乘法的“意义”动态地“分配”

摘 要：乘法分配律是小學数学的重点内容，也是难点内容。文章从乘法的“意义”入手，以帮助学生理解为什么要这样“分配”，而且动态地呈现“分配”的过程，从而使学生从本质上理解乘法分配律。

关键词：乘法分配律;意义;分配

中图分类号：G623.56 文献标识码：A 收稿日期：2019-12-11 文章编号：1674-120X（2020）18-0067-01

乘法分配律本身难以理解，又极易与其他运算定律相混淆，学生一下子很难理解其本质。那怎么让学生突破“形式”，理解“本质”呢？在教学中，笔者紧紧抓住“乘法”“分配”这两个“课眼”，努力做到“形”“神”兼顾。

一、借助乘法的“意义”理解“本质”

以人教版第三册第79页的第9题为例：

7×6+7      7×4-4     7×2+7

我们不能为计算而计算，而应最大限度地发挥算式的价值：回顾7的乘法口诀，进一步理解乘法的“意义”。此外，我们更应该利用乘法的“意义”为乘法分配律的教学做铺垫，如7×6+7表示6个7加上1个7，结果是7个7，7×4-4表示7个4减去1个4，结果是6个4。在课堂的引入部分，笔者把这道题重新拿出来，让学生从乘法的“意义”上理解得数。

如果学生真正理解了乘法的“意义”，那对类似题目也能迎刃而解。学生虽然没有学过乘法分配律，但实际上已经在不知不觉中应用了乘法分配律来运算，这样对乘法分配律的学习也就能达到事半功倍的效果。

在新授部分，笔者先从情境导入帮助学生获得两种不同的解答方法，再引导学生对这两种方法进行对比，两个算式的结果相等，可以用等号连接起来：（4+2）×25=4×25+2×25。紧接着，笔者启发学生动脑想一想：能不能不计算，用以前学过的知识来说明这两个算式的得数相等？经过前面引入部分的练习，学生可以根据乘法的“意义”说出：“等式的左边是25个4与2的积（即25个6），右边是25个4加上25个2，所以是相等的。”接着，笔者再让学生列举几个类似的等式，全班交流汇报，用乘法的“意义”说明等式的两边相等的原因。最后，笔者又出示“（15+9）×c=     ，（a+b） ×c=     ”，让学生填空，同时要求说明等式两边相等的原因。这样由纯数字等式到含数字、字母的等式再到纯字母的等式，学生经历多次的、层层递进的学习过程，抽象概括出了乘法分配律，不仅注重乘法分配律的“形”，更注重用乘法的“意义”来理解和解释乘法分配律，即理解乘法分配律的“本质”。

二、动态地推导与揭示“分配”的过程

运算定律是人们从大量的运算经验中归纳总结出来的，其表达结果是静态的存在。教师不仅要让学生从结构上记住乘法分配律的模型，更要引导学生从乘法的“意义”上理解它，让学生知道乘法分配律是如何“分配”的。

教材仅仅注重了对结果的分析，从相同的结果入手进而推出乘法分配律的字母表达式，是由静态的结果得到的静态的表达式的过程。这样的过程不仅不能密切乘法分配律的等式左边与等式右边的联系，而且乘法分配律的“分配”过程也没有得到清晰的揭示。事实上，从乘法分配律等式左边入手可以推导到等式右边。以（34+27）×3=34×3+27×3为例，根据乘法的“意义”得到：（34+27）×3 =（34+27）+（34+27）+（34+27）。然后，运用加法交换律和加法结合律得到：（34+34+34）+（27+27+27）。最后，根据乘法的“意义”得到乘法分配律等式右边的表达式：34×3+27×3。同样可以从乘法分配律等式右边入手得到左边的表达式，这样从左到右（或从右到左）的推导过程，能够使学生在运用已有知识及运算定律的基础上，有逻辑地推导出乘法分配律是成立的。

以上充分体现了“分配”的含义：先把整体拆分为几个部分，然后再把某些部分合起来。也就是先把（a+b）×c中的c分配给a与b，并分别与a和b相乘得到两个积再求和的过程。通过动态化的“分配”就能够得到乘法分配律的模型：和×一个数=两积之和。这样学生就不容易再犯（a+b）×c=a×c+b的“漏乘”错误。学生一旦真正从乘法的“意义”和动态的“分配”过程中理解了乘法分配律，就能够很好地运用乘法分配律来解决问题。

参考文献：

[1]杨凯明.着眼“意义” 建构“算律”——“乘法分配律”教学实践与思考[J].小学数学教师，2018（2）：55-58.

[2]丁玉华，曾令鹏.“乘法分配律”教学实录与评析[J].小学数学教育，2017（21）：43-46.

作者简介：黄宁宇（1980—），男，江西金溪人，本科，研究方向：小学数学课堂的高效教学。