的理解的影响，而这些不完全数正是学生在各种生活分割情境中获得的经验。学生在数学领域中第一次接触“分数”这个概念，这一知识较为抽象，与整数有着很大的差异，但“物体或图形的一半”却是学生熟悉的。由此可看出所有教材的引入实质都一样：用熟悉的生活情境使学生经历分数的产生过程，感悟新数产生的必然，触发思考，即半个不能用学过的整数来表示，应该用什么数来表示？还有其他的数吗？这个二分之一为什么可以表示半个？进而引领学生带着浓郁的兴趣参与到分数的本质建构过程中。

人教版教材中创设了淘气和笑笑去春游，帮助他们分苹果、矿泉水、月饼等食物的教学情境，学生结合自己的生活经验，知道平均分是最公平的，于是成功地帮助淘气和笑笑分了苹果和矿泉水，即让每人分到了两个苹果、一瓶水。而月饼只有一个，平均分后，每人应得到月饼的一半。它是通过利用生活经验中的“一半”来引出的。而学生通过已有的知识无法找到合适的数字来表示“一半”，由此引出分数二分之一，并引导学生明白二分之一的意义，这样学生就知道平均分后其中任意一份都是它的二分之一。教材中安排相关情境表述二分之一的意义，也是基于学生生活中对“半边”已有的生活经验和直观感受，在真实的情境中引出“分数”这个概念，让学生从不同的角度去建构二分之一的意义，也为其后面学习其他分数提供思路和方法。

三、概念迁移，培育于学生的活动经验

迁移理论认为，学生扎实地掌握、深刻地理解基础知识，更能引起知识的迁移，促进对新知识的理解和掌握。只有重视对学生基础知识的教学，才能帮助学生建立原知识与新知识之间的联系，实现知识的有效迁移。数学中有很多概念、公式、性质是互相联系的，也是可以互相转化的。

教材遵循“旧知识孕育新知识”的特点，在概念引入“二分之一”的基础上，又安排了活动：把月饼平均分成4份，每一份是它的（ ）分之一，写作1/（ ）。这个活动的设计意图是让学生利用知识的迁移，将平面图形圆折一折或画一画，进一步厘清分数的非本质属性，丰富对几分之一的感性认知。学生根据二分之一的意义理解了月饼的四分之一，并为下面学习、理解三分之一做好了知识铺垫。通过把一个圆形平均分成3份，学生理解了圆形的三分之一。教学对象从实物到图形、从生活到数学、从直观到抽象，理解分数从几分之一到几分之几的意义。通过对分数意义的两次阐释，教材巧妙地融合了分数写法的教学和分数的含义，让学生对新问题和已经掌握的知识技能进行类比、分析、判断、推理，從而得出新的认识，这样既促进了新旧知识间的转化和迁移，又建立了知识之间的内在联系。

四、概念内化，生长于学生的数学抽象

学习是学生以已有的知识和经验为基础的主动探索、主动理解过程，不应是对知识和教材内容的被动接受。学习数学正确有效的方法是实行知识内化再创造。教学的任务不是把现成的知识灌输给学生，而应当是引导和帮助学生进行知识内化和再创造。

要想理解分数几分之一的意义，依靠以上两个内容的学习还远远不够，虽然是初步的认识，但是其本质属性必须让学生体验、感悟、提升、内化。所以教材接下来用一个活动体验来使学生更深层次地理解、体会几分之一的意义。这个活动引导学生把一张长方形的纸片平均分成5份，指出五分之一，并涂上颜色。教材引导学生用长方形纸片来完成活动，也是为了能让学生折出更多的分数来，如六分之一、八分之一、十分之一等，让学生利用手工纸折出自己喜欢的分数，并表述分数意义。

这一开放性活动给学生提供了自主创造的机会，学生在操作中得到了更多的几分之一，再引导学生归纳“把纸张平均分成了多少份，其中一份就是它的几分之一”，同时联系生活，归纳认识像1/2，1/3 ，1/4 ，1/5这样的分数。从直观认识分数到抽象理解分数的意义的过程中，学生的表达能力得到了训练，有效促进了概念内化，使学生真正产生自己的理解。

五、概念模型，建构于学生的特征抽象

“有效的数学学习，应该是学生经历和体验知识形成的一个过程。”数学教学不仅要关注学生的学习结果，更应关注他们自主探索的过程。只有让学生亲身经历数学的实践、探究与交流的过程，他们才有可能体会到数学的价值和意义；也只有让学生在“做中学”，他们才能获得长足的发展。教材例2安排让学生动手操作，用正方形纸来折出四分之一。正方形纸很容易折出不同形状的四分之一。多样化的折法不是目的，异中求同、揭示分数的本质才是活动的目的。让学生展示不同折法的纸片，理解“为什么折法不同，但每一小块都是它的四分之一”，目的是让学生意识到无论怎么折，做的都是同一件事，就是“把这张纸平均分成了4份，所以每份都是它的四分之一”。学生在折纸的过程中逐步加深了理解，了解了分数概念的本质特征。这样的学习过程，不但会大大增强学生的动手操作能力，还会使学生对数学概念有更深刻的认知。这里是本课的重点：这里的每份就是指分数单位，只要是同一个整体，不管外在表征是什么、形状是否相同，都是一样的，这才是分数的本质特征。而创造一个分数，其关键在于创造一个分数单位，而创造一个分数单位的前提，就是会平均分。

在概念模型化的过程中，教材遵循了由感性到理性这一认知规律，有利于培养学生的數学建模思想，使学生初步建立分数概念模型的框架。

学习数学，必须从方法论的角度关注数学教学，从数学知识的社会属性关注数学知识。因此，在这个建模过程中，教材向学生简单地介绍了分数发展的历史，从我国古代用算筹表示分数，到古埃及人的象形符号、古巴比伦人的楔形文字，直到印度人发明数字，阿拉伯人发明了“1”，才演变成了现在看到的分数。至此，研读教材才算形成了一条究根明理的逻辑链条。从现实情境产生需要，进而创造出合适的分数，通过二次抽象，完成对分数模型的建构，体现了教学的结构性联结和升华。

六、结语

数学概念的形成应植根于学生的现实生活，培育于学生的活动经验，生长于学生的数学抽象，建构于学生的特征抽象。这四个层面，基于知识现实及概念本质的考量，是研读教材的深度思考。

因此，抽象是建构概念的本质，是生活经验数学化的过程，教师要在现实生活中挖掘概念的本源，建立概念本源与知识建构的联系，经历从数学抽象到特征抽象，再到表达抽象、形式抽象的过程，实现真正意义的概念建构。研读教材，要做到基于核心素养的视角，审视整体的教学架构，以学生为本，以学科知识本位为准则，注重引导学生正确的价值取向，帮助学生主动学习、深度思考、发展高阶思维，进而实现全面发展。

参考文献：

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