初中函数和几何教学中数形结合的应用分析

梅海燕

摘 要 在初中数学教学中，函数与几何图形一直以来都是教学的重难点所在，绝大部分的学生都被困于此，无法分析和解决函数与几何的数学问题。而数形结合是数学教学中一种十分有效的研究方法，可以很好地对函数和几何图形问题进行分析，并且帮助学生形成数形结合的思想，从而进一步帮助学生解决问题，提升能力。本文针对初中函数和几和教学中数形结合的应用展开了讨论和分析。

关键词 初中函数和结合;数形结合

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）23-0144-02

数学函数和几何图形是初中数学教学的重点和难点所在，教师必须要引起充分的重视，将数形结合的数学思想深入到每个学生的脑海中，让学生灵活地掌握以数化形，以形变数以及形数互变的做题方法和策略，并且在不断地实践练习中，熟练地掌握每一种题型的解题思路和技巧，做到游刃有余，最终提高自己的数学解题能力，锻炼自己的思维，促进自身的学习发展。

一、利用数形结合，以数化形，解决函数问题

（一）以数化形，进行一次函数和二次函数的教学

一次函数是初中数学函数知识点中最为简单的一个函数类型，若两个变量x和y之间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，且k不等于零），那么y就称为x的一次函数，教师在进行这类函数的教学时，先要让学生学会绘制平面直角坐标系，这时学习函数所必备的一项绘图能力，通过在平面直角坐标系中将以此函数带入其中，就可以很直观地看到函数的变化和走向，从而解决问题。比如，以“已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=6，求出y与x之间的函数表达式，”正比例函数是特殊的一次函数，教师在进行教学时，可以引导学生进行数字和图形的有效转换。首先，让学生根据一次函数的基本定义来设出等式，y=k（x+2），然后自己绘制平面直角坐标系，根据题目的已条件，在坐标系上标出（1，6）点，随后将x和y带入到等式当中，求出k的值为2最后得出函数y=2（x+2）。这虽然是一道十分基础的题目，但教师可以通过这类题目进行数形结合思想的有效传递，让学生养成良好的画图习惯，逐渐掌握一次函数类型题的解题技巧和方法，提高学生的思维能力。

（二）以数化形，进行二次函数的教学

在初中数学教学中，二次函数才是整个函数内容中的重点难点，而万变不离其宗，教师还应利用数形结合的方法来进一步开展二次函数的教学。二次函数的最基本表现形式为y=ax?+bx+c（a≠0），而二次函数的图形与一次函数大不相同，其图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数的知识点十分繁杂，教师在开展教学前，应通过列举部分习题来帮助学生掌握关于二次函数的对称轴，顶点坐标，开口方向等问题，比如，以“已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且抛物线过点（3，0），那么抛物线的关系式是，开口的方向是？”为例，教师可以先在黑板上将抛物线画出来，然后让学生上台标记顶点和经过的点，之后根据顶点可以设置抛物线的解析式为y=a（x-2）?+1，紧接着，将点（3，0）带入进去，得到a=-1，从而进一步得出抛物线的解析式，y=-x?+4x-3，而a<0，所以抛物线的开口向下，这一道题就包含了很多抛物线的知识点，可以让学生通过不断地练习从而掌握知识。紧接着，教师可以利用数形结合来进行二次函数的综合教学，比如，以“二次函数y=ax2+bx+c的图像过A（-3，0），B（1，0），C（0，3），点D在函数图像上，且点C，D是二次函数图像上的一对对称点，求二次函数的解析式和D点的坐标。”为例，根据点A，B，C的坐标就可以求出，a=-1，b=-2，c=3，紧接着求出解析式y=-x?-2x+3，然后根据点的坐标画出具体的抛物线图，在图上可以明确的看出与C点所对称的D点所在，从而得出D点的坐标，通过将数字转化到图形上，可以使学生直观清晰地看到问题的实质，从而掌握函数技巧，解决函数问题，提高数学能力。

二、利用数形结合，以形变数，解决几何图形问题

虽然图形具有直观，形象的优点，但在数量方面还是需要借助代数的运算，几何图形的教学恰好符合以形变数的思想特点。因此，教师应注重在几何教学中传达这样的思想，从而解决基本的一些几何问题。

例如，教师在讲授三角形的知识点时，可以先讲授直角三角形的知识点，比如勾股定理，教师可以直接向学生列出勾股定理，a2+b2=c2，其中a和b是直角三角形的两个直角边，c则是斜边，然后可以让学生们进行验证。如，让学生拿出自己平时用的直角三角板，记录三角板的三条边长，然后带入到这一定理当中进行验证，从而得出结论，掌握勾股定理。在此基础上，教师可以进行等腰三角形的教学，又如，以“已知等腰三角的底边为6cm，其高为4cm，求等腰三角形的腰长”为例，这是一个十分基础的几和图形题，教师可以引导学生将图形画出来，然后做高，并且设腰长为x，利用等腰三角形的中位线性质和勾股定理得出两边的腰长为42+（1/2*6）2=x2，得出x=5。教师通过几何图形的讲解，将图形有效的转换为数字，从而使学生掌握几和图形的做题方法和技巧，不仅成功地解决了几和图形的问题，还使学生形成了数形结合，数形转换的思维模式，大大提高了学生的学习能力和解题效率，促進学生的学习发展。

三、灵活运用数形结合，掌握函数与结合图形相结合的方法

在中考数学中，函数与几何图形将结合的题型是最为常见的，因此，教师不能孤立的看待问题，而是应灵活的运用数形结合，将函数与几何图形进行有效的结合，实现数和形之间的灵活转换，帮助学生形成良好的学习习惯，逐步提高数学解题能力。

以一道以此函数与几何图形相结合的题目为例，“在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x-m上，且AP=OP=4，则m的值是多少？”这时一道十分典型的数形互变题目，教师在进行讲解时，不仅要向学生讲授做题的技巧和方法，还要让学生形成做题的思维和分析思路。如，在看到这一题目时，不要慌，一步步分析题目给出的已知条件，先在纸上画出直角坐标系，紧接着，标记出A点的具体位置，得出OA=4由AP=OP=4这一条件可以画出等边三角形OPA，进一步得出点P在三角形OPA的垂直平分线上，然后可以画出大概的P点位置，得出P点的坐标是（2，4），将其带入到一次函数y=-x-m中去，得出m=2+2。教师可以将这些解题步骤一一列在黑板上，让学生观看，从而理清楚自己的做题思路，灵活的运用属性结合方法。以上是利用已知的函数来得出答案，除此之外，教师还可以列举利用几何图形来求出函数解析式的例题，来引导和帮助学生掌握数和形之间的灵活转换，比如“已知一个矩形的长为4cm，宽为3cm，如果将长和宽都增加x cm，那么面积就会增加y cm2，求出y与x之间的关系式。”这是一道已知几何图形来求出函数关系式的题目，同样，教师还是让学生先画出图，然后根据已知条件一步步列出解析式，如，可以用矩形的面积来列出等式。比如，等式的左边，长和宽都增加x cm，可以列出（x+4）*（x+3），等式的右边，面积增加y cm2，列出3*4+y，进一步得出等式（x+4）*（x+3）=3*4+y，

简化得而二次函数解析式，y=x2+7x。通过结合图形给出的已知条件，就可以将其转换成为数字分析，从而解决这一问题。函数与几何图形相结合的题目是历年来初中生头疼不已的问题，所以，学生只有灵活的运用数形结合，在实践中不断地提高自己的思维能力，才可以掌握函数与几何图形的做题技巧，真正做到融会贯通，从而提升自己的数学能力，促进学习发展。

参考文献：

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