基于最大功率跟踪的电流互感器取电电源创新综合实验设计

薛 雪， 徐皓远， 刘晓文

（中国矿业大学电气与动力工程学院，电工电子国家级实验教学示范中心，江苏徐州221116）

0 引 言

随着教育部“卓越工程师教育培养计划”的提出，对工科学生的综合能力及创造性思维提出更高的要求［1］。因此，如何在有限的学时内更好地提高学生综合运用能力、实践能力以及创新能力，是电类实验课程改革的方向［2］。以培养学生的工程实践能力、工程设计能力和工程创新能力为重点，必须开发创新型、综合性实验，使教学的形式和内容多样化，学生从简单地模仿者变为实验的设计者和执行者，让学生成为实验的主导者［3-4］。于是，立足于高电压输电线缆供电问题，设计了基于最大功率跟踪的电流互感器取电电源设计的创新实验方案。

1 实验选题背景

高压输电线缆分布面积较广而且位于野外或地下，而高压线缆高压侧监测设备大多安装在架空线的附近或固定在地下电缆的表面，并不能直接通过接地侧供电［5］。所以需要为线缆高压侧监测装置提供稳定的供能电源，使电网合理调配电力资源，各项电力设备可以最优运行［6］。

目前，电力系统中在线监测设备的供电方式主要有蓄电池供电［7］、太阳能供电［8］、激光供电［9］、振动供能［10］、电容分压供电［11］、电流互感器供电［12］、电场供能和磁场供能［13］等。相比之下，使用电流互感器取电的方式更有优势，电流互感器具有体积小、成本低廉、电磁干扰小、易于安装、安全性好的特点。

然而在使用监测设备供电的实际过程中，当前的电流互感器取电方法在较大的电流范围内难以输出平稳的功率。导线电流较大时，电流互感器输出功率过高，磁路易饱和；导线电流较小时，取电装置发热严重，输出的取电功率过小［14］。

因此该实验方案采用双变量控制，同时改变补偿电容与二次侧电压，与电流互感器相匹配，追踪二次侧最大功率，能在小电流时从一次侧取得更多功率；并根据最大功率追踪算法，设计电流互感器取电电源的整流电路、DC／DC变换电路、储能电路，稳定、可靠地为二次侧的监测设备供电。

2 电流互感器取电电源理论分析

2.1 基本原理

电流互感器的取电示意图与简化电路如图1所示，将电流互感器的取电线圈套在高压输电线上，二次侧负载与电流互感器的副边线圈连接在一起，高压输电线路中的交变电流会产生交变磁场，在电流互感器副边线圈中感应出电流，作为负载的供电电源，上述即为电流互感器从线路取电的基本原理［15］。

图1所示的电流互感器取电装置，若认为励磁电感无限大且没有磁滞损耗，当高压输电线路（即原边）流过电流ip时，原边电流产生的磁动势与副边电流产生的磁动势相抵消，即副边电流为ip／n。此时负载从线路可以取得任意大小的功率。

图1 电流互感器的取电示意图

2.2 理论分析

在实际中，电流互感器有限的励磁电感和工频电源激励下产生的磁滞损耗会分流副边电流，特别是为了防止铁芯饱和与便于安装，一般采用开合式电流互感器，磁路中存在的气隙使励磁电感进一步降低，导致流向负载的电流远小于理论数值，特别是当一次电流较小时，无法保证二次侧取到足够的功率为测量设备供电。为解决这一问题，可在电流互感器的副边线圈并联补偿电容，与励磁电感相匹配，抵消励磁电感的分流，此时二次侧获取的功率仅与磁滞损耗有关，如果将电流互感器二次侧的整流电路及后级电路等效成可变电阻，通过调节二次侧电压使二次侧等效阻抗发生变化，可以调节二次侧获取到的功率。

