明晰错例?精准教学

杨蓉

摘 要：文章指出，整理错例，分析错因，用错误促进学习，是非常重要的学习方法。所以，教师应深入地分析学生的错例，从根本上引导学生明晰问题，习得正确的解题方法，并能够熟练运用。

关键词：错例整理;横向分析;纵向分析;避错策略

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2020-05-12 文章编号：1674-120X（2020）18-0072-01

难题易错，可简单的题学生也容易出错，错因何在？此文就以“三角形的面积”为例，进行错例整理与分析。

错例原型：一种零件有一面是三角形，三角形的底是3.5厘米，高是3厘米，求这个三角形的面积。学生在计算这道题的时候容易出现这样的错误：用三角形的底3.5厘米乘以高3厘米，求得面积为10.5平方厘米。可实际上，三角形的面积应该用“底×高÷2”来进行计算，所以，这道题的三角形的面积为5.25平方厘米。

那学生为什么会出现这样的错误呢？通过分析，笔者认为原因主要有以下两个方面：①学生对三角形面积公式的应用不熟练，忘记除以2;②学生没有透彻理解三角形面积公式的由来，不清楚为什么要除以2。

针对这一典型错例，笔者做了如下横向和纵向分析：

横向分析1：求三角形的面积为什么要除以2呢？我们一起来看一下三角形面积公式的由来：两个完全相同的锐角三角形、钝角三角形或直角三角形都可以拼成一个平行四边形，那么每个三角形的面积就等于拼成的平行四边形面积的一半。平行四边形的面积=底×高，所以，三角形的面积=底×高÷2。

横向分析2：计算三角形的面积时，学生还可能出现这样的问题，即同样的例题，如果加一个条件“已知三角形的两条边和一条高”，学生就可能将三角形不相对应的底和高相乘，从而得出错误的答案。因此在教学当中，笔者会用三角形与平行四边形的关系，引导学生发现三角形的面积等于与之同底等高的平行四边形面积的一半，所以求三角形的面积要用相对应的“底×高÷2”来计算。

横向分析3：在有关图形面积的计算中，需要除以2的还有梯形。梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。这里除以2的原因同样可以通过图形的拼组来分析：两个完全相同的梯形也可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是梯形的“上底+下底”，平行四边形的高就是梯形的高，平行四边形的面积也就等于两个梯形的面积之和。那么，一个梯形的面积就是平行四边形的面积的一半。所以，我们得出：梯形的面积=（上底+下底）× 高÷2。

在横向分析之后，笔者纵向分析了小学数学中涉及图形面积的知识点：三年级下册长方形、正方形的面积，五年级上册多边形的面积（当中就包括平行四边形、三角形、梯形以及组合图形的面积），六年级上册圆的面积。

在对学生没有除以2的典型错例进行了横向和纵向的分析之后，笔者整理了几点避错策略：①让学生动手操作，通过将两个完全相同的三角形拼成平行四边形，感知三角形面积公式的推导过程;②让学生将平行四边形分割成两个相等的三角形，在分析中直观推导出公式;③通过多种形式的练习进行强化和巩固;④在求平面图形的面积时，组织学生运用实验、操作、拼摆、割补等方法，经历公式的推导过程，深化理解;⑤带领学生应用面积公式，提升解题能力。

最后，笔者设计了一些仿例练习，让学生在应用中得到提升，从而避免以后出现类似的错误。

对学生的错题，教师可以深入挖掘其中的潜在资源，帮助学生明晰错因，以疑促学，让数学学习深度发生;[1]还可以带动学生思考，并逐步培養学生收集整理错题、分析错因、做仿例练习的好习惯。好的方法和习惯是减负提质的良策。

什么是真正的学习呢？北郊学校郑杰校长在给教师的一百条新建议中说，真正的学习是不断探寻的过程，是不断试错的过程。作为教师，宽容学生在学习中的各种差错，并帮助学生从差错中获得真知，这是我们的本分。[2]

参考文献：

[1]刘 燕，张 慧.以疑促学，让数学学习深度发生——“两位数乘两位数”教学设计[J].小学数学教师，2019（9）：64-68.

[2]郑 杰.给教师的一百条新建议[M].上海：华东师范大学出版社，2004.

作者简介：杨 蓉（1993—），女，湖南长沙人，湖南省长沙市岳麓区博才阳光实验小学中数组教研组长，二级教师，本科，研究方向：数学教学。