此外，考虑到磁芯的非线性特征，励磁电感与磁滞损耗会随二次侧电压变化，要改变二次侧获取的功率，必须同时控制补偿电容与等效电阻。为此，将原边电流折算到副边，等效成电流大小为ip／n的电流源，在线路中并联电感表示实际的励磁电感Lm，并使用和励磁电感并联的电阻Rm表示磁滞损耗，使用可变电阻RL表示电流互感器二次侧等效电路，建立如图2所示的电流互感器简化电路，对电流互感器取电功率进行理论分析。

图2 电流互感器简化电路

若要使二次侧获得最大功率，需要使补偿电容Ch与励磁电感Lm（Us）、等效电阻RL与磁滞损耗Rm（Us）相匹配，可得式（2）、式（3），其中RL由电流互感器二次侧电压、电流计算，如式（4）所示。将式（4）代入式（3），整理得的式（5），因此，由式（2）、式（5）可知，通过控制补偿电容Ch与二次侧电压Us，可以在原边电流p一定时，使二次侧负载获得最大功率

3 算法应用——最大功率跟踪方法

由于式（2）、式（5）中包含随二次侧电压Us变化的励磁电感Lm（Us）和磁滞损耗Rm（Us），要计算二次侧能够获取的最大功率需要事先知道Lm、Rm随Us的变化规律，而该变化规律与电流互感器线圈特性有关，不易获取，无法事先计算二次侧取得最大功率时的Ch与Us，可在电流互感器副边并联可调电容器，通过调节电容器的电容值与二次侧DC／DC变换电路的PWM占空比改变二次侧获取的功率，根据二次侧功率的变化跟踪最大功率［16］。

传统的扰动观察法跟踪最大功率时，不具备全局搜索能力，处理多变量问题时容易跳过最大功率所在区域，收敛时间长；粒子群算法（PSO）是一种全局优化算法，通过最优粒子与最优种群的位置确定最优点的搜索方向，收敛速度快，适用于在给定输入下快速寻找最优点，但当输入波动时，不易跟踪输入的变化寻找新的最优点，而扰动观察法针对输入的变化可利用小步长扰动，在最优区域内跟踪最优点的变化。因此基于粒子群算法与扰动观察法结合的双重最大功率跟踪算法跟踪二次侧最大功率，具体方法如下：

（1）初始化种群的数量和粒子的初始位置（补偿电容值与PWM占空比）和初始速度（参数变化的步长）。

（2）依次按照粒子的位置设置参数，测量二次侧的电压、电流，计算各个粒子对应的功率，初始化最优种群位置。

（3）利用下式更新粒子的位置和速度：

式中：xk为当前的粒子位置；xk＋1迭代后的粒子位置；k表示迭代次数；pbest，k为当前粒子的最优解位置；gbest，k为整个种群的最优解位置；vk、vk＋1为粒子速度；c1、c2为加速度常数；w为惯性权重。

（4）按照新粒子的位置改变补偿电容值与PWM占空比，计算新粒子对应的二次侧功率，以二次侧功率最大为目标，更新最优粒子位置与最优种群位置，不断循环迭代，直至满足收敛条件。

（5）在满足PSO算法收敛条件后，分别设置状态维持阈值TH1与模式切换阈值TH2，按照固定时间间隔测量二次侧功率并计算功率波动量，根据功率波动量切换最大功率跟踪的方法，获得更好的收敛速度与跟踪效果。①当二次侧功率的波动未超过状态维持阈值TH1时，保持补偿电容值与PWM占空比不变；②当二次侧功率的波动在状态维持阈值TH1与模式切换阈值TH2之间时，采用扰动观察法，利用小步长扰动在最优位置附近跟踪输入改变后的最大功率。③当二次侧功率的波动超过模式切换阈值TH2时，切换成粒子群算法，重新在参数空间内寻找新的最大功率。

综上所述，电流互感器二次侧最大功率跟踪方法流程图如图3所示。

图3 最大功率跟踪流程图

4 电流互感器取电电源硬件设计

电流互感器通过副边线圈从高压输电线上获取电能，由于监测设备的输入为直流电，需要设计整流电路将获取的交流电转化成直流电；受负荷波动的影响，一次侧负荷电流不稳定，不能保证整流电路输出的直流电时刻与监测设备的额定输入电压相匹配，整流电路后级需要设计DC／DC变换电路，降低整流电路二次侧的输出电压，为检测设备供电。此外，正常情况下，一次侧负荷电流较大，从线路获取的能量超出监测设备的需求，可在DC／DC变换电路后设计储能电路，当一次侧负荷电流较大时，利用多余的能量向储能电路充电，在一次侧负荷电流较小，不能从一次侧获取足够的能量时，可以利用储能电路向监测设备供电。综上所述，电流互感器取电电源主要包括电流互感器、整流电路、DC／DC变换电路、储能电路几个部分，如图4所示。

图4 电流互感器取电电源结构图

4.1 电流互感器取电线圈设计

为减小电流互感器取电的启动电流，可采用磁导率更高的材料或者増大横截面积，减小磁路长度，这样在一次侧电流较小情况下，也能输出较大的功率。一般电流互感器安装空间有限，没办法将铁芯做得太大，所以，提高铁芯材料的磁导率是比较好的方法，常用的磁芯材料有硅钢片、坡莫合金以及纳米晶三类，三类材料的磁性参数如表1所示。

表1 3种材料的磁性参数

从表1可以看出，硅钢片的磁导率远低于坡莫合金和纳米晶，此外，坡莫合金的铁损比纳米晶高，而二者的磁导率相差不大，因此选择纳米晶作为铁芯材料。

为抵消励磁电感的分流作用，在电流互感器的副边线圈并联补偿电容，与励磁电感相匹配，受磁芯的非线性影响，励磁电感随二次侧电压变化，为了从一次侧取得更多的功率，在副边线圈并联可调电容器，通过前文所述的最大功率追踪算法设置可调电容器的补偿值，补偿励磁电感。

4.2 整流电路设计

整流电路的主要作用是将输入的交流转换成直流，常用的整流电路包括了半波整流、全波整流、桥式整流，与半波、全波整流电路相比，桥式整流电路对能量的利用率高，且二极管承受的最大反向电压较低，选择桥式整流电路作为基本的整流电路模型。

由于整流电路的输出包含大量谐波，因此需要在整流电路二次侧并联滤波电容，平滑整流电路的输出波形。此外，在一次侧负荷电流很大时，需要限制二次侧电压，可以在副边并联分流支路，通过控制开关的闭合时间，实现对输入功率的控制。由于电流互感器二次侧并联有补偿电容、整流电路二次侧并联有滤波电容，为防止分流旁路将电容短接，可以将旁路开关集成到整流电路的桥臂中。

4.3 DC／DC变换电路设计

由于一次侧电流与线路负荷有关，波动范围很大，所以整流滤波电路输出的也是变化范围较大的直流电，为了给负载及储能设备充电，需要降低并稳定输出电压。因此，采用TI公司生产的BUCK型DC-DC芯片LM2596-ADI，该芯片输入电压范围为4.5～40 V，输出电压范围为1.2～37 V，最大输出电流为3A，能够将整流滤波后输出的电压进行稳压处理，以满足设备的供电需求。

4.4 储能电路设计

为了在一次测电流小于电流互感器取电启动电流时保证负载正常运行，需要设计储能电路，储存多余的电能，并在取电功率不足时向负载供电。与其余类型的电源相比，超级电容放电能力强，充放电次数多、寿命长，所以选择超级电容电池作为后备电源为监测设备供电。在CT取电电源运行过程中，储能电路共存在以下几种不同的工作状态。

（1）电池单独向负载供电。当一次侧电流接近零、无法从输电线路上取电时，储能电路处于此种工作状态，由超级电容为负载供电。

（2）取电电源和电池共同向负载供电。当从输电线路上取得的功率无法满足负载所需的功率时，储能电路处于此种工作状态，取电电源无法提供的功率可由由超级电容提供，此时超级电容和取电电源同时向负载供电。

（3）取电电源向负载供电并向电池充电。当从输电线路上取得的功率超过负载所需的功率时，储能电路处于此种工作状态，负载消耗的电能可全部由取电电源提供，此时多余的能量可用于对超级电容充电。

综合以上各部分电路的设计，电流互感器取电电源的整体电路如图5所示。

5 仿真分析

图5 电流互感器取电电源的整体电路

二次侧监测设备的功耗一般为0.8～3.5 W，输入电压为5 V，考虑到整流、DC／DC电路的转换效率，本文设计的电流互感器取电电源的取电指标为：在一次测电流为30 A时，二次侧电压为5 V，输出功率不低于4 W。电流互感器参数如下：开气隙的纳米晶磁芯，磁芯截面积为2 400 mm2、磁路长度为25.1 cm，原边绕组1匝，副边绕组40匝。对电流互感器进行“空载实验”，测量励磁电感Lm（Us）与磁滞损耗Rm（Us）随二次侧电压的变化曲线，分别对以下变化曲线拟合，拟合函数作为励磁电感Lm（Us）与磁滞损耗Rm（Us）的函数表达式。

图6 CT励磁参数随二次侧电压的变化曲线（原边电流30 A）

基于励磁参数随二次侧电压的变化特性，在MATLAB中对文中所提的最大功率跟踪算法进行仿真分析，验证其有效性，图7为二次侧功率随补偿电容、二次侧电压的变化。

利用粒子群算法确定初始一次侧电流下的最大功率点，初始种群数量设置为5，以二次侧功率最大为目标更新粒子的最优解位置和种群的最优解位置，一次侧电流为30 A时，最大功率随迭代次数的变化过程如图8所示。

模拟一次侧电流的变化，利用粒子群算法与扰动观察法结合的双重最大功率跟踪算法跟踪二次侧最大功率，二次侧功率的变化如图9所示。

图7 二次侧功率随补偿电容、二次侧电压的变化

图8 最大功率随迭代次数的变化过程

图9 二次侧功率随一次侧电流的变化

从图中可以看出，粒子群算法能快速收敛于最大功率点，当输入波动较小时，能利用扰动观察法在最优区域内跟踪最优点的变化，当输入波动较大时，能重新利用粒子群算法快速追踪新的最大功率点。

6 结 语

该实验根据电流互感器取电的电路模型，对电流互感器取电功率进行理论分析，明确电流互感器从一次侧取得最大功率的条件，减小CT取电的启动电流。针对一次侧电流的波动，提出基于粒子群算法与扰动观察法结合的双重最大功率跟踪算法跟踪二次侧最大功率，确保能从一次侧取得足够的功率。设计了整流电路与DC／DC变换电路将CT输出电压转换成监测设备的额定电压，能够稳定为监测设备供电。设计超级电容器作为后备电源，解决了供电死区的问题。

作为电力系统方向学生大四第一学期的创新综合实训题目之一，该实验历时2周，相当于一个小型的毕业设计，完全放开限制，从开始时的方案设计到结束时的结题报告全部交给学生独立完成，要求学生3～4人一组，自由组合，自行查阅相关资料，研究实验原理，确定实验方案。文章中的双重最大功率跟踪算法和超级电容并不是标准答案，学生可以通过研究分析自行设计软件和硬件，仅供参考。实验融合了电路理论、高电压技术、控制理论等学科相关知识，通过这个实训，大大调动了学生的学习积极性，学生前面所学的相关专业知识得到了充分应用，学生独立思考、自主学习的科研素质得到了培养，而且学生的创新意识和独立解决工程问题的能力也得到了大大增强，这为学生后续毕业设计以及从事工程技术打下了坚实的基础。